Ein integriertes Multimethoden-Simulationsrahmen zur Kontrolle von Zinnablagerungen in der extremen ultravioletten Lithographie

Summary

Dieses Protokoll zielt darauf ab, die Nutzer durch ein integriertes Simulationsframework zu führen, um Zinnablagerungskontrolle in extremer ultravioletter (EUV) und aufkommender Blue-X-Lithographie zu erreichen, indem kinetische Modellierung, die Boltzmann-Transportgleichung (BTE) und auf Dichtefunktionaltheorie (DFT) basierende Methoden zur Bewertung von Ionenwechselwirkungen und wasserstoffunterstützter Reinigung integriert werden.

Abstract

Dieses Protokoll ist ein konzeptionelles, integriertes Modellierungsrahmenwerk, das mit repräsentativen Ergebnissen illustriert wird und die Nutzer darin anleitet, die Boltzmann-Transportgleichung (BTE), Partikel-in-Zelle (PIC) und kinetische Simulationen zu kombinieren, um die Minderung von Zinnabfällen (Sn) in extremer ultravioletter (EUV)-Lithographie zu untersuchen. Das Protokoll umfasst die Reflektivität von Mo/Si-Mehrschicht-Spiegeln (MLM), Sputter-Ausbeute, Implantationstiefe, kinetische Modellierung und BTE-Berechnung. BTE- und PIC-Simulationen werden verwendet, um die Elektronenenergieverteilungsfunktion (EEDF) von Wasserstoffplasmen aufzulösen und die Erzeugung und Beschleunigung energiereicher Sn-Ionen unter verschiedenen Plasmabedingungen zu analysieren. Der Einfluss des Wasserstoffflusses auf die Ionenverlangsamung und die Strahlungseffizienz wird ebenfalls quantifiziert. Basierend auf den Ionisationsquerschnitten und Dissoziationskanälen von Sn_xH_y Spezies werden die Wechselwirkungspotenziale für Sn-H-Kollision mit der Dichtefunktionaltheorie (DFT) berechnet, die zur Berechnung der Implantationstiefe verwendet wird. Zusätzlich werden die MLM-Reflektivität und der Sputter-Ertrag aus der Wechselwirkung zwischen Sn-Schmutz und der Ru-Beschichtung auf dem MLM mit einer halb-empirischen Formel berechnet. Durch die Befolgung dieses Protokolls können Nutzer wichtige physikalische Parameter erhalten, die für die Sn-Trümmerkontrolle relevant sind, darunter Sputter-Erträge, Implantationstiefen, MLM-Reflektivität und_SH-4-Bildung unter verschiedenen Wasserstoffplasma-EEDFs. Diese Ergebnisse ermöglichen eine systematische Bewertung von Kontaminations-, Reinigungs- und Nachweisprozessen in EUV-Lithographiesystemen.

Introduction

Die extreme-ultraviolette Lithographie (EUVL) ist die modernste Technologie zur Förderung der Miniaturisierung integrierter Schaltkreise, die das Mustern von Merkmalen kleiner als 2 nm ermöglicht. In einer typischen EUV-Quelle wird ein Zinn-(Sn)-Mikrotropfen zunächst durch einen Vorimpuls eines Nd:YAG-Lasers verdampft und ionisiert, und die entstehende Plasmawolke wird von einem_CO-2-Laser mit 10,6 μm Strahlung wieder erhitzt, wodurch EUV-Strahlung erzeugt wird, die von Mo/Si-Mehrschicht-Spiegeln (MLM)^1,2 aufgenommen wird. Für kommerzielle Systeme wie die von ASML entwickelten hat die Quellleistung ein Niveau erreicht, das für die Massenproduktion ausreichend ist. Dennoch konzentriert sich die laufende Forschung – insbesondere in China – weiterhin darauf, die Effizienz von_{CO2-lasererzeugten} Sn-Plasmen zu verbessern.

