Ansatz der Energieerhaltung zur Systemanalyse

Die Energieerhaltung ist ein gut etabliertes physikalisches Prinzip, das häufig bei der Konstruktion und Analyse mechanischer Systeme angewendet wird. Da Energie gespart wird, kann eine sorgfältige Abrechnung der Art und Weise, wie sie einem System zugeführt und abgeführt wird, sowie der internen Umwandlungen in die verschiedenen Formen wichtige Details über die Betriebsbedingungen liefern. Der Vorteil dieses Ansatzes besteht darin, dass oft viele Details des Systems ignoriert werden können. So kann die Analyse stark vereinfacht werden. In diesem Video wird die Anwendung der Energieerhaltung auf ein Strömungssystem mit einem Absperrschieber veranschaulicht. Und zeigen, wie dieser Ansatz genutzt werden kann, um den Betriebspunkt des Systems sowie den Verlustkoeffizienten des Ventils zu bestimmen.

Betrachten Sie die in diesem Schema gezeigte Strömungsanlage. Luft wird durch atmosphärische Bedingungen in das Plenum gesaugt und strömt durch ein kurzes Rohrstück mit einem scharfen Eingang, einem Absperrschieber und einem offenen Auslass in den Empfangsraum. Anschließend strömt die Luft durch eine Blende und einen Radialventilator, bevor sie wieder in die atmosphärischen Bedingungen zurückkehrt. Die von der Strömung getragene Gesamtenergie ist eine Kombination aus kinetischen, potentiellen und thermodynamischen Komponenten, wie in der Gleichung für die spezifische Energie an einem Punkt in der Strömung gezeigt. Diese Komponenten können sich im Laufe des Systems frei von einem Typ in einen anderen verwandeln. Beachten Sie, dass Alpha ein Korrekturfaktor ist, um zu berücksichtigen, dass die Geschwindigkeit nicht über den gesamten Strömungsabschnitt konstant ist. Für turbulente Strömungen wird Alpha in der Regel als eins angenommen. Und für laminare Strömungen ist er spürbar größer. In Rohrströmungen mit moderaten Reynolds-Zahlen liegt Alpha bei etwa 1,1. Da die Energie erhalten bleibt, muss jede Differenz in der spezifischen Energie zwischen zwei Punkten in der Strömung das Ergebnis einer äußeren Einwirkung auf die Flüssigkeit oder einer Dissipation sein. Wenn die Analyse auf Punkte auf derselben Höhe beschränkt ist, trägt das Gravitationspotential nicht zur Differenz bei. Dies ist die Energiegleichung für das System. Betrachten Sie nun die Systemverluste. Die größten Verluste treten am Rohreingang, am Ventil und am Auslass auf. Diese Verluste sind proportional zur kinetischen Energie der Strömung und können mithilfe der Kontinuität mit der Durchflussrate in Beziehung gesetzt werden. Es kann gezeigt werden, dass der Verlustkoeffizient für den Ein- und Austritt die Hälfte bzw. eins beträgt. Stellen Sie sich vor, was passiert, wenn die Luft vom Plenum in den Rohrabschnitt strömt. Es wird keine Energie hinzugefügt, aber es gibt eine gewisse Zerstreuung am Eingang. Da die Strömungsgeschwindigkeit im Plenum im Vergleich zur Geschwindigkeit im Rohrabschnitt vernachlässigbar ist, kann sie außerdem ignoriert werden. Die verbleibenden Terme können neu angeordnet werden, um die Durchflussrate in Bezug auf die Druckdifferenz zwischen diesen Punkten zu erhalten. Betrachten Sie nun den Druckabfall vom Rohrabschnitt vor dem Ventil zum Empfänger. Auch hier wird keine Energie zugeführt und es treten Verluste am Ventil und am Auslass auf. Die Strömungsgeschwindigkeit im Empfänger ist im Vergleich zum Rohrabschnitt vernachlässigbar, so dass sich die Gleichung wieder vereinfacht. In diesem Fall ist der Ventilverlust eine Funktion der Durchflussmenge und die Druckdifferenz kann bestimmt werden. Betrachten wir schließlich das gesamte System. Die Flüssigkeit tritt mit dem gleichen Druck und der gleichen Geschwindigkeit in das System ein und verlässt es aus. Die von der Welle geleistete Arbeit muss also gleich den Gesamtverlusten im System sein. Wenn die Leistungskurve des Lüfters bekannt ist, kann der Betriebspunkt oder die erwartete Durchflussmenge des Systems für einen gegebenen Gesamtverlustfaktor vorhergesagt werden. Der Betriebspunkt kann grafisch ermittelt werden, indem die Lüfterleistungskurve mit der Systemleistungskurve dargestellt wird. Bei einer gegebenen Durchflussrate stellt die Lüfterkurve die spezifische Energie dar, die in Form eines Drucksprungs hinzugefügt wird, während die Systemkurve den spezifischen Energieverlust darstellt. Im stationären Zustand müssen diese beiden Beiträge gleich sein. Nachdem Sie nun verstanden haben, wie Sie die Energieerhaltung zur Analyse des Systems verwenden können, verwenden wir diese Technik, um das Ventil zu kalibrieren und den Betriebspunkt zu bestimmen.

