Mathematische Modellierung: Problemlösung

Bei der mathematischen Modellierung werden mathematische Konzepte verwendet, um reale Probleme darzustellen und zu lösen.

Ein gängiges Beispiel ist die Modellierung von Bewegung anhand der Beziehung zwischen Geschwindigkeit, Zeit und Entfernung.

Stellen Sie sich ein Motorboot vor, das mit 25 Stundenkilometern in stillem Wasser fährt. Es dauert 20 Minuten oder eine Drittelstunde, um flussaufwärts zu gelangen, und 15 Minuten oder eine viertel Stunde, um flussabwärts zurückzukehren. Der Abstand in beide Richtungen bleibt gleich. Wie hoch ist die Geschwindigkeit des Stroms?

Die Strömung des Flusses verändert die effektive Geschwindigkeit des Bootes – sie verringert sich flussaufwärts und erhöht sie flussabwärts.

Eine Variable stelle die Geschwindigkeit des Stroms dar.

Flussaufwärts beträgt die effektive Geschwindigkeit 25 Kilometer pro Stunde abzüglich der Geschwindigkeit der Strömung. Flussabwärts werden es 25 Kilometer pro Stunde plus die Geschwindigkeit der Strömung.

Die stromaufwärts gelegene Strecke ergibt sich aus der effektiven Geschwindigkeit multipliziert mit einer Drittelstunde; flussabwärts wird es mit einem Viertel multipliziert.

Da die Entfernungen gleich sind, muss auch das Produkt aus Geschwindigkeit und Zeit für jede Fahrt gleich sein.

Wenn man diese Gleichung löst, ergibt sich eine Geschwindigkeit von etwa 3,57 Kilometern pro Stunde.