Eine große Herausforderung bei EUV-Lichtquellen ist die Produktion energiereicher Sn-Ionen. Die Bestrahlung von Sn-Tröpfchen mit hochintensiven CO-2-Laserpulsen erzeugt Ionen mit Energien im keV-Bereich, was Mehrschichtige Spiegel (MLMs) beschädigen und die Systemlebensdauer^{um 3,4,5} verkürzen kann. Um ioneninduzierte Schäden zu reduzieren, wird Wasserstoff (H2_{) häufig} als Puffergas eingesetzt. Durch die Kollisionsverlangsamung mindert H₂ den Sn-Ionentransport und reduziert das Erreichen optischer Komponenten von Trümmern. Zuverlässige Stoppleistungsdaten und genaue Modelle der Sn–H-Wechselwirkungen sind daher entscheidend für die Optimierung sowohl der Quelleffizienz als auch der Haltbarkeit ^5,6,7.

Ein weiteres wichtiges Thema ist mit der Ablagerung von Sn-Fragmenten auf Oberflächen innerhalb der Vakuumkammer verbunden, insbesondere bei den Sammelspiegeln, die in der Nähe des Plasmas positioniert sind. Selbst eine dünne Sn-Beschichtung verringert die EUV-Reflektivität und verschlechtert die optische Leistung sowie die Betriebsstabilität ^8,9,10. Eine praktische industrielle Lösung ist die kontinuierliche Injektion von H₂ als Hintergrundgas¹¹. Bei diesem Ansatz ätzen Wasserstoffradikale Sn-Beschichtungen durch die folgende exotherme Reaktion und erzeugen flüchtiges Stannane (SnH₄), das durch Pumpen entfernt wird.

Sn(s) + 4H(g) → SnH₄(g),

Obwohl diese Methode effektiv zur Verbesserung der Sn-Entfernung wirkt, bringt sie neue Komplikationen mit sich. Wasserstoffradikale, die durch die Dissoziation des_H-2-Plasmas entstehen, können eine Kettenzersetzung von SnH₄ induzieren, Sn regenerieren und sekundäre Kontamination⁹ verursachen. Solche Verfahren verringern die Reinigungseffizienz und können die Spiegelstabilität sowie die optische Leistung beeinträchtigen. Ein detailliertes Verständnis der Zinnhydridbildung, Zersetzung und Oberflächenwechselwirkungen ist daher unerlässlich, um wasserstoffbasierte Reinigungsmethoden zu verbessern. Jüngste Oberflächenstudien unterstreichen die Bedeutung der Charakterisierung von Zinnhydriden und ihren Zwischenprodukten, um Kontaminationswege korrekt zu identifizieren und die Sn-Wiederablagerung¹² zu unterdrücken.

Trotz dieser Bemühungen sind wichtige Aspekte der Sn–H-Plasmachemie weiterhin unzureichend charakterisiert. Insbesondere fehlen die Struktur, Reaktivität, Fragmentierungen sowie die Entstehungs-/Dissoziationsraten von Sn-H-Spezies (z. B. Sn₂H₂ und SnH_x) unter EUV-relevanten Plasmabedingungen die direkte experimentelle Validierung¹³. Darüber hinaus wurden Nebenwirkungswege in Sn-H-Plasmen, die Faktoren für ihre Auftretenswahrscheinlichkeit, kritische Schwellenwerte für Nebenwirkungen und die langfristige Betriebsstabilität nicht systematisch untersucht¹⁴.

Zusammen unterstreichen diese Fragen die Notwendigkeit grundlegender Untersuchungen der Plasma-Oberflächen-Wechselwirkungen aus der Perspektive der Atom- und Molekularphysik, Plasmaphysik und Quantenchemie. Bestehende Modellierungsansätze behandeln typischerweise nur isolierte Aspekte der Sn-Treckkontrolle, wie die Erzeugung von Sn-Ionen, die Stoppleistung von H2_zu hochenergetischen Sn-Ionen oder die Ionen-Oberflächen-Interaktion, und können daher den gesamten Kontaminations-, Reinigungs-Detektionszyklus nicht erfassen. Um diese Einschränkungen zu beheben, wollten wir ein integriertes Simulationsprotokoll entwickeln, das Partikel-in-Zell-(PIC)-Simulationen, Boltzmann-Transportgleichungsanalyse (BTE), Dichtefunktionaltheorie (DFT) und kinetische Modellierung kombiniert. Extreme ultraviolette (EUV) Lichtquellenstudien beinhalten mehrere gekoppelte Prozesse, darunter Laser-Tröpfchen-, Laser-Plasma-, Plasma-Plasma- und Plasma-Gas-Wechselwirkungen. Dieses Protokoll beschreibt ein integriertes Simulationsrahmenwerk, das Strömungsmechanik, Partikel-in-Zellen-(PIC) und Dichtefunktionaltheorie (DFT)-Methoden kombiniert, um Zinn- (Sn)-Abfallminderung und Wasserstoffreinigung zu modellieren. Dieses Protokoll bietet einen einheitlichen, reproduzierbaren Workflow zur Untersuchung der Erzeugung, des Transports von Sn-Müll, Oberflächeninteraktionen und wasserstoffunterstützter Minderung. Der folgende Abschnitt beschreibt die schrittweise Umsetzung dieser Methodik.

