Konstant-Temperatur-Anemometrie: Ein Werkzeug zur Untersuchung der turbulenten Grenzschichtströmung

Constant Temperature Anemometry: A Tool to Study Turbulent Boundary Layer Flow

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Constant Temperature Anemometry: A Tool to Study Turbulent Boundary Layer Flow

8.10: Surface Dye Flow Visualization: A Qualitative Method to Observe Streakline Patterns in Supersonic Flow

8.13: Pressure Transducer: Calibration Using a Pitot-static Tube

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09:29 min

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October 13, 2017

Overview

Quelle: Jose Roberto Moreto, Jaime Dorado, und Xiaofeng Liu, Department of Aerospace Engineering, San Diego State University, San Diego, Kalifornien

Eine Begrenzungsebene ist ein dünner Strömungsbereich, der unmittelbar an die Oberfläche eines Volumenkörpers angrenzt, der in das Strömungsfeld eingetaucht ist. In diesem Bereich dominieren zähflüssige Effekte, wie die zähflüssige Scherspannung, und der Fluss wird durch den Einfluss der Reibung zwischen der Flüssigkeit und der festen Oberfläche verzögert. Außerhalb der Grenzschicht ist der Fluss invisziden, d.h. es gibt keine ableitenden Effekte durch Reibung, Wärmeleitung oder Massendiffusion.

Das Grenzschichtkonzept wurde 1904 von Ludwig Prandtl eingeführt, das eine deutliche Vereinfachung der Navier-Stokes (NS)-Gleichung zur Behandlung von Strömungen über einen festen Körper ermöglicht. Innerhalb der Begrenzungsebene wird die NS-Gleichung auf die Grenzschichtgleichung reduziert, während außerhalb der Grenzebene der Fluss durch die Euler-Gleichung beschrieben werden kann, die eine vereinfachte Version der NS-Gleichung ist.

Abbildung 1. Grenzschichtentwicklung über eine flache Platte.

Der einfachste Fall für die Grenzschichtentwicklung tritt auf einer flachen Platte bei Null-Einfallswinkel auf. Bei der Betrachtung der Grenzschichtentwicklung auf einer flachen Platte ist die Geschwindigkeit außerhalb der Grenzschicht konstant, sodass der Druckgradient entlang der Wand als Null betrachtet wird.

Die Grenzschicht, die sich natürlich auf einer Festen Körperoberfläche entwickelt, durchläuft in der Regel die folgenden Stufen: erstens den laminaren Grenzschichtzustand; zweitens der Übergangszustand und drittens den turbulenten Grenzschichtzustand. Jeder Staat hat seine eigenen Gesetze, die die Strömungsstruktur der Begrenzungsschicht beschreiben.

Die Erforschung der Entwicklung und Struktur der Grenzschicht ist sowohl für das theoretische Studium als auch für die praktische Anwendung von großer Bedeutung. Die Grenzschichttheorie ist beispielsweise die Grundlage für die Berechnung des Reibungswiderstands der Haut auf Schiffen, Flugzeugen und den Schaufeln von Turbomaschinen. Der Reibungswiderstand der Haut entsteht auf der Körperoberfläche innerhalb der Grenzschicht und ist auf die zähflüssige Scherbelastung zurückzuführen, die durch flüssige Partikel in direktem Kontakt mit ihr auf die Oberfläche ausgeübt wird. Die Hautreibung ist proportional zur Flüssigkeitsviskosität und dem lokalen Geschwindigkeitsgradienten auf der Oberfläche in der Oberflächennormalrichtung. Der Reibungswiderstand der Haut ist auf der gesamten Oberfläche vorhanden, so dass er über große Flächen, wie z. B. einen Flugzeugflügel, signifikant wird. Darüber hinaus sorgt ein turbulenter Flüssigkeitsfluss für mehr Reibungswiderstand der Haut. Die makroturbulente Flüssigkeitsbewegung verstärkt die Impulsübertragung innerhalb der Grenzschicht, indem flüssige Partikel mit hohem Impuls an die Oberfläche gebracht werden.

