JoVE Science Education

Mechanical Engineering

Bestimmung des Impingement Kräfte auf einem flachen Teller mit der Control-Volumen-Methode

Determination of Impingement Forces on a Flat Plate with the Control Volume Method

JoVE Science Education
Mechanical Engineering

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Science Education Mechanical Engineering

Determination of Impingement Forces on a Flat Plate with the Control Volume Method

3.9: Hot Wire Anemometry

25,963 Views

•

11:31 min

•

April 30, 2023

Overview

Quelle: Ricardo Mejia-Alvarez und Hussam Hikmat Jabbar, Department of Mechanical Engineering, Michigan State University, East Lansing, MI

Dieses Experiment soll Kräfte auf den Körper als das Ergebnis von Veränderungen in der Impulssatz die Umströmung mit einer Kontrolle Volumen Formulierung [1, 2] veranschaulicht. Die Steuerelement-Volumen-Analyse konzentriert sich auf die makroskopische Wirkung des Flusses auf engineering-Systeme, anstatt die ausführliche Beschreibung, die mit einer differenzierten Analyse erreicht werden konnte. Jeder dieser beiden Techniken haben einen Platz in der Toolbox der technische Analyst, und sie sollten als ergänzende anstatt konkurrierenden Ansätze. Im großen und ganzen geben Volumen Analyse dem Ingenieur eine Idee von der dominanten Lasten in einem System. Dies wird Ihr/ihm geben, ein erstes Gefühl was route verfolgen, wenn Sie Geräte oder Strukturen zu entwerfen, und idealerweise sollte der erste Schritt, bevor Sie verfolgen keine Ausführungsplanung oder Analyse über differentielle Formulierung sein.

Das Grundprinzip hinter der Kontrolle Volumen Formulierung ist, ersetzen Sie die Details eines Systems eine Strömung durch eine vereinfachte freien Körpers Diagramm definiert durch eine imaginäre ausgesetzt Oberfläche synchronisiert das Steuervolumen geschlossen. Dieses Diagramm sollte alle Oberfläche und Körper Kräfte, der net Fluss der Impulssatz durch die Grenzen der Lautstärke und der Änderungsrate der Impulssatz innerhalb des Volumens Kontrolle enthalten. Dieser Ansatz impliziert geschickt definieren die Lautstärke auf Arten, die zur gleichen Zeit die Analyse zu vereinfachen, die die dominierende Auswirkungen auf das System zu erfassen. Diese Technik wird mit einem Flugzeug Jet Auftreffen auf einem flachen Teller in verschiedenen Winkeln nachgewiesen werden. Wir verwenden Kontrolle Volumen Analyse, um die aerodynamische Belastung auf dem Teller zu schätzen und vergleichen unsere Ergebnisse mit tatsächlichen Messungen der resultierenden Kraft mit einer aerodynamischen Balance erhalten.

Principles

Ein Steuervolumen (CV) ist definiert durch eine imaginäre geschlossene Oberfläche, genannt die Steuerfläche (CS), willkürlich definiert, um die Wirkung der Umströmung von Objekten und Systemen zu untersuchen. Abbildung 1 zeigt ein Beispiel für ein Steuerelement-Band mit einer Region des Flusses gehen um einen festen Gegenstand. Der Fluss in unmittelbarer Nähe des Objekts ist hochkomplex, und wir möchten diese Komplexität zu vermeiden, um die globale Auswirkung der Strömung auf das tragende Element zu schätzen. Einmal definiert, wird der Lebenslauf eine freie Körper-Diagramm, das die Wechselwirkungen zwischen den Fluss und das eingeschlossene Objekt erfasst, die zu Lasten des tragenden Systems führen. Zu diesem Zweck wir gleichsetzen der Oberfläche und Körper Kräfte auf den Lebenslauf mit dem Wechsel der Impulssatz der Strömung, die durch die CV geht. Die Oberfläche Kräfte sind Druck, strömungsinduzierte scher- und keine Reaktionen der Feststoffe “schneiden” von der Lautstärke. Die Körperkräfte sind im Grunde das Gewicht der gesamte Inhalt in der Lautstärke, einschließlich Feststoffe und Flüssigkeiten und andere Kraft, die durch volumetrische Effekte wie elektromagnetische Felder induziert. Die Veränderung der Impulssatz der Strömung wird den zusätzlichen Effekt der net Flux Schwung durch die CS und die Rate der Änderung der Dynamik im Lebenslauf enthalten. Alle diese Effekte können in der Gleichung für die Erhaltung der Impulssatz in fester Form zusammengefasst werden:

(1)

Hier, sind die Oberfläche Kräfte und sind die Körperkräfte. Der erste Term auf der rechten Seite der Gleichung (1) stellt die Änderungsrate der Dynamik innerhalb der Lautstärke während der zweite Amtszeit das net Flussmittel Schwung durch die Steuerfläche. Der Vektor Unterschied ist die relative Geschwindigkeit zwischen den Lebenslauf und die Strömung und der Vektor ist die Einheit nach außen normal zum Bereich differential. Das Skalarprodukt zwischen der Relativgeschwindigkeit und steht für die Velocity-Komponente, die überquert die CS, und von nun an trägt zum Austausch von Impulssatz. Die Zeichen dieses Skalarprodukt ist negativ, wo das Dynamik-Flussmittel gerichtet ist, in die CV und Positive wo es Weg die CV gerichtet. In dieser Form ist die Gleichung (1) das Gleichgewicht der Impulssatz im Verhältnis zu einem Inertialsystem Bezugspunkt. Hinweis, dass (1) ein Vektor Gleichung, was bedeutet, dass in der Regel drei unabhängige Komponenten hat. In diesem Sinne muss der Analytiker vorsichtig auf die Festlegung der Reihe von Kräften, dass Gleichgewicht im Impulssatz für jede Koordinate ändert.

