Eine neuartige k-Nächste-Nachbar-Methode mit Verteilungsabweichung und unterschiedlicher Merkmalsbedeutung für die Diagnose von Rolllagerfehlern

Zusammenfassung

Diese Studie schlägt eine k-Nächste-Nachbar-Methode vor, die Verteilungsdiskrepanz und die Bedeutung unterschiedlicher Merkmalmerkmale für eine genaue Fehlerdiagnose von Rolllagerfehlern integriert.

Zusammenfassung

Rollende Lager gehören zu den verletzlichsten Komponenten in verschiedenen Arten von Drehmaschinen, und eine genaue Fehlererkennung sowie -lokalisierung sind unerlässlich. Wenn ein Rolllager ausfällt, ist das Signal nicht stationär, und die Energieverteilung des Schwingungssignals variiert je nach Fehlerstelle. In traditionellen k-next-neighbor (KNN)-Fehlerdiagnosealgorithmen wird die euklidische Entfernung hauptsächlich verwendet, um den Abstand zwischen Stichprobenpunkten zu messen, was nicht effektiv ist, um Ähnlichkeiten über verschiedene räumliche Verteilungen hinweg zu erfassen. Darüber hinaus nehmen diese Algorithmen eine gleichwertige Merkmalsbedeutung an, die jedoch nicht die tatsächlichen Eigenschaften von Fehlerschwingungssignalen widerspiegelt. Diese Studie schlägt eine KNN-basierte Methode zur Diagnose von Rolllagerfehlern vor, die Verteilungsdifferenzen und unterschiedliche Merkmalsbedeutungen berücksichtigt. Zunächst werden Schwingungssignale mittels dreistufiger Wavelet-Paketzerlegung zerlegt, und die Energie jedes Knotens auf der dritten Ebene wird als Fehlerfunktion verwendet. Anschließend wird der Mean Impact Value (MIV)-Algorithmus verwendet, um die relative Bedeutung jedes Merkmals zu bestimmen, und die Entfernung des Erdbewegers (EMD) wird verwendet, um Unterschiede zwischen räumlichen Verteilungen zu messen. Durch die Integration euklidischer Abstand mit MIV und EMD sowie Anwendung der KNN-Mehrheitswahlregel wird eine Fehlerdiagnose durchgeführt. Die experimentellen Ergebnisse zeigen, dass diese Methode eine diagnostische Genauigkeit von 99,43 % erreicht, was einer Verbesserung von 5,97 % gegenüber herkömmlichen KNN-Methoden entspricht. Die vorgeschlagene Methode zeigt eine genaue und effektive Fehlerdiagnoseleistung auf den in dieser Studie verwendeten Rolllagerdatensätzen.

Einleitung

Mit dem technologischen Fortschritt entwickeln sich Drehmaschinen zunehmend hin zu Integration, großflächigen Systemen, hoher Geschwindigkeit und intelligentem Betrieb¹. Unter den verschiedenen Arten von rotierenden elektrischen Maschinen sind Walzlagerkomponenten die verletzlichsten und am häufigsten beschädigten Teile. Sie bieten Vorteile wie einfachen Start, geringe Reibung, einfache Schmierung und bequemen Austausch und werden häufig in Präzisionsinstrumenten, Luft- und Raumfahrt, Automobilindustrie, Werkzeugmaschinen, Robotern und anderen Bereichen eingesetzt. Laut relevanten statistischen Daten zu Ausfällen von rotierenden Maschinen machen abnormale Schwingungsfehler 70 % aus, und 30 % dieser Schwingungsfehler stehen in engem Zusammenhang mit Rolllagerabweichungen². Daher ist die genaue Diagnose von Rolllagerfehlern ein äußerst wichtiges und vielfach untersuchtes Fachgebiet.

Die gängigen Methoden zur Diagnose von Rolllagerfehlern umfassen allgemeine Methoden und maschinelles Lernen. Allgemeine diagnostische Methoden analysieren und zerlegen Signale im Zeit- und Frequenzbereich. Zeitdomänenanalysemethoden beschreiben die Natur und Eigenschaften von Signalen durch Beobachtung von Wellenmustern, statistischen Merkmalen und zeitlichen Zusammenhängen, wodurch die Fehlerdiagnose ermöglicht wird. Gängige Indikatoren sind Mittelwert, Wurzelmittelquadrat, Korrelationskoeffizient, Marge, Effektivwert und Impulsfaktor³. Diese Methoden sind jedoch anfällig für äußere Störungen, was die Genauigkeit verringert. In komplexen Systemen charakterisieren sie das Systemverhalten möglicherweise nicht vollständig und müssen oft mit anderen analytischen Ansätzen kombiniert werden. Chen et al. haben Schwingungssignale im Zeitbereich vorverarbeitet, um verschiedene dimensionslose Merkmale zu extrahieren, und anschließend ein Trainingsmodell mit einem Entscheidungsbaum-basierten Zufallswald-Algorithmus⁴ erstellt. Die Wirksamkeit dieser Methode wurde anhand von Rolllager-Wettbewerbsdaten und simulierten maritimen Lagerfehlerdaten validiert.