Protocol

HINWEIS: Der gesamte Arbeitsablauf, einschließlich der Integration von fluiden, kinetischen und quantenchemischen Ansätzen. Der Arbeitsablauf ist in Abbildung 1 dargestellt (im roten Feld hervorgehoben).

Abbildung 1. Schaltplan des integrierten Simulationsrahmens für extreme ultraviolette Lithographie. Abkürzungen: MLM = Mehrschichtige Spiegel; PIC = Teilchen-in-Zelle; BTE = Boltzmann-Transportgleichung; EEDF = Elektronenenergieverteilungsfunktion. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.

1. MLM-Reflexivitätssimulation

1. Setze Mehrschicht-Parameter ein. Nutze Mo/Si-MLMs als Sammler in EUV-Quellen. Definieren Sie die Mo/Si-Mehrschicht-Spiegelstruktur (MLM) mit folgenden Schichtdicken: Mo (1,950 nm), Mo-on-Si (0,806 nm), Si (3,843 nm) und Si-on-Mo (0,386 nm)¹⁵.
2. Bewerten Sie Oberflächenschutzmaterialien. Da die Mo/Si-Oberfläche anfällig für Oxidation und Hartmetallbildung ist, was die optische Leistung im Laufe der Zeit verringert, sollten die Beschichtungen Ru, RuO₂, ZrO₂ und TiO₂ zur Bewertung von Oxidation und Hartmetallresistenz¹⁶ verwendet werden.
3. Berechnen Sie die MLM-Reflektivität. Bewerten Sie die Reflektivität einer Mo/Si-Multischicht mit einer Ru-Capping-Schicht anhand von Brechungsindexdaten, was eine quantitative Bewertung der Abwägungen zwischen Schutz und optischer Effizienz ermöglicht.
   
   
   
   HINWEIS: δ und β Werte für verschiedene Materialien sind im Center for X-Ray Optics am Lawrence Berkeley National Laboratory¹⁷ verfügbar.
4. MLM-Reflektivität gegen Ru-Capping-Schicht: Berechnen Sie Reflektivitätsänderungen als Funktion der Capping-Schicht-Dicke mithilfe von Brechungsindizen. Vergleichen Sie die Ergebnisse, um den Kompromiss zwischen optischer Effizienz und Haltbarkeit zu bestimmen (Abbildung 2).
5. Ausgabe- und Reproduzierbarkeitskontrollpunkt: Bestätigen Sie die erfolgreiche Ausführung dieses Abschnitts, indem Sie eine Reflektivitäts-Dicke-Kurve bei 13,5 nm wie Abbildung 2 oder die von Liu et al.15 angegebenen Referenzwerte erzeugen.

Abbildung 2. Reflektivität einer Mo/Si-Multischicht mit unterschiedlichen Dicken der Ru-Deckschicht. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.

2. Berechnung der Sputterzinsberechnung

1. Wenden Sie die Yamamura-Formel an. Berechnen Sie die Sputterrendmee (Y) mit der von Yamamura et al. vorgeschlagenen Formel.¹⁸
2. Berechnen Sie Stoppwirkungsquerschnitte. Untersuchen Sie nukleare (S_n) und elektronische (S_e) Sperrquerschnitte mit Gleichungen. (3)–(4).
   
   und
3. Bestimme Konstanten. Berechnen Sie die empirische Konstante K mit Gleichung (5)
   