Für die vorliegende Demo haben wir die Konfiguration in Abbildung 1, wo ein feste CV umschließt eine Platte, die ein Flugzeug Jet ausgesetzt ist. Da die Strahlströmung stetig ist, gibt es keine Veränderung der Dynamik innerhalb der CV, so der erste Term auf der rechten Seite der Gleichung (1 verschwindet). Auch der Lebenslauf wird nicht verschoben, so . Daher gleicht die Summe der Kräfte auf den Lebenslauf mit dem net Flux Schwung durch die CS.

Abbildung 1 . Schematische Darstellung der Grundkonfiguration. Ein Flugzeug Jet verlässt das Plenum durch einen Spalt der Breite W. Der Strahl trifft auf eine geneigte Platte und es wird gleichzeitig die auszuüben, einer Last auf der Oberfläche abgelenkt.

Betrachtet man die Konfiguration in Abbildung 1 Dynamik fließt in die CV über Port 1 und lässt die CV über Ports 2 und 3. Der CV kreuzt die eingehenden Jet in die Vena Contracta(weitere Informationen finden Sie in Video “das Zusammenspiel von Druck und Geschwindigkeit: Jet Auftreffen auf einer geneigten Platte”) das ist der erste Ort, an dem die Stromlinien parallel und infolgedessen werden, der statische Druck über das Jet wird homogen und entspricht dem Wert des umgebenden Drucks, d. h. Atmosphärendruck . Ebenso befinden sich die Anschlüsse 2 und 3 weit genug von der auftreffenden Region zuzulassen für die Stromlinien sich Parallel und der Druck der Umgebung entsprechen. Infolgedessen ist der Druck überall auf die CS gleich zum atmosphärischen Druck, . In der Folge angesichts der Tatsache, dass der Druck auf die CS homogen verteilt ist, ist die Nettokraft, die auf die Lautstärke gleich Null. Zusätzlich, da die CS gezeichnete senkrecht an den Einlass und Auslass Bewegungen war, gibt es keine Scherbelastung induziert durch die Strömung auf der CS. Zusammenfassend lässt sich sagen vereinfacht die Gleichung (1) die folgende Beziehung für den Fall, die in Abbildung 1 dargestellten

(2)

Hier, ist die Reaktion des tragenden Systems infolge Übertragung der aerodynamischen Belastung, die der Strahl auf die Platte ausübt. Wie in Abbildung 1 dargestellt, befindet sich diese Reaktion auf den Teil des die Lautstärke, die “das Stützsystem der Platte durchschneidet”. Dies wird als wäre eine Flächenkraft im Sinn, die dieses imaginäre geschnitten Bestandteil der Steuerfläche. Da ist die einzige Interaktion mit der Lautstärke nicht mit Schwung Fluss verbunden sind, ist es der einzige Begriff auf der linken Seite der Gleichungen (1) und (2). Beachten Sie aus dem Vergleich dieser Gleichungen mit einander, die die Dot-Produkte in die integrale einfach die Größen von den entsprechenden Geschwindigkeitsvektoren führen, weil sie mit den Bereich Vektoren ausgerichtet sind. Wie schon gesagt, erzählt auch, ihre Zeichen, wenn der Schwung Flux in die CV (-) oder entfernt (+) gerichtet ist. Wenn wir weiter davon ausgehen, dass die Geschwindigkeit in den Häfen rund homogen ist und die Strömung nicht komprimierbar ist, die Geschwindigkeit und Dichte können man außerhalb der integrale und Gleichung (2) wird:

(3)

Rigoros sprechend, das Geschwindigkeitsprofil ist nie völlig homogen, und diese Vereinfachung erfordert eine Multiplikation durch eine Berichtigungskoeffizienten , deren Wert hängt von den Details der das Geschwindigkeitsprofil. In einem bestimmten Fluss-Hafen ist dieser Koeffizient definiert als das Verhältnis zwischen der genaue Dynamik Flux und der Dynamik-Flux aus der mittleren Geschwindigkeit geschätzt:

(4)

In turbulente Strömungen ist dieser Koeffizient sehr nahe 1, weil das Geschwindigkeitsprofil neigt dazu, in der Nähe von homogen sein. Da es sich bei dem vorliegenden Experiment, ist Gleichung (3) eine angemessene Annäherung für Strommessungen. Aber wenn der Volumenstrom reduziert werden oder die Position der Platte verschoben wurden weiter flussabwärts bis zum Laminar-Flow-Bedingungen zu erreichen, wäre es notwendig, die integrale auf der rechten Seite der Gleichung (2) ohne Annäherung zu lösen. Anhand von Abbildung 1, zerlegt werden können, in ihren normalen und tangentialen Koordinaten auf die Platte . Wo und sind die Einheitsvektoren in jede Koordinate und und sind die Größen der Projektionen der in jeder der drei Komponenten. Daher kann die Gleichung (3) als zerlegt werden:

(5)

Beachten Sie, dass das Minus-Zeichen auf die Normalkomponente verschwindet, weil die Projektion der auf der normalen Achse ist negativ. Wir wollen die normalen Last auf dem Teller mit dieser Studie zu bestimmen, weil es neigt dazu, die wichtigsten Komponente aus struktureller Sicht. Aus Gleichung (4) erhalten wir die normale Belastung der Platte:

(6)

Hier, ist die Platte und ist die Breite des Strahls an der Vena Contracta. In der Regel verlassen die Kontraktion Verhältnis zwischen der Jet Breite, , und die Vena Contracta ist ganz in der Nähe [2, 3, 4]:

(7)

Zusammenfassend kann die Normalkraft auf die Platte aus der folgenden Beziehung geschätzt werden:

(8)

Hier definieren wir aus Gründen der Einfachheit. Auf der anderen Seite, den Wert des Begriffs wird mit Hilfe der Bernoulli Gleichung zwischen Plenum und die Vena Contracta bestimmt (siehe Abbildung 2 als Referenz). Die Geschwindigkeit in das Plenum ist als unerheblich angesehen, und der Jet horizontal ist, Änderungen in der Höhe zwischen dem Plenum und der Vena Contracta verschwinden. Daher wird die Bernoulli Gleichung:

(9)

Daran erinnern Sie, dass der Druck in der Vena Contracta der Umgebungsdruck entspricht die atmosphärische ist. Daher folgt der dynamische Druck in der Vena Contracta :

(10)

Setzt man Gleichung (9) in Gleichung (7) ergibt das Endergebnis, die Normalkraft auf den Teller, die anhand der Merkmale des Flugzeug Jet zu schätzen:

(11)

Dieses Ergebnis kommt aus der Steuerelement-Volumen-Analyse der Erhaltung der Impulssatz. Um eine Bewertung ihrer Genauigkeit haben, vergleichen wir diese Schätzungen um Messungen der Kraft zu lenken. Zu diesem Zweck die horizontale ( und vertikalen ( Bestandteil der Gesamtkraft, dargestellt in Abbildung 2 werden durch eine aerodynamische Balance erfasst. Um festzustellen, die Bestandteile dieses gemessen Kraft auf die Koordinatensystem, verwenden wir die folgenden Koordinatentransformation:

(12)

(13)

Wo eine Tilde hinzugefügt wurde, um zu betonen, dass diese Kräfte durch direkte Messung mit einer aerodynamischen Balance erzielt werden.

Procedure

1. Einstellen der Anlage

Stellen Sie sicher, dass in der Anlage gibt es keine Strömung.
Schließen Sie den positiven Anschluss der Drucksensor an das Plenum Druckmessstutzen ().
Der negative Anschluss der Drucksensor zur Atmosphäre offen lassen ().
Aufzeichnen der Wandler Umrechnungsfaktor von Volt auf Pascals ().
Notieren Sie die Ausgangsbreite Jet.
Notieren Sie die Platte Spanne.
Aufzeichnen der Kräfteausgleich Konvertierung Konstanten aus Volt auf Newton (horizontale Kraft: ; vertikale Kraft: ).
Richten Sie das Datenerfassungssystem auf Probe mit einer Rate von 100 Hz für eine Gesamtmenge von 1000 Proben (z.B. 10 s von Daten).
Die Prallplatte auf der Kräfteausgleich montieren und seine Ausgänge auf Null einstellen.

(2) Erfassung der Daten

Legen Sie den Winkel der Platte um 90^o (siehe Abbildung 2 als Referenz).
Die Flow-Anlage einschalten.
Aufzeichnung die Lesung der Drucksensor in Volt, das entspricht der Druckdifferenz zwischen dem Plenum und der Atmosphäre ().
Notieren Sie die Force-Daten mit dem Datenerfassungssystem.
Multiplizieren Sie die erfassten Werte (in Volt) mit der Kraft Umrechnungsfaktoren ( und ) und geben Sie die Ergebnisse in Tabelle 1.
Die Flow-Anlage ausschalten.
Ändern Sie den Winkel der Platte.
Wiederholen Sie die Schritte 2.2 bis 2.6 für die folgenden Winkel:

Abbildung 2: Experimentelle Einstellung. (A): Detail des Ansaugsystem, das Plenum mit Druck beaufschlagen . (B): Seite mit Impingement-Platte zu entladen. (C): Detail der Entlastung Schlitz. Bitte klicken Sie hier für eine größere Version dieser Figur.

(3) Datenanalyse

Berechnen Sie die Normalkraft, gemessen von der Unruh mit equation(11) und zeichnen Sie es in der Tabelle 1.
Bestimmen Sie den theoretischen Wert der Normalkraft aus Gleichung (10) und tragen Sie es in Tabelle 1.
Der Streit zwischen den beiden Werten als Prozentsatz zu berechnen.

Tabelle 1. Grundparameter für experimentelle Studie.