Frequenzdomänenanalysemethoden wandeln Signale in den Frequenzbereich um und ermöglichen so ein besseres Verständnis von Frequenzkomponenten, spektralen Eigenschaften und Frequenzverteilung. Zu diesen Methoden gehören die Fourier-Transformation, Spektralanalyse und Leistungsspektraldichte. Li et al. analysierten die Frequenzverteilung der Schwingungssignale im erzeugten Hüllkurvenspektrum, um Lagerfehler^zu diagnostizieren. Wang et al. identifizierten charakteristische Frequenzen von Schwingungssignalen mit verschiedenen Frequenzbereichsanalysemethoden und verglichen sie mit den inhärenten charakteristischen Frequenzen der Anlage, um mechanische Fehlererkennung in Spindelsystemen^zu erreichen.

Mit der zunehmenden Komplexität der Geräte ist die Nachfrage nach Signalanalyse vielfältiger geworden. Da nichtlineare und nichtstationäre Signale zeitlich entwickelnde Frequenzkomponenten enthalten, gelingt es konventionellen Analysen auf Basis von Linearitäts- und Stationaritätsannahmen nicht, deren transiente Verhaltensweisen und zeitlichen Korrelationen vollständig aufzudecken. Im Gegensatz dazu bietet die Zeit-Frequenz-Analyse eine gemeinsame Darstellung der Energieverteilung des Signals über Zeit- und Frequenzdimensionen hinweg, was eine umfassendere Interpretation ermöglicht. Diese Methoden ermöglichen die Beobachtung, wie sich Signale im Laufe der Zeit verändern und wie sich die Frequenzkomponenten über verschiedene Intervalle hinweg verändern, was hilft, die dynamischen Signaleigenschaften ^7,8 zu erfassen. Mehrere bedeutende Techniken, wie diskrete Wavelet-Transformation, empirische Ensemble-Modenzerlegung und Variationsmodus-Dekomposition, werden für die Zeit-Frequenz-Analyse⁹ weit verbreitet verwendet. Durch die Kombination der kontinuierlichen Wavelet-Transformation mit einem Transfer-Learning-verbesserten Residual-Neural-Netzwerk schlugen Diao et al. ein hybrides diagnostisches Framework^vor.

Traditionelle diagnostische Ansätze, die überwiegend manuell und erfahrungsbasiert sind, neigen zu subjektivem Bias und operatorabhängigen Inkonsistenzen, was zu unsicheren, nicht einheitlichen Diagnosen führt. Selbst nach der Signalverarbeitung erfordern die extrahierten Multidomänenmerkmale oft eine weitere Optimierung, um eine genaue Fehlerdiagnose zu erreichen. Maschinelle Lernmethoden hingegen klassifizieren Lagerfehler mithilfe mathematischer Modelle und erkennen automatisch Muster in Merkmalsdatensätzen, wodurch die Abhängigkeit vom menschlichen Urteilsvermögen verringert wird. Folglich haben viele Forscher Signalverarbeitung mit maschinellem Lernen kombiniert, um Lagerfehlertypen zu diagnostizieren und zu klassifizieren. Häufig verwendete Methoden sind Ensemble-Modelle wie Zufallswälder, kernelbasierte Methoden wie Support Vector Machines und einschichtige Feedforward-Netzwerke wie extreme Learning^{Machines 11}.

Bemerkenswerte Anstrengungen wurden darauf verwendet, maschinelle Lerntechniken zur Fehlerdiagnose weiterzuentwickeln. In letzter Zeit wurden fortschrittlichere Methoden auf Basis von neuronalen Graphen entwickelt. Zhang et al. schlugen eine multiskalige, aufmerksamkeitsgetriebene Graphen-Dynamik-Fusions-Lernmethode für eine robuste Fehlerdiagnose unter verrauschten Signalen^{vor 12}. Sie et al. haben ein kanaladaptives generatives Rekonstruktions- und Fusionsrahmen für die Diagnose von Few-Shot-Fehlern^entwickelt. Obwohl diese Methoden eine hochmoderne Genauigkeit erreichen, erfordern sie erhebliche Rechenressourcen und große beschriftete Datensätze. Für die Diagnose von Rolllagerfehlern schlugen Guo et al. eine Daten-Level-Fusionsmethode mit adaptiver Gewichtung¹⁴ vor. Diese Methode verarbeitet Mehrquellen-Schwingungssignale mit dem k-nächsten Nachbarn (KNN)-Algorithmus, um optimale Gewichtungsschemata zu bestimmen. Fehlerinduzierte Nichtstationarität in Schwingungssignalen verändert die spektrale Energieverteilung, und diese per-Band-Energieschwankungen dienen als diskriminierende Merkmale für verschiedene Störungszustände. Traditionelle KNN-Algorithmen stützen sich jedoch auf euklidische Entfernungen zur Ähnlichkeitsmessung, was für Daten mit komplexen oder diversen Verteilungen unzureichend ist. Zusätzlich nehmen sie die gleiche Merkmalsbedeutung an, was jedoch nicht die tatsächlichen Eigenschaften der Störungsvibrationsmerkmale 15,16,17 widerspiegelt. Traditionelle Maße der Verteilungsähnlichkeit werden ebenfalls stark von Überlappungen beeinflusst, was ihre Fähigkeit einschränkt, echte Diskrepanzen 18,19,20,21,22 zu erfassen. Im Gegensatz dazu misst die Earth Mover's Distance (EMD) die minimalen Kosten, die erforderlich sind, um eine Verteilung in eine andere umzuwandeln, und erfasst so effektiv Verteilungsunterschiede, unabhängig von Überlappung oder positionsbezogener Verschiebung. Diese Eigenschaft macht EMD besonders geeignet für diese Studie, da sie eine robuste Ähnlichkeitsmessung unter unterschiedlichen Betriebsbedingungen ermöglicht, bei denen Verteilungsverschiebungen häufig sind.