Diese Demonstration konzentriert sich auf die turbulente Grenzschicht über einer flachen Platte, bei der der Fluss unregelmäßig ist, z. B. beim Mischen oder Eddying, und die Schwankungen werden auf den mittleren Fluss überlagert. Somit ist die Geschwindigkeit an jedem Punkt in einer turbulenten Grenzschicht eine Funktion der Zeit. In dieser Demo wird die konstante Temperatur-Heißdraht-Anemometrie (CTA) verwendet, um eine Grenzschichtvermessung durchzuführen. Anschließend wird die Clauser-Diagrammmethode verwendet, um den Reibungskoeffizienten der Haut in einer turbulenten Grenzschicht zu berechnen.

Principles

Ein turbulenter Fluss ist einer, bei dem unregelmäßige Schwankungen, wie Misch- oder Eddying-Bewegungen, über dem mittleren Fluss überlagert werden. Die Geschwindigkeit an jedem Punkt in einer turbulenten Grenzschicht ist eine Funktion der Zeit. Die Schwankungen können in jeder Richtung des Strömungsfeldes auftreten und wirken sich auf makroskopische Flüssigkeitsklumpen aus. Während also der Impulstransport auf einer mikroskopischen (oder molekularen) Skala in einer laminaren Grenzschicht stattfindet, tritt er auf makroskopischer Skala in einer turbulenten Grenzschicht auf. Die Größe dieser makroskopischen Klumpen bestimmt das Ausmaß der Turbulenzen.

Die Durch die Schwankungen verursachten Auswirkungen sind so, als ob die Viskosität erhöht wäre. Dadurch sind die Scherkräfte an der Wand und die Haut-Reibungskomponente des Luftwiderstands viel größer, wenn die Grenzschicht turbulent ist. Da jedoch eine turbulente Grenzschicht einen ungünstigen Druckgradienten über einen längeren Abstand aushandeln kann, kann die Grenzschichttrennung verzögert oder sogar ganz vermieden werden.

Wenn Sie einen turbulenten Fluss beschreiben, ist es praktisch, die lokalen Geschwindigkeitskomponenten als Summe einer mittleren Bewegung plus einer schwankenden Bewegung auszudrücken:

wobei der zeitgemittelte Wert der u-Komponente der Geschwindigkeit und die Geschwindigkeit der Fluktuation ist. Der zeitgemittelte Wert an einem bestimmten Punkt im Raum wird wie folgt berechnet:

Das Integrationsintervall ,t, sollte viel größer sein als jeder signifikante Zeitraum der Fluktuationsgeschwindigkeit, um zu einem mittleren Geschwindigkeitswert zu konvergieren. Somit ist der konvergierte Mittelwert per definitionem unabhängig von der Zeit, d.h. .

Bei einer Grenzschicht auf einer flachen Platte ist die Außengeschwindigkeit eine Konstante. Daher ist der Druckgradiententerm Null. Selbst mit dieser Vereinfachung gibt es keine exakte Lösung für eine turbulente Grenzschicht. Durch umfangreiche experimentelle und analytische Untersuchungen an der Grenzschicht wurden jedoch die Strömungsstruktur und die empirisch ermittelten Zusammenhänge, die das Profil der tangentialen Komponente der mittleren Geschwindigkeit beschreiben, ermittelt.

Ganz in der Nähe der Mauer dominiert die zähflüssige Schere. Nach einer ersten Bestellung ist das Geschwindigkeitsprofil linear; d. h. ist proportional zu y. So kann die Wandscherspannung wie:

wobei die Haut-Reibungsgeschwindigkeit genannt wird und definiert ist als:

wobei die Hautreibung, d.h. die Wandscherspannung, ist. Die Hautreibung wird in der Regel in Form des Hautreibungskoeffizienten C_fausgedrückt, der wie folgt definiert ist:

Bei diesen Definitionen ist klar, dass für die laminare Sublayer die folgende Beziehung gültig ist:

In der laminaren Sublayer ist die Geschwindigkeit so gering, dass zähflüssige Kräfte dominieren und es keine Turbulenzen gibt. Die Kante des laminaren Sublayers entspricht einem y⁺ von 5 bis 10.