Parameter	Wert
Jet-Düse Breite (W)	19,05 mm
Platte Spannweite (L)	110,49 cm
Wandler-Kalibrierung-Konstante (M_p)	141.3829 Pa/V
Horizontale Balance Koeffizient (M_x)	22.2411 N/V
Balance-vertikale-Koeffizient (M_y)	4.4482 N/V

Control-Volumen-Methode ist ein leistungsfähiges Werkzeug in Fluidtechnik, weitgehend für das aerodynamische Design der Strukturen oder Geräte verwendet. Kraft wird entwickelt, wenn ein Objekt durch eine Flüssigkeit bewegt. Kräfte, die am Körper durch eine Flüssigkeitsströmung sind das Ergebnis von Veränderungen in der Impulssatz der Strömung um sie herum. Um eine Wind-Turbine-Klinge, ein Boot Segel oder einem Flugzeugflügel entwerfen, muss ein Ingenieur feststellen, dass die dominante in einem System lädt. Die technische Analyst-Toolbox enthält Methoden, um vorherzusagen, die Machbarkeit eines bestimmten technischen Systems sowie komplexe Methoden zur Berechnung der detaillierten Struktur zu entwickeln. Dieses Video wird veranschaulichen gelten die Kontrolle-Volumen-Methode um festzustellen, die aerodynamische Belastung auf einem flachen Teller in verschiedenen Winkeln und zeigen, wie Lasten geschätzt und im Labor gemessen werden können.

Betrachten wir einen Flugzeug Jet Auftreffen auf eine geneigte Platte. Sie sollten mit diesem Beispiel aus unserem vorherigen Video vertraut sein. Jetzt lassen Sie uns nehmen Sie eine beliebige Volumen von Interesse rund um die Struktur namens Steuervolumen, definiert durch eine imaginäre Oberfläche benannte Steuerfläche geschlossen. Das Grundprinzip hinter Volumen Analyse soll die komplexen Details eines Systems eine Strömung durch eine vereinfachte freie Körper-Diagramm für das gewählte Volume ausgesetzt zu ersetzen. Auf das System einwirkenden Kräfte können Oberfläche Kräfte durch Druck oder Scherung strömungsinduzierte sein. Auf das System einwirkenden Kräfte können auch Körperkräfte, z. B. das Gewicht von den Feststoffen und Flüssigkeiten im Innern der Lautstärke oder andere Kräfte durch volumetrische Effekte wie elektromagnetische Felder induziert werden. Die Summe der Kräfte auf die Lautstärke entspricht der Rate der Änderung der Impulssatz innerhalb des Volumens der Kontrolle und der net Fluss der Impulssatz durch die Steuerfläche, die welche auch die Geschwindigkeit des Bandes Kontrolle berücksichtigt. Dies ist der Vektor Gleichung für die Erhaltung der Impulssatz. Nun lasst uns wieder zu unserem Beispiel und gelten die Grundsätze wie oben beschrieben. Zunächst zeichnen wir die Lautstärke um die Struktur. Die Lautstärke muss gewählt werden, auf Arten, die die Analyse zu vereinfachen und gleichzeitig das dominierende Auswirkungen auf das System zu erfassen. Beachten Sie, dass hier die Dynamik fließt in das Steuervolumen durch Anschluss einer Blätter durch port zwei und drei zu portieren. Wie kann die Gleichung der Dynamik Erhaltung für diese bestimmte Konfiguration werden geschrieben? Anschluss, den man befindet sich an der Position der Vena Contracta wo das Fluid optimiert sind parallel und der statische Druck des Strahls ist gleich dem Atmosphärendruck. Geht man davon aus, dass zwei und drei Häfen weit genug von der Impingement-Region befinden, gelten die gleichen Bedingungen für diese Ports auch. So, der Druck auf die Steuerfläche homogen verteilt ist und es ist gleich auf den atmosphärischen Druck. In der Folge ist die net auf das Steuervolumen wirkende Druckkraft gleich Null. Da die Steuerfläche senkrecht an den Einlass und Auslass Bewegungen ist, gibt es keine Schubbeanspruchung induziert durch die Strömung an der Oberfläche. Der einzige Begriff auf der linken Seite der Gleichung ist durch die Eingreiftruppe der Platte auf die Übertragung von die aerodynamische Belastung ausgeübt durch den Jet auf dem Teller gegeben. Vorausgesetzt, die Strahlströmung stetig ist, gibt es keine Änderung der Dynamik innerhalb des Volumens der Kontrolle und damit der erste Term auf der rechten Seite der Gleichung verschwindet. Da unsere Lautstärke im Raum fixiert ist, vereinfacht die Gleichung zeigt, dass die Eingreiftruppe Impingement der net Flux Schwung durch die Bedienoberfläche entspricht. Die Geschwindigkeitsvektoren in unserem besonderen Konfiguration der Steuerfläche sind mit den Bereich Vektoren ausgerichtet. In der Folge gibt es ein negativen Zustrom an einen port und outfluxes in den Häfen, zwei und drei. Die Summe dieser Flüsse ist der Eingreiftruppe Impingement. Geht man davon aus, dass die Geschwindigkeit der Häfen rund homogen ist, vereinfacht die Gleichung Kraft weiter. Zu wissen das Impingement Winkel Theta, kann die resultierende Kraft in seine normale auf die Platte und seine tangentiale Komponente zerlegt werden. Als nächstes finden die normalen und tangentialen Komponenten der Geschwindigkeiten am Hafen eine, port zwei und jeweils drei port. Diese in der Kraft-Gleichung verwenden wir, um die entsprechenden Komponenten der Kraft zu bekommen. Die normale Belastung der Platte ist die relevantesten aus struktureller Sicht. Sie können auch mit der Platte Spanne und die Breite des Strahls an der Vena Contracta ausgedrückt werden. Wissen die Kontraktion Verhältnis zwischen die Ausgangsbreite Jet und die Vena Contracta und der dynamische Druck in der Vena Contracta, erhalten wir den endgültigen Ausdruck der normalen Belastung der Platte mit der Steuerelement-Volumen-Analyse geschätzt. In den nächsten Abschnitten werden wir messen die dominierenden Kräfte eines auftreffenden Strahl auf einer geneigten Platte mit einer aerodynamischen Balance und dann vergleichen Sie die gemessene Belastung auf die Schätzung anhand der Kontrolle-Volumen-Analyse.