Um diese Einschränkungen zu beheben, entwickelt diese Studie eine KNN-basierte Fehlerdiagnosemethode für Rolllager, die sowohl Verteilungsunterschiede als auch Merkmalsbedeutung berücksichtigt. Die vorgeschlagene Methode besteht aus vier Hauptschritten. Zunächst wird eine dreistufige Wavelet-Paketzerlegung auf die Schwingungssignale angewendet, und die Energiewerte aller Knoten auf der dritten Ebene werden berechnet, um den Fehlerfunktionssatz zu konstruieren. Zweitens wird der Mean Impact Value (MIV)-Algorithmus verwendet, um die relative Bedeutung jedes Merkmals zu quantifizieren. Drittens wird EMD eingeführt, um Verteilungsunterschiede zwischen Merkmalsvektoren zu messen und zugrundeliegende strukturelle Diskrepanzen zu erfassen. Schließlich wird die konventionelle euklidische Distanz im KNN-Algorithmus durch Integration von MIV-basierten Merkmalsgewichten und EMD-basierten Verteilungsmetriken verbessert. Dieses verbesserte Ähnlichkeitsmaß, kombiniert mit der Mehrheitswahl, wird verwendet, um Fehler zu klassifizieren und die Diagnosegenauigkeit zu verbessern.

Protokoll

Diese Studie umfasste weder menschliche Teilnehmer noch tierische Proben; Daher waren keine ethische Zustimmung und informierte Zustimmung erforderlich. Die vorgeschlagene Methode wurde mit MATLAB R2014b umgesetzt. Folgende Werkzeugkästen wurden verwendet: Wavelet Toolbox für die Analyse von Wavelet-Paketen (wpdec und wpcoef), Neural Network Toolbox für die Implementierung von BP-neuronalen Netzen (Feedforwardnet und Train), Optimization Toolbox zur Lösung des linearen Programmierproblems in der EMD-Berechnung (linprog) und Statistics and Machine Learning Toolbox für KNN-Klassifikation (fitcknn und predict). Die EMD wurde durch die Lösung des Transportproblems mit linearer Programmierung umgesetzt. Alle Experimente wurden auf einem Windows-10-PC mit einer Intel Core i7-10700 CPU (2,90 GHz) und 16 GB RAM durchgeführt. Die vorgeschlagene Methode wurde mit dem öffentlich verfügbaren CWRU Bearing Dataset (https://engineering.case.edu/bearingdatacenter/download-data-file) validiert. Fehler wurden in SKF6205 Antriebslager mittels Elektroentladungsbearbeitung (EDM) an drei Durchmessern (0,007", 0,014" und 0,021") und an drei Stellen (innere Laufbahn, äußere Laufbahn und Kugel) eingeführt. Vibrationssignale wurden bei einer Abtastfrequenz von 12 kHz unter vier Motorlasten (0–3 PS) erfasst, was Geschwindigkeiten von 1797–1730 U/min entspricht. Jede Signalprobe bestand aus 2048 Datenpunkten, die mit einem Segmentierungsansatz des Schiebefensters mit einer Schrittweite von 598 Punkten (70,8 % Überlappung) gewonnen wurden.

Das vorgeschlagene KNN-basierte Fehlerdiagnose-Framework für Walzlager (Abbildung 1) besteht aus sieben aufeinanderfolgenden Stufen, wobei der Ausgang jeder Stufe als Eingang zur nächsten dient. In Stufe 1 werden Energiemerkmale aus Vibrationssignalen des rollenden Lagers mittels dreistufiger Wavelet-Paketzerlegung mit der Daubechies-3-(db3)-Wavelet-Basis gewonnen. Die normalisierten Energiewerte der acht Unterbänder auf der dritten Zerlegungsebene werden in die Merkmalsmenge Q = (q1, q2, ..., qm) zusammengestellt, wobei m = 8 die Merkmalsdimension ist. Die Normalisierung erfolgt mittels Summennormalisierung (relative Energienormalisierung) wie in Gleichung 6⁶ definiert.

