Querzylindrische Strömung: Messung der Druckverteilung und Einschätzung des Strömungswiderstandskoeffizient

Wenn Flüssigkeit um ein Objekt, wie z. B. einen Zylinder, fließt, ändern sich die Drücke und Geschwindigkeiten in der Nähe des Objekts ständig. Nach der Theorie der viskosen Potentialströmung ist die Druckverteilung um einen Zylinder symmetrisch, nicht nur horizontal, sondern auch vertikal, vor und hinter dem Zylinder. Daraus ergibt sich eine Nettowiderstandskraft von null.

Experimentelle Ergebnisse ergeben jedoch unterschiedliche Strömungsmuster, Druckverteilungen und Luftwiderstandskoeffizienten, da die Theorie des viskosen Potentials die Viskosität des Fluids nicht berücksichtigt, die stark von der Realität abweicht. Unter Berücksichtigung der Viskosität des Fluids können wir reale Strömungsmuster um einen Zylinder herum besser verstehen.

Zunächst bildet sich entlang des Zylinders durch viskose Kräfte eine Grenzschicht. Diese viskosen Kräfte verursachen einen Hautreibungswiderstand, bei dem es sich um eine Widerstandskraft handelt, die durch die Reibung der Flüssigkeit verursacht wird, die sich über die Oberfläche des Objekts bewegt.

Da es sich bei dem Zylinder um einen Stumpfkörper handelt, was bedeutet, dass er nicht stromlinienförmig ist, kommt es zu einer Strömungstrennung und hinter dem Objekt bildet sich ein Nachlauf mit niedrigem Druck. Dies führt zu einer noch größeren Form des Luftwiderstands aufgrund einer Druckdifferenz.

Die Eigenschaften dieses Strömungsmusters beruhen auf der Reynolds-Zahl. Die Reynolds-Zahl ist eine dimensionslose Zahl, die zur Beschreibung von Flüssigkeiten verwendet wird, und sie ist ein Verhältnis der Trägheitskräfte zu den viskosen Kräften. Rho unendlich ist die Dichte des Fluids, V unendlich ist die Geschwindigkeit des freien Stroms, D ist der Durchmesser des Zylinders und mu ist die dynamische Viskosität des Fluids.

Unterhalb einer Reynoldszahl von etwa 4 zeigt das Strömungsmuster hinter dem Zylinder nur eine sehr geringe Strömungsablösung. Mit zunehmender Reynoldszahl nimmt die Strömungstrennung zu. Unterhalb einer Reynolds-Zahl von etwa 40 sehen wir ein festes Wirbelpaar im Kielwasser.

Bei einer höheren Reynolds-Zahl verschieben sich die Wirbel zu einer Wirbelstraße mit einem Muster aus abwechselnden Wirbeln, das durch einen Prozess namens Wirbelablösung verursacht wird. Bei einer noch höheren Reynolds-Zahl wird die Nachlaufschicht, nachdem die laminare Grenzschicht den Übergang zu turbulent durchlaufen hat, unorganisiert.

Bei einer sehr hohen Reynoldszahl und turbulenten Strömung sehen wir schließlich, dass die Wirbelschleppe enger und vollständig turbulent wird.

In diesem Labor werden wir einen Zylinder mit 24 Drucköffnungen in einem Windkanal einer Flüssigkeitsströmung aussetzen. Anhand der Druckmessungen an jedem Druckhahn untersuchen wir dann die Druckverteilung und ermitteln die Widerstandskräfte am Zylinder.

Verwenden Sie für dieses Experiment einen aerodynamischen Windkanal mit einer Teststrecke von 1 Fuß x 1 Fuß. Besorgen Sie sich außerdem einen Aluminiumzylinder mit 24 eingebauten Anschlüssen für Druckrohre. Außerdem wird eine Manometertafel mit 24 Säulen benötigt.

Entfernen Sie zunächst die obere Abdeckung der Teststrecke. Die Rohre, die mit den Zylinderanschlüssen verbunden sind, werden durch den Schlitz am Boden der Prüfsektion eingeführt. Montieren Sie dann den Zylinder auf dem Drehteller und richten Sie ihn so aus, dass der Anschluss Null stromaufwärts zeigt.

Bringen Sie die obere Abdeckung der Prüfsektion wieder an und verbinden Sie die 24 Druckschläuche mit der Bezeichnung Null bis 23 mit den entsprechenden Anschlüssen des Manometerfeldes.

Sobald alle Schläuche richtig angeschlossen sind, starten Sie den Windkanal. Erhöhen Sie die Windgeschwindigkeit auf 60 Meilen pro Stunde und zeichnen Sie alle 24 Druckmessungen auf, indem Sie das Manometer ablesen. Stellen Sie nun die Windgeschwindigkeit wieder auf Null und schalten Sie den Windkanal aus. Öffnen Sie den Testbereich.