Bevor Sie mit der Einrichtung beginnen, sollten Sie sich mit dem Layout und den Sicherheitsverfahren der Einrichtung vertraut machen. Vergewissern Sie sich, dass der Lüfter nicht läuft und keine Strömung durch den Testbereich fließt. Richten Sie nun das Datenerfassungssystem ein, wie in der Grafik im Text dargestellt. Verbinden Sie die Drucklasche des Plenums mit dem Plusanschluss des Druckmessumformers zwei. Verbinden Sie dann die Drucklasche vor dem Ventil mit dem Minusanschluss des Wandlers zwei sowie dem Positivanschluss des Wandlers eins. Lassen Sie den Minusanschluss des Wandlers eins für die Raumbedingungen offen. Die Datenerfassungssoftware stellt sicher, dass der virtuelle Kanal Null und Eins den Druckmessumformern eins bzw. zwei entsprechen. Stellen Sie abschließend die Abtastrate auf 100 Hertz und die Gesamtabtastung auf 500 her. Nachdem das Datenerfassungssystem eingerichtet ist, messen Sie den Innendurchmesser des Prüfrohrs und berechnen Sie dessen Querschnittsfläche. Drehen Sie anschließend den Ventilgriff im Uhrzeigersinn, bis das Ventil vollständig geschlossen ist. Öffnen Sie dann das Ventil jeweils durch eine volle Umdrehung des Griffs, wobei Sie die Anzahl der ganzen Umdrehungen zählen, die erforderlich sind, um das Ventil vollständig zu öffnen. Wenn noch eine Teilumdrehung übrig ist, bringen Sie den Griff wieder auf die nächste volle Umdrehung zurück. Wählen Sie ein passendes Inkrement basierend auf der Anzahl der gerade gezählten Umdrehungen. Wenn die Anzahl der Windungen z. B. 12 beträgt, ergibt ein Inkrement von 1,5 Windungen acht Testpunkte von vollständig offen bis fast vollständig geschlossen. Lassen Sie das Ventil in der vollständig geöffneten Position und schalten Sie die Durchflusseinrichtung ein. Ermitteln Sie nun mit dem Datenerfassungssystem die durchschnittlichen Druckdifferenzen, die von beiden Messumformern an dieser Ventilstellung gemessen werden, und zeichnen Sie diese Werte auf. Schließen Sie das Ventil in einem Schritt und wiederholen Sie die Messung. Fahren Sie fort, das Ventil schrittweise zu schließen und Messungen durchzuführen, bis das Ventil fast vollständig geschlossen ist. Wenn alle Daten erfasst wurden, schalten Sie die Durchflussanlage aus.

An jeder Ventilposition, die anhand der Anzahl der Windungen von der vollständig geöffneten Position gemessen wird, messen Sie die Druckunterschiede zwischen dem Plenum und dem Rohrabschnitt stromaufwärts des Ventils und die Messung der Druckdifferenz zwischen dem Rohrabschnitt stromaufwärts des Ventils und dem Abscheider. Führen Sie die folgenden Berechnungen für jede Position des Ventils durch. Berechnen Sie zunächst die Durchflussmenge aus dem Druckabfall zwischen dem Plenum und dem vorgeschalteten Rohrabschnitt mit der zuvor abgeleiteten Gleichung. Sobald die Durchflussmenge bekannt ist, kann der Verlustkoeffizient des Ventils aus dem Druckabfall zwischen dem vorgeschalteten Rohrabschnitt und dem Empfänger berechnet werden. Verwenden Sie den Verlustkoeffizienten, um den Betriebspunkt oder den zu erwartenden Luftstrom an dieser Ventilposition zu bestimmen. Vergleichen Sie abschließend den Betriebspunkt mit der experimentellen Durchflussrate, indem Sie die relative Differenz zwischen den beiden berechnen. Schauen Sie sich nun Ihre Ergebnisse an.

Zeichnen Sie die im Text für den Lüfter beschriebene Kennlinie und fügen Sie dann die Systemkurven für die Gesamtverluste an jeder Position des Ventils hinzu. Sowohl die Steigung der Systemkennlinie als auch der Verlustkoeffizient des Ventils nehmen zu, wenn das Ventil geschlossen ist, was eine Zunahme der Energiedissipation zeigt, wenn der Durchfluss begrenzt wird. Konzeptionell wird die gesamte Energie, wenn KV sich der Unendlichkeit nähert, im Ventil abgeführt. Im Bereich der beobachteten Durchflussraten ist der prozentuale Fehler gering, wird aber immer unterschätzt. Zusätzlich nimmt der Fehler ab, wenn das Ventil geschlossen wird. Dieses Verhalten ist zu erwarten, da der Korrekturfaktor alpha mit der Reynoldszahl leicht ansteigt.

Die Energieeinsparung wird häufig zur Analyse komplexer technischer Systeme eingesetzt. Die vom Wind getragene kinetische Energie kann von Windkraftanlagen genutzt werden, um elektrische Energie zu erzeugen. Durch den Vergleich der flussaufwärts gelegenen mit den stromabwärts gelegenen Strömungsbedingungen kann die Energiegleichung verwendet werden, um zu beurteilen, wie viel Energie dem Wind entzogen wurde. Die Größe der zurückgewonnenen Energie wird durch die geschockte Arbeit angegeben. Die Änderung ist die potentielle Gravitationsenergie, die verwendet werden kann, um die Durchflussrate von Wasser über einem Überlauf zu beurteilen. Dies geschieht in Kombination mit der Massenerhaltungsgleichung durch Messung der Tiefen stromaufwärts und unterhalb des Überlaufs.

Sie haben gerade die Einführung von Jove in die Analyse der Energieerhaltung gesehen. Sie sollten nun verstehen, wie Sie eine Energiegleichung auf ein Strömungssystem anwenden, Verlustkoeffizienten kalibrieren und den Betriebspunkt bestimmen. Danke fürs Zuschauen.