Abbildung 1: Implementierungsflussdiagramm des vorgeschlagenen Algorithmus. Flussdiagramm, das den Arbeitsablauf der vorgeschlagenen KNN–MIV–EMD-Methode veranschaulicht, einschließlich Vibrationssignaleingabe, Wavelet-Paket-Energie-Feature-Extraktion, MIV-basierter Merkmalgewichtung, EMD-basierter Ähnlichkeitsberechnung und der endgültigen Klassifikation mittels Mehrheitswahl. Bitte klicken Sie hier, um eine größere Version dieser Abbildung anzusehen.

In Stufe 2 wird die MIV jedes Merkmals mit einem BP-neuronalen Netzwerk berechnet (einzelne versteckte Schicht mit 10 Neuronen, maximal 2000 Iterationen, Zielfehler 1,0 × 10⁻⁵, Störungsschrittgröße δ = ±10 % des Mittelwerts jedes Merkmals), wie in den Gleichungen 10–13²³ definiert. Das Netzwerk verwendet die hyperbolische tangentielle Sigmoidfunktion (Tansig) als Aktivierungsfunktion θ_s in der verborgenen Schicht und eine lineare Funktion (Purelin) in der Ausgangsschicht. Das Netzwerk wird mit dem Levenberg–Marquardt-Algorithmus (trainlm) trainiert. Der MIV-Wert wird dann als relatives Wichtigkeitsgewicht dieses Merkmals zugewiesen.

In Stufe 3 werden rohe Schwingungssignale in 200 Proben unterteilt, wobei ein gleitendes Fenster von 2048 Datenpunkten und einer Schrittlänge von 598 Punkten (70,8 % Überlappung) verwendet wird. Das Fenster wird vom Anfang des Signals sequenziell verschoben. Der Datensatz (Q) wird in einen Trainingssatz (_Q-Train) und einen Testsatz (_Q-Test) unter Verwendung eines 52/48-Split-Verhältnisses aufgeteilt. Für jede Fehlerbedingung werden 104 Stichproben zufällig als Trainingssatz ausgewählt, und die verbleibenden 96 Proben werden als Testsatz verwendet. Die Teilung wird zehnmal mit verschiedenen zufälligen Seeds wiederholt, und die durchschnittlichen Leistungskennzahlen werden angegeben, um die statistische Robustheit zu bewerten. Dieser Ansatz stellt sicher, dass die Ergebnisse nicht von einer bestimmten Zufallspartition abhängen. Da die Aufteilung nach der Segmentierung und auf Stichprobenebene erfolgt, gibt es keine Datenpunktüberschneidung zwischen Trainings- und Testsätzen.

In Stufe 4 wird die optimale Anzahl der nächstgelegenen Nachbarn K mittels fünffacher Kreuzvalidierung auf dem Trainingssatz ausgewählt. Die Faltungen werden zufällig mit einem festen zufälligen Seed generiert und nach Klassen geschichtet, um die Klassenverteilung zu erhalten. Kandidaten-K-Werte werden innerhalb des Bereichs gesucht, wobei insbesondere K = 1, 3, 5, 7 und 9 bewertet werden. Der Wert von K, der die höchste durchschnittliche Klassifikationsgenauigkeit über die fünf Falten erreicht, wird als optimaler Wert ausgewählt. In dieser Studie wird das optimale K mit 3 bestimmt.

In Stufe 5 wird das Ähnlichkeitsmaß durch Integration von Merkmalsgewichten (aus MIV) und Verteilungsunterschieden (aus EMD) verstärkt. Jede Probe wird als achtdimensionaler normalisierter Energiemerkmalvektor dargestellt, der mittels Summennormalisierung (wie in den Gleichungen 4–7, ⁶) definiert ist. Der konventionelle KNN-Klassifikator verwendet euklidische Distanz, um die Ähnlichkeit zwischen Proben zu messen; Dieser Ansatz wird jedoch erweitert, um Unterschiede in den Merkmalsverteilungen besser zu erfassen. EMD misst den Abstand zwischen Merkmalsverteilungen und eignet sich besonders gut zur Analyse der Energieverteilung von Lagerschwingungssignalen, die durch Wavelet-Paketzerlegung gewonnen werden. Vor der EMD-Berechnung wird keine zusätzliche Normalisierung angewendet. Der in EMD verwendete Erdungsabstand ist der euklidische Abstand zwischen den Merkmalskomponenten. Bei der Messung von Distanzen zwischen mehreren Verteilungen wird EMD nicht von den positionsbezogenen Unterschieden der Verteilungen beeinflusst, was einen effektiven Vergleich der gewonnenen Energiemerkmale und eine verbesserte Klassifikation in Kombination mit der KNN-Entscheidungsregel ermöglicht.

