Binomialentwicklung mit dem Pascalschen Dreieck

Ein Binom ist ein Ausdruck der Form a + b, wobei a und b Zahlen oder algebraische Ausdrücke sind.

Wenn Sie ihn auf die Potenz n erhöhen, entsteht eine Reihe von Begriffen, die einem vorhersagbaren Muster folgen.

Jede Erweiterung hat n + 1 Terme, beginnend mit aⁿ und endend mit bⁿ.

Diese Muster orientieren sich an einem visuellen Werkzeug, das als Pascal-Dreieck bekannt ist.

Das Pascalsche Dreieck ist ein dreieckiges Array, bei dem jede Zeile die Koeffizienten für ein Binom liefert, das auf eine bestimmte Potenz angehoben wird.

Die fünfte Zeile gibt z. B. die Koeffizienten für a + b hoch fünf hoch.

Jede Zeile beginnt und endet mit eins, und jede innere Zahl entspricht der Summe der beiden Zahlen diagonal darüber. Das Pascalsche Dreieck liefert die Koeffizienten des Binomialsatzes, berechnet als n wählt k.

Dieses Muster gilt auch für die Wahrscheinlichkeit. Beim Münzwurf stehen H und T für Kopf und Zahl. Bei drei Würfen repräsentiert die Summe von H und T, die auf die dritte Potenz erhöht werden, alle möglichen Ergebnisse.

Nach dem Erweitern und Vergleichen mit dem Pascalschen Dreieck entspricht jeder Term einem möglichen Ergebnis: drei Kopf, zwei Kopf und ein Zahl, ein Kopf und zwei Schwänze oder drei Schwänze.