Überprüfen Sie vor Beginn des Experiments, dass die Anlage nicht ausgeführt wird. Zuerst die positiven Anschluss des Wandlers an den Druckmessstutzen des Plenums anschließen. Offenlassen der negative Anschluss der Drucksensor des atmosphärischen Drucks im Empfänger zu spüren. Null der Drucksensor und notieren Sie den Wert für die Kalibrierung Konstante. Die Ausgangsbreite der Jet Set und Messen Sie die Platte. Zuerst kalibrieren Sie die aerodynamische Balance zur Ermittlung der Aufzug Umwandlung von Volt, Newton und die Drag-Umrechnung von Volt in Newton. Als nächstes zeichnen Sie die Volt bis Newton Konvertierung konstanten Kraft aerodynamische Balance Gerät. Nun erfassen Sie die grundlegenden Parameter des Experiments in einer Referenztabelle. Als Nächstes richten Sie das Datenerfassungssystem, insgesamt 500 Proben mit einer Rate von 100 Hertz entspricht fünf Sekunden an Daten zu erfassen. Geben Sie den Volt zu Newton Konvertierung Konstanten in den relevanten Bereichen der Datenerfassungs-Software. Zu guter Letzt montieren Sie Prallplatte auf der Kräfteausgleich und einstellen Sie des Geräts Ausgänge auf Null.

Um die Datenerfassung zu starten, legen Sie zuerst den Winkel der Platte um 90 Grad und schalten Sie die Strömung Anlage. Erstens erfassen Sie die Lektüre der Drucksensor in Volt. Verwenden Sie diese Menge zusammen mit der Kalibrierung Konstante aus der Referenztabelle zur Berechnung der Druckdifferenz zwischen Plenum und Atmosphäre. Jetzt sind Sie bereit, die Kraft mit der Kräfteausgleich zu messen. Verwenden Sie dazu, das Datenerfassungssystem auf Rekord Force-Daten. Das Datenerfassungssystem wird automatisch die Umrechnungsfaktoren verwenden, um Kraft mit Hilfe der Messungen in Volt zu bestimmen. Geben Sie die Ergebnisse in einer Tabelle. Schalten Sie die Flow-Anlage aus und ändern Sie den Winkel der Platte. Als nächstes schalten Sie die Fluss-Anlage und wiederholen Sie die Kraftmessungen für verschiedene Winkel. Erfassen Sie Daten in einer Ergebnistabelle.

Berechnen Sie die Normalkraft auf einem flachen Teller mithilfe der Winkel Theta und die experimentellen Werte für die horizontale und vertikale Komponenten der Impingement Kraft gemessen mit der aerodynamischen Balance ausgeübt. Wiederholen Sie die Berechnung für jeden Winkel Theta und zeichnen Sie die Werte in der Ergebnistabelle. Verwenden den Parameter-Tabelle und die gemessenen Werte der Druckdifferenz zwischen Plenum und Atmosphäre, berechnen der theoretische Wert der normalen Impingement Kraft auf dem Teller. Wiederholen Sie die Berechnung für jeden Winkel Theta und zeichnen Sie die Werte in der Ergebnistabelle. Die Meinungsverschiedenheit zwischen der gemessenen und theoretischen Werte der Impingement Kraft zu berechnen. Wiederholen Sie die Berechnung für jeden Winkel Theta und zeichnen Sie die Werte in der Ergebnistabelle.

Beginnen Sie, indem die Last auf die Teller gegeben durch direkte Messungen mit einer aerodynamischen Balance als Funktion des Impingement Winkel Theta Plotten. Legen Sie im selben Diagramm die Last mit der theoretischen Analyse mit der Kontrolle Volumen Ansatz zusammen mit der prozentuale Fehler Epsilon berechnet. Vergleichen Sie nun die Messwerte direkt mit den Werten berechnet mit der Kontrolle-Volumen-Analyse für jede Last auf die Platte bei jedem Winkel Theta ausgeübt wird. Die Unterschiede zwischen den beiden Methoden variieren nicht monoton mit dem Winkel Theta und liegen zwischen 2 % und 12,5 %. Für Winkel kleiner als und 80 Grad unterschätzt die Kontrolle-Volumen-Methode die Lasten auf dem Teller. Während für höher als 80 Grad Winkel, gab dieser Methode Werte höher als die gemessenen Lasten. Die Unterschiede könnten sein, da die Volumen Analyse reibungsfreie nicht dissipativen Änderungen im Impulssatz übernimmt. Während die direkte Messungen nicht die Wirkung der Viskosität auf die Strömung vermeiden können.