   Dabei stellen Z₁ und Z2 die Ordnungszahl des einfallenden Projektils bzw. des Zielmaterials dar; M1 und M2 stellen die Masse des einfallenden Projektils bzw. des Zielmaterials dar. E_r und E_th sind die reduzierte Energie bzw. Schwellenenergie, E_s ist die Oberflächenbindungsenergie des Zielmaterials¹⁸.
4. Ausführungsschritte: Berechnen Sie die Sputter-Ausbeute durch Ausführung des in Abbildung 3 gezeigten Python-Skripts. Implementiere die Yamamura-Formel mit dem in Abbildung 4 gezeigten Python-Skript. Stellen Sie sicher, dass der Computer mit Python 3 und der NumPy-Bibliothek ausgestattet ist. Die Ausführung des in Abbildung 3 gezeigten Python-Skripts erzeugt eine zweispaltige Textdatei namens yield.dat, die die berechneten Sputter-Erträge enthält, wie in Abbildung 5 dargestellt.
5. Reproduzierbarkeitskontrollpunkt: Bestätigen Sie die erfolgreiche Ausführung dieses Abschnitts, indem Sie eine Sputter-Yield-gegen-einfallende-Energie-Kurve für Sn-Ionen erzeugen, die Ru beeinflussen (Abbildung 5). Überprüfen Sie, ob die berechnete Sputter-Erträge für Ar auf Ru mit den veröffentlichten experimentellen Daten innerhalb von ±30 % übereinstimmt, was als Kalibrierungsprüfung dient.

Abbildung 3. Python-Skript zur Berechnung des sputternden Ertrags. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.

Abbildung 4. Python-Skript für die Yamamura-Formel. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.

Abbildung 5. Berechnete stotternde Erträge von Ar in Ru und Sn in Ru. Links: Ru; rechts: Sn in Ru. Yamamura et al.s Formel, beschrieben in Schritt 2.1, wurde verwendet. Der Vergleich zwischen den gegenwärtigen Simulationen und denen von Wu et ^al.26 und Laegreid et ^al.27 wird durchgeführt. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.

3. Implantationstiefensimulation

1. Wählen Sie das potenzielle Modell aus. Verwenden Sie das KrC-Potential im RustBCA-Code¹⁹ für Ion-Feststoff-Wechselwirkungen:
2. Definiere die Screening-Funktion. Implementiere Φ(r/a) als Summe von exponentiellen Termen:
   
   1. Man kann den Wert von a für das KrC-Potential wie in der folgenden Gleichung mit den anderen Parametern c_{, i und} d_i aus Tabelle 1 ausdrücken.
3. Ausführungsschritte: Berechnen Sie die Implantationstiefe, indem Sie das in Abbildung 6 gezeigte Python-Skript ausführen, wobei der RustBCA-Ausführungsbefehl in das Skript integriert ist:
   1. Gib den Befehl = "cargo run --release 1D "+ InputFile ein"
   2. Dann gib os.system(command) ein.
4. Öffnen Sie das in Abbildung 6 gezeigte Python-Skript, legen Sie die Parameter entsprechend dem Skript fest und führen Sie es aus, um eine zweispaltige Textdatei namens depth.dat zu erhalten, die die berechnete Implantationstiefe enthält.
5. Reproduzierbarkeitskontrollpunkt: Bestätigen Sie die erfolgreiche Ausführung dieses Abschnitts durch Generierung einer durchschnittlichen Implantationstiefe von Sn (Abbildung 7).

c1	c2	c3	d1	d2	d3
0.19095	0.47367	0.33538	0.27854	0.63717	1.91925

Tabelle 1: Die Parameter c_{i und} d_i sind am KrC-Potential beteiligt.

Abbildung 6. Python-Skript zur Berechnung der Implantationstiefe. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.

Abbildung 7. Berechnung der Implantationstiefe von Sn-Ionen in Ru-Mo-Si-Mehrschicht-Spiegeln. Links: Die Implantationstiefenverteilung von 10.000 einfallenden Sn-Ionen mit zwei einfallenden Energien, 2,0 keV (gelb) und 3,0 keV (blau); Rechts: Die durchschnittliche Implantationstiefe von Sn. Berechnet durch KrC-Potenzial, implementiert in RustBCA, beschrieben durch Protokollschritt 3.1. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.