1933 leitete Prandtl ab, dass die mittlere Geschwindigkeit im inneren Bereich der Grenzschicht von der Wandscherspannung, d.h. der Reibung der Haut, den physikalischen Eigenschaften der Flüssigkeit und dem Abstand, y, von der Wand abhängen muss. Die Geschwindigkeit im inneren Bereich wird daher durch das Log-Gesetz der Wand beschrieben:

Im Jahre 1930 leitete von K.R. daraus ab, dass im äußeren Bereich der turbulenten Grenzschicht die mittlere Geschwindigkeit unter den Freistromwert reduziert wird, in einer Weise, die von der Viskosität unabhängig ist, aber von der Wandscherspannung und der Abstand, y, über den sich seine Wirkung diffundiert hat. Die Geschwindigkeit im äußeren Bereich wird gegeben durch:

das als Gesetz der Wache bekannt ist. In dieser Gleichung ist die Dicke der Grenzschicht und die Haut-Reibungsgeschwindigkeit, die wie folgt definiert ist:

Bei inkomprimierbarem Durchfluss an einer flachen Platte vorbei werden die Konstanten wie folgt definiert:

Eine geeignete Technik zur Messung turbulenter Grenzschichteigenschaften ist die Heißdraht-Anemometrie, die auf zwei Prinzipien basiert, die sich auf die Kühlwirkung des Durchflusses auf einen beheizten Draht beziehen. Das erste Prinzip basiert auf der Wärmeübertragung eines Durchflusses über eine Oberfläche. Wenn eine Flüssigkeit über eine heiße Oberfläche fließt, ändert sich der konvektive Wärmekoeffizient, was wiederum die Wärmewechselkursrate auf dieser Oberfläche beeinflusst und folglich die Oberflächentemperatur weiter beeinflussen kann.

Das zweite Prinzip ist Joules Gesetz, das besagt, dass die Wärmeableitung von einem elektrischen Leiter proportional zum elektrischen Potential ist, das auf den elektrischen Leiter angewendet wird, quadratisch wie in der folgenden Gleichung dargestellt:

wo ist der Wärmestrom, ich ist der elektrische Strom durch einen Leiter, R ist der elektrische Widerstand des Leiters und U ist das elektrische Potential. Man kann diese beiden Prinzipien verwenden, um die Geschwindigkeit des Flüssigkeitsflusses um eine beheizte metallische Drahtsonde zu korrelieren, indem man das elektrische Potenzial misst, das auf die Sondenklemmen angewendet wird. Das angewendete Potential kann verwendet werden, um einen konstanten Strom durch den Draht zu halten, der konstanter Strom anemometry oder CCA ist, oder eine konstante Temperatur auf dem Draht, die konstante Temperatur-Anemometrie oder CTA ist.

In dieser Demo verwenden wir konstante Temperatur-Anemometrie (CTA), um eine turbulente Grenzschichtvermessung durchzuführen. CTA ist eine weit verbreitete konventionelle Strömungsdiagnostik, die über einen hohen Frequenzgang verfügt und die kleinen Skalen von Turbulenzen ohne große Interferenzen messen kann. Die CTA-Technik verwendet einen sehr dünnen metallischen Draht (ca. 5 m, in der Regel aus Platin oder Wolfram), der mit einem Arm einer Wheatstone-Brücke verbunden ist (Abbildung 2). Der Draht wird durch Aufbringen eines elektrischen Stroms auf eine konstante Temperatur erhitzt. Jede Kühlung wird durch Flüssigkeitsfluss um den Draht verursacht. Die Wheatstone-Brücke steuert das elektrische Potential, das auf den Draht als Reaktion auf die Strömungsgeschwindigkeitsänderungen angewendet wird, so dass der beheizte Drahtwiderstand und damit die Drahttemperatur konstant gehalten wird. Die elektrische Potentialänderung der Wheatstone-Brücke definiert die Signalleistung des CTA.

Somit ist die Änderung des Brückenpotentials eine Funktion des Wärmeübergangskoeffizienten, wobei der Wärmeübergangskoeffizient eine Funktion der Geschwindigkeit ist. Wir können eine empirische Korrelation zwischen der Fluggeschwindigkeit und dem elektrischen Potenzial der Brücke erhalten, indem wir den Heißdrahtapparat experimentell kalibrieren. Dabei werden die experimentellen Daten mithilfe bekannter Wärmeübertragungsbeziehungen einzubauen.

Abbildung 2. TSI Konstanttemperatur Anemometer Modell 1750. a) Anemometer und Kabelanschlüsse. b) Elektrischer Schaltplan, in dem Rs die Heißdrahtsonde darstellt.