Die Gleichungen 1–3 sind neuartige Formulierungen, die in dieser Studie vorgeschlagen wurden. Die Gleichungen 4–7 und 8–26 stellen Standardformulierungen in ihren jeweiligen Bereichen dar. Für eine Testprobe (I) und eine Trainingsprobe (_Q-Zug) wird die gewichtete euklidische Distanz mit MIV als Gleichung 1 definiert, wobei m = 8 die Merkmalsdimension ist, w_i das normierte MIV-Gewicht für das i-te Merkmal, _{Q-Test, i} und _{Q-Train, i} die i-ten Merkmalswerte der Test- und Trainingsproben sind, jeweils.

(1)

Der EMD-basierte Verteilungsabstand ist in Gleichung 2 definiert, in der die Merkmalsverteilungen der Test- (Htest-) und Trainingsproben (Htrain) verwendet werden. EMD misst die minimalen Kosten, die erforderlich sind, um eine Verteilung in eine andere umzuwandeln.

(2)

Der endgültige erweiterte Abstand, der beide Komponenten kombiniert, wird als Gleichung 3 definiert, wobei λ ein ausgleichender Parameter ist, der den Beitrag der EMD-basierten Verteilungsdistanz steuert. In dieser Studie wird λ auf 0,5 gesetzt, basierend auf empirischer Abstimmung, um optimale Klassifikationsleistung zu erreichen. Der Wert λ = 0,5 wurde durch Gittersuche auf der Validierungsmenge über den Bereich [0, 1] mit einer Schrittlänge von 0,1 bestimmt, und der Wert mit der höchsten Klassifikationsgenauigkeit wurde als optimal ausgewählt. Das optimale λ kann datensatzspezifisch sein; Für andere Datensätze empfehlen wir, λ durch Cross-Validation auf den Trainingsdaten neu abzustimmen.

(3)

In Stufe 6 werden alle Trainingsproben nach ihrem erweiterten Abstand zur Testprobe sortiert, was MIV-basierte Merkmalsgewichte und EMD-basierte Verteilungsmetriken umfasst. Die obersten K = 3 Stichproben werden dann als nächstgelegene Nachbarn ausgewählt.

In Stufe 7 wird die Mehrheitswahlregel unter den K = 3 nächstgelegenen Nachbarn angewandt, um das endgültige Klassenlabel für jede Teststichprobe zu bestimmen.

Analyse von Wavelet-Paketen und Energiegewinnung
Die Zerlegung von Wavelet-Paketen basiert auf der Wavelet-Transformation, ist aber verfeinerter als die herkömmliche Wavelet-Zerlegung. Ein charakteristisches Merkmal der Wavelet-Paketzerlegung ist ihre Fähigkeit, eine ausgewogenere und vollständigere Zeit-Frequenz-Analyse durchzuführen, indem sowohl niederfrequente als auch hochfrequente Komponenten zerlegt werden, im Gegensatz zur herkömmlichen Wavelet-Zerlegung, die nur den niederfrequenten Teil⁵ verfeinert. Im Gegensatz zur festen Auflösung der Wavelet-Zerlegung ermöglicht dieser Ansatz eine ausgewogenere Darstellung und vermeidet so den typischen Kompromiss zwischen Zeit- und Frequenzlokalisierung über die Signalbandbreite.

Im Multiresolutionsprozess wird die Zerlegung von Wavelet-Paketen als die schrittweise orthogonale Zerlegung eines Funktionsraums⁶ betrachtet. Die Formel für die Zerlegung von Wavelet-Paketen ist in Gleichung 4⁶ gegeben:

(4)

In dieser Formulierung entsprechen die Variablen (, , und ) den Koeffizienten, die aus der Zerlegung des Wavelet-Pakets gewonnen werden, während die Symbole (h_k-2L [Tiefpass] und g_k-2l [Hochpass]) die Filterkoeffizienten darstellen, die für den Zerlegungsprozess zentral sind.

In dieser Studie wird die db3-Wavelet aufgrund ihrer kompakten Unterstützung und Orthogonalität als Wavelet-Basisfunktion ausgewählt, die sich gut eignen, um transiente Merkmale aus Schwingungssignalen zu extrahieren. Eine dreistufige Wavelet-Paketzerlegung wird auf den ursprünglichen Schwingungssignalen durchgeführt, was zu 2³ =8 Unterbändern auf der dritten Zerlegungsebene führt.

Im Vergleich zur Standard-Wavelet-Transformation ermöglicht die Wavelet-Pakettransformation eine granularere Signalzerlegung. Durch die Zerlegung des ursprünglichen Signals auf einen bestimmten Maßstab isoliert es die interessierenden Frequenzbänder und extrahiert deren Energieverteilung als effektive Merkmale. Die Wavelet-Pakettransformation zerlegt ein Signal in Unterbänder, deren Energieverteilung den Frequenzgehalt des ursprünglichen Signals charakterisiert, und dieser abgeleitete Energiemerkmalvektor dient als robuste Grundlage für die Signalklassifikation.