4. Stoppkraftberechnung

1. Modelliere Wasserstoff als Puffergas. Um den Schaden von keV-Sn-Ionen an MLM zu verringern, sollte Wasserstoff als Puffergas eingesetzt werden.
   HINWEIS: Daher bleiben die Stoppleistung und das Sputtern von keV-Sn-Ionen in Anwesenheit von Wasserstoff- und MLM-Oberflächen kritische Probleme.
2. Nutze DFT-basierte Potenziale. Passen Sie die berechneten interatomaren Potentiale für Wasserstoff-Metall-Systeme sowohl an die Ziegler–Biersack-Littmark- (ZBL)- als auch in der Morse-Potentialform an.
   HINWEIS: In einer aktuellen Arbeit²⁰ wurde ein interatomares Potential für Wasserstoff-Metall-Systeme auf Basis von Dichtefunktionaltheorie-(DFT)-Berechnungen entwickelt.
3. Reproduzierbarkeitskontrollpunkt: Validieren Sie die berechnete Stoppkraft von Sn-Ionen in Wasserstoff, indem Sie die energieabhängigen Stoppkurven mit Referenzdaten aus SRIM-Simulationen und veröffentlichten experimentellen Datensätzen vergleichen.
   HINWEIS: Diese Daten sollten mit Abbildung 6 von Feng et al.20 verglichen werden.
4. Kombinieren Sie die Ausgaben aus den Abschnitten 1–4 (MLM-Reflektivität, Sputter-Ertrag, Implantationstiefe und Stoppkraft), um die relative Lebensdauer von Mo/Si-Mehrschicht-Spiegeln unter Sn-Ionen-Exposition zu schätzen.
   HINWEIS: Effekte wie die Entwicklung der Oberflächenrauheit, Spiegelgeometrie und Raytracing sind im aktuellen Protokoll nicht enthalten und sollten in zukünftigen Erweiterungen integriert werden.
5. Wenden Sie denselben Workflow auf alternative Wellenlängenbereiche wie Blue-X-Lithographie an, indem Sie optische Konstanten und Ionenenergieverteilungen entsprechend anpassen.

5. Bildung und Zerlegung von SnH₄

HINWEIS: Eine detaillierte kinetische Untersuchung der Bildung und Zersetzung von SnH₄ erfordert mehrere Querschnitte und Reaktionsraten zwischen Sn-H. Zuvor wurden einige Elektronenimpallionisation und Fragmentierung von Stannane²¹, Reaktionsraten von XH₄+H→XH₃+H₂ und SnH₄+SnH→Sn₂, H₃+H₂, SnH₄+SnH→Sn₂H₅ ^22,23 berichtet. Die Plasmaphasenbildung von SnH₄ sowie die Wechselwirkungen und Reaktionsmechanismen mit verschiedenen Materialien sind jedoch noch nicht vollständig charakterisiert oder verstanden. Experimentelle Studien zur Stannane-Chemie und verwandten Zersetzungswegen bleiben daher selten^12,24, was die Notwendigkeit weiterer Untersuchungen unterstreicht.

1. DFT- und TST-Berechnungen: Verwenden Sie die Dichtefunktionaltheorie (DFT) in Kombination mit der Übergangszustandstheorie (TST), die in Gauß 16 implementiert wurde, um die Raten der verpassten Reaktionen zu berechnen.
   HINWEIS: Diese rechnergestützten Ansätze ermöglichen die Berechnung der Reaktionsenergie, Übergangszustände und Geschwindigkeitskonstanten und bieten ein detailliertes mechanistisches Verständnis der Stannane-Bildung unter Plasmabedingungen.
2. Definiere Reaktionswege. Zwei aufeinanderfolgende Reaktionswege, die zur Bildung von SnH₄ führen, sind hier enthalten.
   (1) Sn+H₂→SnH₂
   (2) SnH₂+H₂→SnH₄
3. Führen Sie DFT- und TST-Berechnungen durch. Berechnen Sie die Reaktionsenergien, Übergangszustände und Geschwindigkeitskonstanten (k) für die beiden Reaktionen, mit den in Abbildung 8 und Abbildung 9 gezeigten Ergebnissen. Fasse die Reaktionsthermodynamik in Tabelle 2 und Tabelle 4 zusammen sowie Arrhenius-Parameter in Tabelle 3 und Tabelle 5.
4. Ausgabe- und Reproduzierbarkeitskontrollpunkt: Validieren Sie die berechneten Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten, indem Sie die temperaturabhängigen Ratenkurven aus Abbildung 8 und Abbildung 9 oder mit den angegebenen Werten^22,23 reproduzieren.
5. Exportieren Sie die validierten Ratenkonstanten in tabelliertem oder maschinenlesbarem Format (z. B. CSV oder TXT) zur direkten Verwendung als Eingabeparameter in der nachfolgenden kinetischen Modellierung der Sn–H-Plasmachemie.

