Ellipsen

Eine Ellipse entsteht, wenn ein gerader Kreiskegel von einer schiefen Ebene geschnitten wird, die seine Basis nicht durchschneidet. Dieser Schnitt ergibt eine geschlossene, symmetrische Kurve mit charakteristischen geometrischen Eigenschaften. Am prägnantesten lässt sich die Ellipse als die Menge aller Punkte einer Ebene definieren, für die die Summe der Abstände zu zwei festen Punkten – den Brennpunkten – konstant ist.

Die Ellipse besitzt zwei Hauptachsen: die große Achse (Hauptachse) und die kleine Achse (Nebenachse). Die Hauptachse ist der längste Durchmesser und verläuft durch beide Brennpunkte sowie den Mittelpunkt der Ellipse. Die Nebenachse ist der kürzeste Durchmesser und steht im Mittelpunkt der Ellipse senkrecht zur Hauptachse. Für jeden Punkt der Ellipse ist die Summe der Abstände zu den beiden Brennpunkten gleich der Länge der Hauptachse.

Die allgemeine Gleichung einer Ellipse mit Mittelpunkt im Ursprung (0, 0) lautet:

Hier bezeichnen a und b die Längen der Halbachsen, und zwar a als große Halbachse und b als kleine Halbachse, mit a > b. Liegt der Mittelpunkt bei (h, k), so lautet die Gleichung:

Diese kanonische Form ist für die Modellierung realer elliptischer Bahnen, einschließlich der in den Keplerschen Gesetzen beschriebenen Umlaufbahnen, von entscheidender Bedeutung. Sie verdeutlicht die enge Verbindung zwischen Geometrie und Physik.