Der Merkmalsvektor eines Signals ist definiert als die normierte Energieverteilung über die 2^{j-Frequenzbänder}, die aus seiner j-Schicht-Wavelet-Paketzerlegung gewonnen wird, wobei die gesamte Signalenergie in diese orthogonalen Unterbänder aufgeteilt wird. Die im k-ten Frequenzband der j-ten Zerlegungsschicht enthaltene Energie wird durch Gleichung 5⁶ dargestellt, und das normalisierte Energiemerkmal wird wie in Gleichung 6^{6 6} dargestellt.

(5)

(6)

Nach diesem Verfahren wird für jede Schwingungssignalprobe ein Energiemerkmalvektor wie in Gleichung 7⁶ definiert konstruiert:

(7)

Ausführung des KNN–MIV–EMD-Implementierungsdiagnoseverfahrens
Im überwachten KNN-Algorithmus wird die Klassifikation einer neuen Instanz durch die Pluralitätsklasse unter ihren K ähnlichsten Trainingsproben bestimmt, gemessen durch eine vordefinierte Distanzmetrik. Das Klassifikationsergebnis hängt daher von der Auswahl von K und der Art der Ähnlichkeitsberechnung ab. Dieses einfache, aber effektive Prinzip bildet die Grundlage für seine umfangreiche Anwendung in verschiedenen Klassifikationsbereichen.

Der Workflow des KNN-Algorithmus ist wie folgt dargestellt. Zunächst werden die k-nächsten Nachbarn aus den Trainingsproben identifiziert, indem die euklidischen Abstände zwischen der Teststichprobe und jeder Trainingsinstanz berechnet werden, wie in Gleichung 8²⁴ definiert.

(8)

In dieser Notation entsprechen die Variablen x(i) und x(j) jeweils einer Trainingsprobe bzw. einer Testprobe.

Als Nächstes wird die Klassenwahrscheinlichkeitsverteilung der Teststichprobe anhand ihrer k-nächsten Nachbarn geschätzt. Hier stellt k die Anzahl der nächstgelegenen Nachbarn dar, und die Anzahl dieser k Nachbarn, die zu einer bestimmten Klasse a gehören (a = 1,2,...,c), wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit P(a) zu berechnen, dass die Teststichprobe zu dieser Klasse a gehört, wie in Gleichung 9²⁴ definiert. wobei c die Gesamtzahl der Klassen im Datensatz bezeichnet.

(9)

Schließlich wird die Fehlerdiagnose durchgeführt, indem die k-nächsten Nachbarn mittels Gleichung 8 identifiziert, die Zählungen gemäß Gleichung 9 zusammengezählt, diese Zählungen in absteigender Reihenfolge sortiert und die Klasse mit der höchsten Anzahl als Fehlerklasse der Teststichprobe zugeordnet wird.

Das MIV basiert auf der Struktur des BP-neuronalen Netzwerks und wird verwendet, um das Wichtigkeitsgewicht jeder Variablen in Bezug auf die Ausgabe widerzuspiegeln. Das BP-neuronale Netzwerk ist ein Feedforward-Netzwerk mit einer typischen dreischichtigen Topologie, einschließlich Eingangs-, Versteck- und Ausgabeschichten. Er verbreitet Fehler rückwärts und passt das Gewicht der Neuronen iterativ an, um Selbstlernen zu erreichen.

Sei X das Stichprobendatenset mit L-Gruppen bezeichnet, wie in Gleichung 10²³ und Gleichung 11²³ definiert:

Sei X der Stichprobendatensatz mit L-Gruppen :

(10)

(11)

Hier bezeichnet x(k) die abgetasteten Daten zum Zeitpunkt k, x_i ist die i-te Komponente von x(k), wobei k = 1, 2, ..., L und i = 1, 2, ..., n ist.

Das Arbeitsprinzip des BP-Neuralnetzes ist wie folgt. Die Eingabeprobe x(k) wird zunächst mit den Verbindungsgewichten ω^T gewichtet und zur versteckten Schicht propagiert, um die Eingabedaten s_i der verborgenen Schicht zu erzeugen, wie in Gleichung 12²³ definiert, wobei die Aktivierungsfunktion (θ) die Transformation steuert.

(12)

Die Ausgabe des Netzwerks wird dann wie in Gleichung 13²³ definiert erhalten:

(13)

wobei ω_j = [ω_1j, ω_2j,...,ω_nj] den Eingabegewichtvektor bezeichnet, β den Ausgangsgewichtvektor und j = 1, 2, ..., n. In dieser Studie wird die einzelne versteckte Schicht auf 10 Neuronen gesetzt, die maximale Anzahl der Iterationen auf 2000 und der minimale erwartete Zielfehler auf 1,0 × 10⁻⁵.