Abbildung 8. Die Reaktionsgeschwindigkeit und Energiebarriere für Sn+H₂→SnH₂. Links: Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten von Sn+H₂→SnH₂; Rechts: Energiebarriere für die Reaktionswege (Alle grauen Atome stehen für H, blaue Atome für Sn). Die Berechnungen werden mit Gaußsch 16 durchgeführt. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.

Reaktion	Produkt	ΔH	ΔG	ΔE
Sn+H2→SnH2	SnH2	-24.71	-19.13	17.87

Tabelle 2: Reaktionsenthalpien (H), Gibbs-freie Energie (G) und potenzielle Barrieren (E) (kcal/mol) für die drei Reaktionskanäle bei 298,15 K und 1 atm.

Arrhenius-Parameter	Methoden	Reaktionen
		Sn+H2→SnH2
A	TST	2,50×10-13
	TST/Wigner	1.13×10-13
	TST/Eckart	1.45×10-29
n	TST	0.85
	TST/Wigner	0.93
	TST/Eckart	5.56
Ea(kJ/mol)	TST	68.99
	TST/Wigner	65.3
	TST/Eckart	30.4
k(298K)(cm3 mol-1 sec-1)	TST	2.72×10-23
	TST/Wigner	8,94×10-23
	TST/Eckart	1.03×10-21

Tabelle 3: Arrhenius-Parameter der Sn+H₂→SnH_2-Reaktion im Temperaturbereich von 180 bis 2000 K.

Abbildung 9. Die Reaktionsgeschwindigkeit und Energiebarriere für SnH₂+H₂→SnH₄. Links: Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten von SnH₂+H₂→SnH₄; Rechts: Energiebarriere für die Reaktionswege (Alle grauen Atome stehen für H, blaue Atome für Sn). Die Berechnungen werden mit Gaußsch 16 durchgeführt. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.

Reaktion	Produkt	ΔH	ΔG	ΔE
SnH2+H2→SnH4	SnH4	-26.5	-32.81	26.26

Tabelle 4: Reaktionsenthalpien (H), Gibbs-freie Energie (G) und Potentialbarrieren (E) (kcal/mol) für die drei Reaktionskanäle bei 298,15 K und 1 atm.

Arrhenius-Parameter	Methoden	Reaktionen
		SnH2+H2→SnH4
A	TST	3.73×10-17
	TST/Wigner	1.23×10-17
	TST/Eckart	1.29×10-37
n	TST	1.55
	TST/Wigner	1.67
	TST/Eckart	7.5
Ea(kJ/mol)	TST	136.39
	TST/Wigner	132.94
	TST/Eckart	90.83
k(298K)(cm3 mol-1 sec-1)	TST	3.39×10-37
	TST/Wigner	9.33×10-37
	TST/Eckart	6.56×10-36

Tabelle 5: Arrhenius-Parameter der SnH₂+H₂→SnH_4-Reaktion im Temperaturbereich von 180 bis 2.000 K.

6. Berechnung der Elektronenenergieverteilungsfunktion (EEDF)

HINWEIS: Boltzmann-Transportgleichung

Die Boltzmann-Gleichung für ein Elektronenensemble in einem ionisierten Gas lautet

Dabei ist f die Elektronenverteilung im sechsdimensionalen Phasenraum, v die Geschwindigkeitskoordinaten, e die Elementarladung, m die Elektronenmasse (9,10956 × 10^–31 kg), E das elektrische Feld, der Geschwindigkeitsgradientenoperator und C die Änderungsrate von f durch Kollisionen darstellt.