Kontrolle Volumen Analyse der Erhaltung der Impulssatz ist allgemein verwendet, um die Machbarkeit ein bestimmtes technisches Systems zu entwickeln, bevor er sich ein detaillierte aerodynamisches Design der Struktur oder des Geräts vorherzusagen. Eine Pelton-Klinge soll den höchsten Betrag der Impulssatz in Drehmoment umwandeln. Kontrolle-Volumen-Analyse hat gezeigt, dass die Schneidengeometrie, die die Veränderung der Impulssatz Wasserstrahlen maximiert ist, die eine Änderung der Richtung von 180 Grad in Jet Flugbahn auferlegt. Um die Auswirkungen des Windes auf einer realen Größe abschätzen zu können, können mit einem herunterskalierten Modell im Wind oder Wasser Tunnel Experimente durchgeführt werden. Hier ist die Kontrolle-Volumen-Analyse verwendet zusammen mit Geschwindigkeitsmessungen stromaufwärts und stromabwärts des Modells um die effektive Belastung des Prototyps zu bestimmen.

Sie habe nur Jupiters Einführung in die Steuerung-Volumen-Analyse der Erhaltung der Impulssatz beobachtet. Sie sollten nun die grundlegenden Prinzipien der Methode und wie Sie sie anwenden, um die Kräfte, die durch die Strömung auf eine Struktur zu schätzen verstehen. Sie haben auch gelernt, Kraftmessungen mit eine aerodynamische Balance zu führen. Danke fürs Zuschauen.

Results

Abbildung 3 zeigt einen Vergleich zwischen der normalen Belastung auf die flache Platte als direkt über eine aerodynamische Balance gemessenen und geschätzten von Erhaltung der Impulssatz. In der Regel erfasst die Analyse der Impulssatz die dominierende Tendenz der direkten Messungen als das Impingement Winkelveränderungen. Die Unterschiede bei diesen Messungen variiert nicht monoton mit dem Winkel auftreffen. Für Impingement Winkel im Bereich von , und , Abweichungen sind unter 6 %. Sie sind für die anderen Winkel höher, aber nie höher als 12,5 %. Scheint es ein Crossover um , in denen die Tendenz der Diskrepanzen zu invertieren: Messungen weisen höhere normale Belastungen als Analyse der Impulssatz für und niedriger für . Diese Unterschiede in den Tendenzen könnte sein, da die Analyse der Impulssatz übernimmt reibungsfreie, dissipative, Änderungen im Impulssatz, während direkte Messungen nicht die Wirkung der Viskosität auf die Strömung vermeiden können. Für den Bereich , die scher-Komponente wird dominant und daher turbulente Grenzschicht Effekte wichtig sein könnte. In diesem Fall möglicherweise Wand-normale Geschwindigkeit Schwankungen aufgrund von Turbulenzen verantwortlich für den Anstieg der normalen Belastung. Auf der anderen Seite die axiale Geschwindigkeit des Jets erfährt eine deutliche Reduzierung der Reihe während herausstellt, werden dominant Tangente an der Wand. Dieser Effekt wird voraussichtlich Viskosität Viskosität durch eine Verringerung der lokalen Werte der Reynolds-Zahl zu zerstreuen lassen, und die reduzierten Werte der normalen Belastung führen würde.

Tabelle 2 . Repräsentative Ergebnisse.

Θ	F ̃_x(N)	F ̃_y (N)	F ̃_n (N)	F_n (N)	Ε (%)
90^o	15.257	9.034	15.257	16.773	9.9
85^o	15.151	9.831	15.950	16.709	4.8
82,5^o	15.035	10.231	16.242	16.630	2.4
80^o	15.929	10.498	17.510	16.518	5.7
75^o	14.248	10.453	16.468	16.202	1.6
70^o	13.518	11.405	16.604	15.762	5.1
67,5^o	13.100	11.294	16.425	15.496	5.7
65^o	12.771	11.579	16.468	15.202	7.7
60^o	11.881	11.863	16,221	14.526	10.5
50^o	9.746	11.241	14.691	12.849	12.5
40^o	6.357	9.444	11.320	10.782	4.8

Abbildung 3 . Repräsentative Ergebnisse. Laden Sie auf Platte durch Auftreffen Jet. Symbole stehen für: : direkte Belastung Messung; : Schätzung von Erhaltung der Impulssatz; : Prozent Fehler zwischen experimentellen Messungen und theoretische Abschätzung. Bitte klicken Sie hier für eine größere Version dieser Figur.