Wenn eine kleine Störung (Δω_ij) auf die Gewichte zwischen der Eingangs- und der verborgenen Schicht angewendet wird, wird sie auf die Ausgabe der verborgenen Schicht (S_j) ausgebreitet, was zu einer Variation führt, die letztlich zu einer Änderung (ΔS_j) der Netzwerkausgabe führt. Die entsprechenden Gewichte (ω_ij und ω_jk) werden durch BP aktualisiert, und die Verlustfunktion ist in Gleichung 14²³ definiert.

(14)

Zur Erweiterung des Fehlermerkmales werden kleine positive und negative Störungen unabhängig voneinander auf jede Merkmalsvariable in den Stichprobendaten angewendet, wie in Gleichung 15²³ und Gleichung 16²³ definiert.

(15)

(16)

In dieser Formulierung stellen L und n die Anzahl der Fehlermerkmalefaktoren bzw. Stichprobengruppen dar. In dieser Studie wird die Schrittlänge der Störung auf δ = ±10 % des Mittelwerts jedes Merkmals gesetzt, was eine häufig verwendete Einstellung in der MIV-basierten Merkmalswichtigkeitsanalyse ist. Dementsprechend werden die Ausgaben der neuronalen Netz-Anpassung wie in Gleichung 17²³ und Gleichung 18²³ definiert erhalten.

(17)

(18)

Wenn , wie in Gleichung 19²³ gezeigt, stellen die entsprechenden Ausgaben die Ergebnisse der gestörten Stichprobenmengen dar.

(19)

Hier stellen und , jeweils die Ausgabeergebnisse von Stichprobensätzen und dar. Der Einflussgrad jeder Verwerfungsgröße auf den Störungstyp wird wie in Gleichung 20²³ definiert angegeben.

(20)

Durch das Durchmaß der Einschlagswerte über die Anzahl der Beobachtungen wird der mittlere Einschlagswert jedes Störungsmerkmals auf dem endgültigen Ausgangsfehlertyp wie in Gleichung 21²³ definiert berechnet.

(21)

Die EMD ist ein Maß für die Ähnlichkeit zwischen zwei Verteilungen. Sei die Quellverteilung und die Zielverteilung, wobei g_{, i} und h_j die Positionen (oder Merkmalsvektoren) der i-ten und j-ten Cluster in der Quell- bzw. Zielverteilung sind. ω_gi ist die Wahrscheinlichkeitsmasse (Gewicht) an Position g_j, die erfüllt. ω_hj ist die Wahrscheinlichkeitsmasse (Gewicht) an Position h_j, die . m und n sind die Anzahl der Cluster in der Quell- bzw. Zielverteilung.

Die EMD zwischen G und H ist definiert als die minimalen Kosten, die erforderlich sind, um die Quellverteilung in die Zielverteilung umzuwandeln, wie in Gleichung 22⁷ angegeben:

(22)

Hier unterliegt der optimale Fluss (f_ij) den in den Gleichungen 23–26⁷ definierten Bedingungen:

(23)

(24)

(25)

(26)

Hier ist f_ij der Fluss (Menge der transportierten Masse) vom i-ten Cluster der Quellverteilung zum j-ten Cluster der Zielverteilung. Seine Dimension ist m × n. d_ij ist der Grundabstand zwischen g_i und h_j, typischerweise definiert als der euklidische Abstand: . Seine Dimension ist ebenfalls m × n. Die erste Nebenbedingung stellt nicht-negative Flüsse sicher, die zweite und dritte Einschränkung stellen sicher, dass der Gesamtfluss von jedem Quellcluster in jeden Zielcluster die verfügbare Masse nicht überschreitet, und die vierte Bedingung stellt sicher, dass der Gesamtstrom der Gesamtmasse entspricht, die für normalisierte Verteilungen 1 ist.

In der Praxis wird EMD berechnet, indem ein Transportproblem mit linearen Programmiermethoden (z. B. dem Simplex-Algorithmus) gelöst wird, um den optimalen Fluss (f_ij) zu bestimmen, der die Gesamttransportkosten minimiert. Der resultierende EMD-Wert stellt die Mindestkosten dar, die erforderlich sind, um eine Verteilung in eine andere umzuwandeln, und dient als robuste Ähnlichkeitsmetrik zum Vergleich von Merkmalverteilungen in der vorgeschlagenen Fehlerdiagnosemethode.

Ergebnisse

Die experimentelle Umgebung und Plattform sind in Abbildung 2 dargestellt. Von links nach rechts besteht die Plattform aus einer Lüfterlagerbaugruppe, einem Aduktionsmotor und einer Antriebseinheit. Der zentrale Teil verbindet diese Bauteile über eine Kupplung mit einem Drehmomentwandler/-encoder, und der rechte Abschnitt dient als Dynamik. Die Steuerelektronik ist nicht dargestellt. Die EDM-Technologie wurde verwendet, um Piting-Fehler an Lagern zu simulier...