Sobald die Luftgeschwindigkeit mit CTA berechnet wird, können wir den Reibungskoeffizienten der Haut, C_f, auf der flachen Platte ableiten. Leider ist keine direkte Messung des Reibungswiderstands der Haut verfügbar, daher werden indirekte Methoden verwendet, um seinen Wert zu bestimmen. Die Clauser Chart-Methode ist eine solche Methode. Bei der Clauser-Chartmethode wird der Messwert des Haut-Reibungs-Koeffizienten C_fbestimmt, indem das gemessene Grenzschichtgeschwindigkeitsprofil mit einer Auszugsfamilie von Kurven verglichen wird, die aus dem Log-Gesetz der Wand abgeleitet sind, mit Haut-Reibungs-Koeffizientenwerte. Die Kurve, die sich am besten mit dem Log-Rechts-Teil des gemessenen Geschwindigkeitsprofils auf den Halbprotokolldiagrammen überlappt, gibt den Wert des gemessenen Hautreibungskoeffizienten an.

Procedure

1. Dynamische Reaktionsbestimmung des Heißdrahtsystems

Der Zweck dieses Verfahrens ist es zu verstehen, wie schnell das Anemometersystem auf Flusssignaländerungen reagieren kann. Diese Fähigkeit wird durch Messung des Frequenzgangs gemessen, wenn sich das Signal durch Anwenden einer quadratischen Welle ein- und ausschaltet.

Sichern Sie die Heißdrahtsonde des CTA-Systems innerhalb eines Windkanals mit einem Stützschacht.
Richten Sie ein GLEICHstromnetzteil, Signalgenerator und Oszilloskop ein und schließen Sie sie an, wie in Abbildung 2(a) dargestellt. Der Signalgenerator liefert einen quadratischen Welleneingang zur Wheatstone-Brücke, und die Ausgangswellenform wird auf dem Oszilloskop visualisiert.
Schalten Sie das Heißdrahtnetzteil, das Oszilloskop und den Signalgenerator ein.
Richten Sie den Signalgenerator ein, um eine rechteckige Welle mit 150 mV Amplitude und 10 kHz Frequenz auszugeben.
Beobachten Sie das Ausgangssignal im Oszilloskop, um sicherzustellen, dass die Ausgangswellenformfrequenz und Amplitude korrekt sind.
Schließen Sie den Testabschnitt, und schließen Sie den seriellen Anschluss an. Schalten Sie den Windkanal ein und stellen Sie die Fluggeschwindigkeit auf 40 mph ein.
Sobald sich der Luftstrom stabilisiert, messen Sie die Breite des Signalüberschießens, ,vom Oszilloskop. Siehe Abbildung 3 für die Definition von .
Verwenden Sie den Messwert von -, um die Abschaltfrequenz des Heißdrahtsystems mit der Gleichung zu erhalten: f_cut = 1/1.5.
Schalten Sie den Windkanal aus.

2. Hot-Wire-Kalibrierung

Ziel dieses Verfahrens ist es, die Korrelation zwischen der Fluggeschwindigkeit und dem elektrischen Potenzial der Wheatstone-Brücke zu ermitteln. Dadurch kann die Strömungsgeschwindigkeit gemessen werden.

Stellen Sie die Heißdrahtsonde an die vertikale Position ein, so dass sie weit genug von der flachen Platte entfernt ist, die in diesem Fall der Boden des Windkanals ist, so dass sie sich im Freistrombereich befindet.
Starten Sie die Windkanalsteuerungssoftware.
Öffnen Sie die Software für virtuelle Instrumente, und legen Sie die Abtastfrequenz auf 10 kHz und die Anzahl der Samples auf 100.000 fest. Diese Parameter werden durch die Fließeigenschaften des zu messenden Strömungsfeldes bestimmt und können je nach Kenntnis der Konvergenzanforderungen der Zielstatistik variieren.
Stellen Sie die Windkanalgeschwindigkeit auf 0 mph fest, und notieren Sie die Spannung auf der Wheatstone-Brücke.
Erhöhen Sie die Windkanal-Luftgeschwindigkeit um Inkremente von 3 mph bis zu 15 mph. Lassen Sie den Strom bei jeder Luftgeschwindigkeit stabilisieren, bevor Sie die Spannung messen.
Erhöhen Sie die Windkanal-Luftgeschwindigkeit um Inkremente von 5 mph bis zu 60 mph, und messen Sie die Spannung bei jedem Schritt.
Wenn alle Messungen abgeschlossen sind, reduzieren Sie den Luftstrom auf 30 mph, und schalten Sie dann den Windkanal aus.

