Downsampling

Wenn man eine abgetastete Sequenz mit Nullwerten zwischen den Abtastzeitpunkten betrachtet, kann man sie ersetzen, indem man jeden N-ten Wert der Sequenz nimmt. Bei diesen ganzzahligen Vielfachen von N stimmen die ursprüngliche und die abgetastete Sequenz überein. Bei diesem als Dezimierung bezeichneten Prozess wird jede N-te Probe aus einer Sequenz extrahiert, wodurch eine effizientere Sequenz erstellt wird.

Die Fourier-Transformation der dezimierten Sequenz zeigt eine Kombination aus skalierten und verschobenen Versionen des ursprünglichen Spektrums. Diese Transformation konzentriert sich auf die von Null verschiedenen Intervalle der Sequenz und vereinfacht so die Analyse. Die Beziehung zwischen den Fourier-Transformationen der ursprünglichen und der dezimierten Sequenz zeigt, dass Letztere eine skalierte Version der Ersteren ist, was die durch die Dezimierung eingeführte periodische Natur betont. Die Spektren der dezimierten Sequenz unterscheiden sich vom Original nur in Bezug auf die Frequenzskalierung.

Wenn das ursprüngliche Spektrum bandbegrenzt und frei von Aliasing ist, verteilt die Dezimierung das Spektrum effektiv über ein größeres Frequenzband. Diese Spreizung tritt auf, weil die Dezimierung die Abtastrate um den Faktor N reduziert. Um Aliasing zu vermeiden, ist es wichtig, dass das Originalsignal überabgetastet wird, d. h. die Abtastfrequenz im Verhältnis zur höchsten Frequenzkomponente des Signals ausreichend hoch ist.

In der Praxis wird die Dezimierung einer aus einem kontinuierlichen Signal abgeleiteten Sequenz auch als Downsampling bezeichnet. Dieser Prozess reduziert die Datenrate und macht sie überschaubarer, während wesentliche Eigenschaften des Originalsignals erhalten bleiben. Wenn die Originalsequenz als Samples aus einem kontinuierlichen Signal interpretiert wird, muss das Abtasttheorem sorgfältig beachtet werden, um sicherzustellen, dass kein Informationsverlust durch Aliasing auftritt.

Dezimierung ist eine wertvolle Technik in der digitalen Signalverarbeitung, die eine effizientere Datenhandhabung und -analyse ermöglicht. Durch die Reduzierung der Anzahl der Samples und die Beibehaltung kritischer Spektralinformationen ermöglicht die Dezimierung eine effektive Verarbeitung und Übertragung von Signalen in verschiedenen Anwendungen, einschließlich Telekommunikation, Audioverarbeitung und Datenkomprimierung. Um Aliasing zu verhindern und die Integrität des rekonstruierten Signals zu bewahren, muss sichergestellt werden, dass das Originalsignal vor der Dezimierung ausreichend überabgetastet wird.