Diskussion

Die vorliegende Studie schlägt eine KNN-basierte Fehlerdiagnosemethode für Rolllager vor, die Verteilungsunterschiede durch EMD und Merkmalsbedeutung durch MIV integriert. Experimentelle Ergebnisse eines rollenden Lager-Datensatzes mit vier Gesundheitszuständen (Normal, innerer Rennfehler, Rollelement-Fehler und äußerer Rennfehler) zeigen die Wirksamkeit des vorgeschlagenen Ansatzes. Die vorgeschlagene KNN–MIV–EMD-Methode erreicht mit 99,43 % bei K = 3 die höchste Klassifikation...

Materialien

Liste der in diesem Artikel verwendeten Materialien

Name	Unternehmen	Katalognummer	Kommentare
Akquisitionssystem
Datenrekorder (16-Kanal)			Anti-Aliasing-Filter, 24-Bit-ADC; Dynamikumfang >90 dB; Case Western Reserve University, Cleveland, OH, USA Fehlertyp und -größe (Zoll): Alle Fehlertypen Last (HP): All Abtastfrequenz: 12 kHz oder 48 kHz Zweck der Untersuchung: Hochwertige Datenerfassung Dateibenennungskonvention: N/A
Data Subset
Datenauswahl für diese Studie			Drive-End-Daten, 12-kHz-Abtastung, 4 Lastbedingungen; CWRU Bearing Data Center (https://engineering.case.edu/bearingdatacenter/download-data-file) Störungstyp und -größe (Zoll): 7 Bedingungen und Zeiten; 4 Lasten = 28 Teilmengen Last (HP): All Abtastfrequenz: 12 kHz Zweck der Untersuchung: Modelltraining und -test Dateibenennungskonvention: Benutzerdefinierte Auswahl
Label-Informationen
Fehlerklassenbezeichnungen			One-Hot-Codierungsformat Fehlertyp und -größe (Zoll): [1,0,0,0,0,0,0] für Normal & Hellip; Last (HP): All Abtastfrequenz: N/A Zweck des Studiums: Überwachte Lernlabels Dateinamenskonvention: Label_vector.mat
Sensor
Beschleunigungssensor (Antriebsende)			ICP-Beschleunigungsmeter; Position: 12 Uhr Uhr; Empfindlichkeit ~500 mV/g; Antriebsendlagergehäuse Fehlertyp und -größe (Zoll): Alle Fehlertypen Last (HP): All Abtastfrequenz: 12 kHz oder 48 kHz Zweck der Untersuchung: Erwerbung primärer Schwingungssignale Dateibenennungskonvention: DE_time_series
Beschleunigungsmesser (Lüfterende)			ICP-Beschleunigungsmeter; Empfindlichkeit ~500 mV/g; Lüfterendlagergehäuse Fehlertyp und -größe (Zoll): Alle Fehlertypen Last (HP): All Abtastfrequenz: 12 kHz oder 48 kHz Zweck der Untersuchung: Hilfs-/Vergleichssignal Dateibenennungskonvention: FE_time_series
Test-Lager
Kugellager (gesund)			Tiefrillenkugellager (Typ 6205); SKF (häufig im CWRU-Setup verwendet) Fehlertyp und -größe (Zoll): Normal Last (HP): 0, 1, 2, 3 Abtastfrequenz: 12 kHz oder 48 kHz Zweck im Studium: Basiszustand Dateibenennungskonvention: Normal_0.mat
Kugellager (innerer Lauffehler)			Einzelpunktfehler über EDM Fehlertyp und -größe (Zoll): Innere Race (IR) @ 0,007", 0,014", 0,021", 0,028" Last (HP): 0, 1, 2, 3 Abtastfrequenz: 12 kHz oder 48 kHz Zweck der Untersuchung: Validierung des inneren Rennfehlers Dateibenennungskonvention: IR007_1.mat
Kugellager (Äußerer Lauffehler)			Einzelpunktfehler über EDM (6 o' Taktposition) Fehlertyp und -größe (Zoll): Outer Race (OR) @ 0,007", 0,014", 0,021", 0,028" Last (HP): 0, 1, 2, 3 Abtastfrequenz: 12 kHz oder 48 kHz Zweck der Untersuchung: Validierung des äußeren Rennfehlers Dateibenennungskonvention: OR021_2.mat
Kugellager (Kugelfehler)			Einpunktfehler über EDM Fehlertyp und -größe (Zoll): Kugel (B) @ 0,007", 0,014", 0,021", 0,028" Last (HP): 0, 1, 2, 3 Abtastfrequenz: 12 kHz oder 48 kHz Zweck der Untersuchung: Validierung von Kugelelementfehlern Dateinamenskonvention: B014_3.mat
Testrig
Maschinenfehlersimulator			Motorgetriebenes System mit verstellbarer Last; Beschleunigungsmesser am Lagergehäuse montiert; Case Western Reserve University, Cleveland, OH, USA Fehlertyp und -größe (Zoll): N/A Last (HP): 0, 1, 2, 3 Abtastfrequenz: 12 kHz oder 48 kHz Zweck der Untersuchung: Quelle des Fehlerdatensatzes Dateibenennungskonvention: N/A