Abbildung 3. Schematisch für die Breite des Signalüberschießens, wie auf einem Oszilloskop während eines quadratischen Wellentests beobachtet.

3. Grenzschichtvermessung

Mit der gleichen Einrichtung wie im vorherigen Versuchsabschnitt senken Sie die Heißdrahtsonde langsam, bis sie den Testabschnittsboden berührt, der als flacher Teller fungiert.
Schalten Sie den Windkanal ein und stellen Sie die Fluggeschwindigkeit auf 40 mph, die Abtastfrequenz auf 10 kHz und die Anzahl der Proben auf 100.000 wie bisher.
Zeichnen Sie den Spannungswert bei der niedrigsten vertikalen Einstellung auf, die sich neben der flachen Platte und in der Begrenzungsschicht befindet.
Bewegen Sie die Sonde vertikal, erhöhen Sie die Höhe in Schritten von 0,05 mm bis zur Höhe von 0,50 mm, und erfassen Sie den Spannungsstand in vertikaler Position.
Erhöhen Sie die Sondenhöhe in Schritten von 0,10 mm bis zur Höhe von 1,50 mm, und erfassen Sie den Spannungsstand in vertikaler Position.
Erhöhen Sie die Sondenhöhe in Schritten von 0,25 mm bis zur Endhöhe von 4,00 mm, und erfassen Sie den Spannungsstand in vertikaler Position.
Wenn alle Messungen abgeschlossen sind, reduzieren Sie die Luftgeschwindigkeit auf 20 mph, und schalten Sie dann den Windkanal, CTA, Stromversorgung, Oszilloskop und Funktionsgenerator aus.

Eine Begrenzungsebene ist ein dünner Strömungsbereich, der unmittelbar an die Oberfläche eines Volumenkörpers in einem Strömungsfeld angrenzt. Der Flussbereich außerhalb der Begrenzungsebene, der als freier Stream-Bereich bezeichnet wird, hat eine konstante Geschwindigkeit. Innerhalb der Grenzschicht gibt es jedoch einen Geschwindigkeitsgradienten aufgrund von Reibung an der Oberfläche. Die Begrenzungsebene durchläuft in der Regel mehrere Stufen.

Zuerst der laminare Grenzzustand, gefolgt vom Übergangszustand und schließlich der turbulente Grenzschichtzustand, der unregelmäßige Strömungen und Schwankungen wie Mischen oder Eddying beinhaltet. Die Grenzschicht ist die Grundlage für die Berechnung des Reibungswiderstands der Haut an Flugzeugen.

Der Reibungswiderstand der Haut entsteht innerhalb der Grenzschicht und ist auf die zähflüssige Scherspannung auf der Oberfläche zurückzuführen. Der Reibungswiderstand der Haut ist proportional zur dynamischen Viskosität der Flüssigkeit, mu und der lokalen Strömungsgeschwindigkeit, die die Dehnungsrate der Geschwindigkeit der Strömung aufweist, d. h. der Gradient der Strömungsgeschwindigkeit in Normalrichtung. So wird es für große Bereiche, wie z. B. einen Flugzeugflügel, von Bedeutung. Darüber hinaus ist der Reibungswiderstand der Haut bei turbulentem Fluss höher, da die Fluidpartikel mit hoher Dynamik mit der Oberfläche interagieren.

Eine Möglichkeit, turbulente Grenzschichteigenschaften zu messen, ist die Verwendung von Heißdraht-Anemommetrie, die auf zwei Prinzipien basiert, die sich auf die Kühlwirkung des Durchflusses auf einem beheizten Draht beziehen. Nach dem ersten Prinzip ändert sich, wenn eine Flüssigkeit über eine heiße Oberfläche fließt, der konvektive Wärmekoeffizient, was zu Veränderungen der Oberflächentemperatur führt.

Das zweite Prinzip ist Joules Gesetz, das besagt, dass eine elektrische Leiter Wärmeableitung, Q, proportional zum Quadrat des elektrischen Stroms, I, auf den Leiter angewendet ist. Wir können die beiden Prinzipien verwenden, um die Geschwindigkeit des Flüssigkeitsflusses um eine beheizte metallische Drahtsonde zu bestimmen, indem wir das elektrische Potential E messen, das angewendet werden muss, um eine konstante Temperatur des Drahtes aufrechtzuerhalten.