Applications and Summary

Wir demonstriert die Anwendung der Volumen Analyse der Erhaltung der Impulssatz auf die Kräfte, die durch eine Düse Auftreffen auf einem flachen Teller zu bestimmen. Diese Analyse erwies sich einfach anzuwenden, und gab eine zufrieden stellende Masse Schätzung von Lasten ohne Detailkenntnisse über den Strömungsverlauf um die Platte. Zwar gab es einige Unstimmigkeiten (sowohl in Größe als auch Tendenz) durch die Grundannahme der reibungsfreie Transformation von Dynamik, bietet diese Technik ein Mittel zur Erlangung von eine schnelle Einschätzung des Systemverhaltens ohne Eintauchen in eine detaillierte Studie über Flüssigkeitsströmung. Daher ist dies ein leistungsfähiges Werkzeug für den technischen Analytiker vorherzusagen, zum Beispiel die Machbarkeit ein bestimmtes technisches Systems mit einer minimalen Investition von Zeit und Ressourcen zu entwickeln. Nach dieser ersten Analyse durchgeführt, um die Machbarkeit zu bestimmen, kann der Ingenieur in eine detailliertere Analyse verwenden, z. B. numerische Strömungsmechanik bewegen.

Kontrolle-Volumen-Analyse der Erhaltung der Impulssatz ist ein leistungsfähiges Werkzeug für Flüssigkeiten engineering. Es findet Anwendung in einer Vielzahl von Problemen, aufwändiger Methoden wie differenzierte Analyse zu umgehen. Ein paar Instanzen dieser Analyse können beschrieben werden:

Pelton-Turbine-Blade-Design: im Allgemeinen eine Pelton-Turbine-Klinge sollten entworfen werden, um den Höchstbetrag der Impulssatz in Drehmoment umzuwandeln. Dies wird erreicht durch die Bestimmung der Geometrie der Klinge, die die Änderung in der Impulssatz Wasserstrahlen maximiert. Zu diesem Zweck ist die typische Folge von Kontrolle-Volumen-Analyse, dass der Jet unternommen werden, um auf sich selbst, d. h. 180^oumdrehen. Dies ist im Allgemeinen eine technische Herausforderung für eine Drehvorrichtung, sondern gibt die Analysten eine erste Orientierung für eine genauere Analyse mit anderen Tools.

Ziehen Sie Last auf zivile Strukturen: eine der Herausforderungen des Bauingenieurwesens Strukturen zu entwerfen, die die Last der Wind stehen soll. Um die Auswirkungen des Windes auf eine Real-Size-Struktur abschätzen zu können, ist es möglich, Experimente mit einem nach unten skaliert Modell im Wind oder Wasser Tunnel durchzuführen. Zu diesem Zweck ist es möglich, Volumen Analyse der Erhaltung der Impulssatz basiert auf Geschwindigkeitsmessungen stromaufwärts und stromabwärts des Modells verwenden, um die effektive Belastung des Prototyps zu bestimmen. Diese Methode vereinfacht die Versuchsreihe und spart Zeit, Mühe und Geld in Vorbereitung für den Bau einer Real-Skala-Struktur.

References

White, F. M. Fluid Mechanics, 7th ed., McGraw-Hill, 2009.
Munson, B.R., D.F. Young, T.H. Okiishi. Fundamentals of Fluid Mechanics. 5^th ed., Wiley, 2006.
Buckingham, E. Note on contraction coefficients of jets of gas. Journal of Research,6:765-775, 1931.
Lienhard V, J.H. and J.H. Lienhard IV. Velocity coefficients for free jets from sharp-edged orifices. ASME Journal of Fluids Engineering, 106:13-17, 1984.

Transcript

Control volume method is a powerful tool in fluid engineering, extensively used for the aerodynamic design of structures or devices. Force is developed when an object moves through a fluid. Forces exerted on bodies by a fluid flow are the result of changes in the linear momentum of the flow around them. In order to design a wind turbine blade, a boat sail, or an airplane wing, an engineer must be able to determine the dominant loads in a system. The toolbox of an engineering analyst contains methods to predict the feasibility of developing a given engineering system as well as complex methods for detailed structure calculation. This video will illustrate how to apply the control volume method to determine the aerodynamic load on a flat plate at different angles and demonstrate how loads can be estimated and measured in the laboratory.

Let’s consider a plane jet impinging on a flat inclined plate. You should be familiar with this example from our previous video. Now let’s take an arbitrary volume of interest around the structure named control volume, defined by an imaginary closed surface named control surface. The main principle behind control volume analysis is to replace the complex details of a system exposed to a fluid flow by a simplified free body diagram for the chosen volume. The forces acting on the system can be surface forces due to pressure or flow-induced shear. The forces acting on the system can also be body forces, for example the weight of the solids and fluids contained inside the control volume, or other forces induced by volumetric effects such as electromagnetic fields. The sum of the forces acting on the control volume equals the rate of change of the linear momentum inside the control volume and the net flux of linear momentum through the control surface, which also takes into account the speed of the control volume. This is the vector equation for the conservation of linear momentum. Now let’s come back to our example and apply the principles described earlier. First, let’s draw the control volume around the structure. The control volume must be chosen in ways that simplify the analysis and at the same time that capture the dominant effects on the system. Note that here the momentum flows into the control volume through port one and leaves through port two and port three. How can the equation of the momentum conservation be written for this particular configuration? Port one is placed at the location of the vena contracta where the fluid streamlines are parallel and the static pressure of the jet equals the atmospheric pressure. Assuming that ports two and three are located far enough from the impingement region, the same conditions are valid for these ports as well. Thus, the pressure is distributed homogeneously on the control surface and it is equal to atmospheric pressure. In consequence, the net pressure force acting on the control volume is zero. Since the control surface is perpendicular to the inlet and outlet flows, there is no shear load induced by the flow on the surface. The only term on the left-hand side of the equation is given by the reaction force of the plate to the transmission of the aerodynamic loading exerted by the jet on the plate. Assuming the jet flow is steady, there is no change of the momentum inside the control volume and thus the first term on the right-hand side of the equation vanishes. Since our control volume is fixed in space, the equation simplifies, showing that the reaction force to impingement equals the net flux of momentum through the control surface. The velocity vectors in our particular configuration of the control surface are aligned with the area vectors. In consequence, there is a negative influx at port one and outfluxes at ports two and three. The sum of these fluxes is the reaction force to impingement. Assuming that the velocity of the ports is approximately homogenous, the force equation simplifies further. Knowing the impingement angle theta, the resulting force can be decomposed into its normal component to the plate and its tangent component. Next, we find the normal and tangential components of the velocities at port one, port two, and respectively port three. We use these in the force equation in order to get the corresponding components of the force. The normal load on the plate is the most relevant from the structural point of view. It can also be expressed using the plate span and the width of the jet at the vena contracta. Knowing the contraction ratio between the jet exit width and the vena contracta and the dynamic pressure at the vena contracta, we obtain the final expression of the normal load on the plate estimated with the control volume analysis. In the next sections, we will measure the dominant forces exerted by an impinging jet on an inclined plate with an aerodynamic balance and then compare the measured load to the estimate based on the control volume analysis.