1. Führe den BOLSIG+-Löser mit der Zwei-Term-Näherung aus, um die Boltzmann-Transportgleichung für Wasserstoffplasma²⁵ zu lösen.
2. Ausführungsschritte: BOLSIG+ ist ein grafisches Fenster.
   1. Klicken Sie auf die Schaltfläche Kollisionen lesen, wie in Abbildung 10A gezeigt, um die Querschnittsdaten von H2 zu lesen_.
   2. Wählen Sie die Berechnungsparameter in der Datei "conditions" wie in Abbildung 10B dargestellt.
   3. Abschließend, wie in Abbildung 10C dargestellt, klicken Sie auf die Schaltfläche "Plot EEDF ", um das EEDF-Bild zu zeichnen.
3. Ausgangs- und Reproduzierbarkeitskontrollpunkt: Bestätigen Sie die erfolgreiche Ausführung des BOLSIG+-Lösers durch Erzeugung der Elektronenenergieverteilungsfunktion (EEDF) für Wasserstoffplasma über den angegebenen reduzierten elektrischen Feldbereich (E/N). Überprüfen Sie das EEDF mit Abbildung 11.
4. Exportieren Sie die endgültigen EEDF-Daten in tabellierter Form (z. B. ASCII- oder CSV-Format) zur direkten Verwendung als Eingabe in der kinetischen Modellierung der Sn–H-Plasmachemie.

Abbildung 10. Die grafische Benutzeroberfläche der BOLSIG+-Software. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.

7. Kinetische Modellierung der Sn–H-Plasmachemie

1. Importiere Plasmaparameter aus PIC-Simulationen. Entfernen Sie Plasmaparameter, einschließlich Elektronendichte und Plasmatemperatur, aus Flüssigkeitssimulationen. Verwenden Sie diese Parameter als Anfangsbedingungen für PIC-Simulationen, um die räumlich-zeitlichen Verteilungen und Energiespektren von Sn-Ionen zu erhalten.
2. Führe kinetische Simulationen durch. Lösen Sie die gekoppelten Ratengleichungen für Sn, SnH_x und verwandte Zwischenprodukte unter Verwendung der PIC-abgeleiteten Ionenenergieverteilungen und DFT/TST-abgeleiteter Reaktionsraten als Eingaben. Verfolgen Sie die zeitliche Entwicklung der Speziesdichten unter Wasserstoffplasmabedingungen, die für den Betrieb der EUV-Quellen relevant sind.
3. Koppele kinetische Ausgaben mit Oberflächeninteraktionsmodellen. Kinetische Ergebnisse werden mit Stoppkraft, Sputter-Ertrags- und Einpflanzungstiefenverteilungen kombiniert, die in den Abschnitten 2–4 erhalten sind. Verwenden Sie diese gekoppelten Ausgaben, um Abbaumechanismen zu bewerten und die effektive Lebensdauer von Mo/Si-MLM zu schätzen.

Results

Sputter-Erpressungskalibrierung und Validierung
Berechnen Sie als Kalibrierungsschritt die sputternde Ausbeute von Ar-Atomen in Ru. Diese sputternden Erträge stellen die Ausgabe aus Protokollschritt 2.1 (Yamamura-Modell) dar. Die Ergebnisse sind in Abbildung 5 (links) dargestellt. Die von Wu et ^al.26 und Laegreid et ^al.27 veröffentlichten experimentellen Daten sind weitgehend konsistent. Die...

Discussion

Die integrierte Methodik, die die Boltzmann-Transportgleichung (BTE), Teilchen-in-Zelle (PIC) und kinetische Simulationen kombiniert, schafft einen einheitlichen Rahmen zur Untersuchung der Minderung von Zinn- (Sn-) Ablagerungen in extremer ultravioletter (EUV)-Lithographie. Konkret liefert die Fluidsimulation die Plasmaparameter – Dichte und Temperatur –, die in ein PIC-Programm integriert werden können, um die räumlich-zeitliche Verteilung der Sn_xH_y Moleküle zu er...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
BOLSIG+	Labor Plasma et Conversion d'Energie, Universität Paul Sabatier	Die Version wurde am 24. April 2025 aktualisiert
Gaußsch	Gaussian Inc.	Gaußisch 16
RustBCA	Abteilung für Nuklear-, Plasma- und Radiologietechnik, University of Illinois at Urbana-Champaign	1.2.0