Modifizieren Sie nun den Zylinder, indem Sie einen Strang mit einem Durchmesser von 1 mm vertikal zwischen den Anschlüssen 3 und 4 befestigen, was Theta gleich 52,5" entspricht. Halten Sie die Schnur so gerade wie möglich, während Sie sie festkleben. Kleben Sie einen weiteren String zwischen die Ports 20 und 21, der Theta gleich 307.5" ist. Diese Saiten stören den Luftstrom. Verwenden Sie einen Stift, um Löcher durch das blaue Klebeband zu stechen, damit die Anschlüsse den Durchflussdruck messen können.

Schließen Sie dann den Testabschnitt. Schalten Sie den Windkanal wieder ein und erhöhen Sie die Windgeschwindigkeit wieder auf 60 Meilen pro Stunde. Erfassen Sie die 24 Druckmessungen mit dem Manometer.

Wenn Sie fertig sind, stellen Sie die Windgeschwindigkeit wieder auf Null und schalten Sie den Windkanal aus. Trennen Sie die Schläuche vom Manometer. Öffnen Sie dann die Prüfstrecke und entfernen Sie den Zylinder.

Interpretieren wir nun die Ergebnisse. Zuerst können wir die Reynolds-Zahl mit Hilfe der freien Stromgeschwindigkeit bestimmen, die 60 Meilen pro Stunde betrug. Der Durchmesser des Zylinders, die Viskosität und die Dichte des freien Stroms sind bekannt. Die Reynolds-Zahl ist also gleich 1,78 x 105.

Bei dieser Reynolds-Zahl können wir ein Strömungsmuster wie gezeigt erwarten, bei dem eine Strömungstrennung auftritt und zu einem turbulenten Niederdrucknachlauf hinter dem Zylinder führt. Diese Druckdifferenz führt zu Luftwiderstand.

Schauen wir uns nun unsere experimentellen Daten an, in diesem Fall für den sauberen Zylinder. Aufgrund der Symmetrie werden wir nur die Ports 1 bis 12 betrachten. Theta ist die Winkelposition des Anschlusses, und P-Gage ist der Manometerwert.

Berechnen Sie zunächst den dimensionslosen Druckkoeffizienten für jeden Anschluss, wobei rho unendlich und V unendlich die Dichte bzw. Geschwindigkeit des freien Stroms sind. Führen Sie die gleiche Berechnung für den gestörten Zylinder durch.

Wenn wir die experimentellen Ergebnisse für jeden Zylinder mit dem Ideal vergleichen, können wir sehen, dass der Stagnationspunkt oder Theta gleich Null, der Druckkoeffizient sowohl für den sauberen als auch für den gestörten Zylinder am Maximum ist. Vor Theta gleich 60" stimmen die sauberen und gestörten Zylinder gut mit den idealen Daten überein.

Nach 60 °C weichen sie vom Ideal ab, da sie im hinteren Teil des Zylinders einen Niederdruckbereich bilden. Wenn wir uns an das erwartete Strömungsmuster erinnern, können wir sehen, dass wir im Nachlaufbereich des Strömungsmusters turbulente Wirbel und Wirbel sehen sollten. Dieses Phänomen stimmt gut mit den für beide Zylinder gemessenen Tiefdruckbereichen überein.

Unterschiede zwischen den beiden ergeben sich jedoch dort, wo die Strings zum Zylinder hinzugefügt wurden, wo der saubere Zylinder im Nachlauf einen niedrigeren Druckbereich erfährt als der gestörte Zylinder. Dies liegt daran, dass die gestörte Strömung dazu neigt, sich mehr um den Zylinder zu wickeln, bevor es zu der Strömungstrennung kommt. Die Grenzschicht, die laminar beginnt, geht unmittelbar nach der Störung in turbulent über.

Man sieht, dass er sich mehr um den gestörten Zylinder wickelt als der saubere Zylinder, der vor der Strömungstrennung immer laminar ist. Da die gestörte Strömung einen höheren Gegendruck im Nachlauf hat, sollte sie eine geringere Widerstandskraft haben. Lassen Sie uns diese Hypothese bestätigen.

Berechnen Sie zunächst den Luftwiderstand FD, wie unter Verwendung der Winkelposition jedes Druckanschlusses, des Winkelabstands mit benachbarten Anschlüssen, des Überdrucks an jedem Anschluss und des Radius des Zylinders dargestellt. Nachdem wir den Luftwiderstand für jeden Zylinder berechnet haben, können wir den dimensionslosen Luftwiderstandsbeiwert (CD) für jeden Zylinder berechnen.

Erwartungsgemäß ist der Luftwiderstandsbeiwert für den gestörten Zylinder niedriger als für den sauberen Zylinder. Diese Ergebnisse erklären auch, warum Golfbälle Noppen haben. Die Grübchen verursachen eine turbulente Grenzschichtströmung und verringern somit den Luftwiderstand.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass wir etwas über die charakteristischen Strömungsmuster gelernt haben, die bei verschiedenen Reynolds-Zahlen beobachtet wurden, und über den Übergang zur turbulenten Strömung. Anschließend setzten wir Zylinder in einem Windkanal einer Querströmung aus und maßen die Druckverteilung entlang ihrer Oberflächen, um die jeweiligen Widerstandskräfte zu bestimmen.