Before starting the experiment, check that the facility is not running. First, connect the positive port of the transducer to the pressure tap of the plenum. Leave the negative port of the pressure transducer open to sense the atmospheric pressure in the receiver. Zero the pressure transducer and record the value for the calibration constant. Set the jet exit width and measure the plate span. First, calibrate the aerodynamic balance to determine the lift conversion from volts to Newton and the drag conversion from volts to Newton. Next, record the volt to Newton conversion constants of the force aerodynamic balance device. Now record all the basic parameters of the experiment in a reference table. Next, set up the data acquisition system to capture a total of 500 samples at a rate of 100 Hertz corresponding to five seconds of data. Enter the volt to Newton conversion constants in the relevant fields of the data acquisition software. Finally, mount the impact plate on the force balance and adjust the device’s outputs to zero.

To start the data acquisition, first set the angle of the plate to 90 degrees and then turn the flow facility on. First, record the reading of the pressure transducer in volts. Use this quantity together with the calibration constant from the reference table in order to calculate the pressure difference between plenum and atmosphere. Now you are ready to measure the force with the force balance. To do this, use the data acquisition system to record force data. The data acquisition system will automatically use the conversion factors to determine force using the measurements in volts. Enter the results in a table. Turn the flow facility off and change the angle of the plate. Next, turn on the flow facility and repeat the force measurements for different angles. Record the data in a results table.

Calculate the normal force exerted on a flat plate by using the angle theta and the experimental values for the horizontal and the vertical components of the impingement force measured with the aerodynamic balance. Repeat the calculation for each angle theta and record the values in the results table. Using the parameters table and the measured values of the pressure difference between plenum and atmosphere, calculate the theoretical value of the normal impingement force on the plate. Repeat the calculation for each angle theta and record the values in the results table. Calculate the disagreement between the measured and theoretical values of the impingement force. Repeat the calculation for each angle theta and record the values in the results table.

Begin by plotting the load on the plate given by direct measurements with an aerodynamic balance as a function of the impingement angle theta. Place on the same graph the load calculated using the theoretical analysis with the control volume approach together with the percent error epsilon. Now compare the values directly measured with the values calculated with the control volume analysis for each load exerted on the plate at each angle theta. The discrepancies between the two methods vary non-monotonically with the angle theta and range between 2% and 12.5%. For angles smaller than and equal to 80 degrees, the control volume method underestimated the loads on the plate. While for angles higher than 80 degrees, this method gave values higher than the measured loads. The differences could be due to the fact that the control volume analysis assumes inviscid non-dissipative changes in linear momentum. While the direct measurements cannot avoid the effect of viscosity on the flow.

Control volume analysis of the conservation of linear momentum is widely used to predict the feasibility of developing a given engineering system before pursuing a detailed aerodynamic design of the structure or device. A Pelton blade is designed to convert the highest amount of linear momentum into torque. Control volume analysis has demonstrated that the blade geometry that maximizes the change in linear momentum of water jets is such that imposes a change of direction of 180 degrees in jet trajectory. In order to predict the effects of the wind on a real-sized structure, experiments can be conducted with a downscaled model in wind or water tunnels. Here the control volume analysis is used together with velocity measurements upstream and downstream of the model in order to determine the effective load of the prototype.

You’ve just watched Jove’s introduction to the control volume analysis of the conservation of linear momentum. You should now understand the basic principles of the method and how to apply them to estimate forces exerted by flow on a structure. You have also learned how to perform force measurements with an aerodynamic balance. Thanks for watching.

Tags

Control Volume Method Impingement Forces Flat Plate Fluid Engineering Aerodynamic Design Linear Momentum Wind Turbine Blade Boat Sail Airplane Wing Engineering Analyst Feasibility Prediction Structure Calculation Control Volume Analysis Control Surface Surface Forces Pressure Forces Flow-induced Shear Forces