Eine häufig verwendete Heißdrahttechnik ist Constant Temperature Anemometry oder CTA. CTA besteht aus einem sehr dünnen Metalldraht, der Sonde genannt wird, die mit dem Arm einer Wheatstone-Brücke verbunden ist. Die Wheatstone-Brücke steuert das elektrische Potenzial und passt es nach Bedarf an, um eine konstante Temperatur über den Draht zu halten. Jede Kühlung wird durch Flüssigkeitsfluss um den Draht verursacht. Somit ist die Veränderung des Potentials eine Funktion des Wärmeübergangskoeffizienten und durch Erweiterung eine Funktion der Geschwindigkeit.

In diesem Experiment zeigen wir die Verwendung eines Konstanttemperatur-Anemometrie-Setups, um die turbulente Grenzschicht über einer flachen Platte zu messen.

Zunächst erfahren wir, wie das Konstanttemperatur-Anemometer (CTA) mit einem Windkanal auf Strömungssignaländerungen reagiert. Sichern Sie zunächst die Heißdrahtsonde des CTA-Systems im Inneren des Windkanals mit einem Stützschacht.

Richten Sie dann ein GLEICHstromnetzteil, einen Signalgenerator und ein Oszilloskop ein. Die Komponenten sind wie gezeigt verbunden. Um zu beginnen, schalten Sie das Heißkabel-Netzteil, den Signalgenerator und das Oszilloskop ein. Stellen Sie den Signalgenerator so ein, dass er der Wheatstone-Brücke mit einer 150 mV-Amplitude und einer Frequenz von 10 kHz einen quadratischen Welleneingang liefert.

Beobachten Sie das Ausgangssignal im Oszilloskop, um sicherzustellen, dass Die Frequenz und Amplitude korrekt sind. Schließen Sie nun den Testabschnitt, schließen Sie das serielle Kabel an, schalten Sie den Windkanal ein und stellen Sie die Windgeschwindigkeit auf 40 mph ein. Sobald sich der Luftstrom stabilisiert, messen Sie die Breite des Signalüberschießens, Tau, beobachtet auf dem Oszilloskop. Verwenden Sie den Messwert von Tau, um die Grenzfrequenz für das Heißdrahtsystem mit dieser Gleichung zu berechnen. Dann schalten Sie den Luftstrom des Windkanals aus.

Als nächstes werden wir die Korrelation zwischen Windgeschwindigkeit und dem elektrischen Potenzial der Wheatstone-Brücke ermitteln. Um zu beginnen, heben Sie die CTA-Sonde in vertikaler Richtung an, sodass sie sich im Freien-Stream-Bereich befindet. Starten Sie die Windkanalsteuerungssoftware und starten Sie dann die Software für virtuelle Instrumente. Legen Sie die Abtastrate auf 10 kHz und die Anzahl der Proben auf 100.000 fest.

Jetzt, da die Windkanal-Fluggeschwindigkeit auf 0 mph eingestellt ist, notieren Sie die Spannung auf der Wheatstone-Brücke. Erhöhen Sie dann die Windkanal-Fluggeschwindigkeit in Schritten von 3 mph bis zu 15 mph, wobei Sie die Spannung bei jedem Inkrement messen. Achten Sie darauf, dass sich der Luftstrom stabilisiert, bevor Sie die Spannungsmessung aufzeichnen.

Als nächstes erhöhen Sie die Windkanal-Luftgeschwindigkeit auf bis zu 60 mph in 5-mph-Schritten, wobei die Spannung bei jedem Schritt gemessen wird. Wenn alle Messungen abgeschlossen sind, reduzieren Sie die Fluggeschwindigkeit auf 30 mph und schalten Sie dann den Luftstrom des Windkanals aus.

Senken Sie die CTA-Sonde mit dem gleichen Setup wie zuvor langsam ab, bis sie den Prüfabschnittsboden berührt, der als Flachplatte fungiert. Stellen Sie den Luftstrom auf 40 mph. Halten Sie die Abtastfrequenz bei 10 Kilohertz und die Anzahl der Proben bei 100.000. Zeichnen Sie die Spannung bei der niedrigsten vertikalen Einstellung auf, die sich neben der flachen Platte und in der Begrenzungsschicht befindet.

Bewegen Sie die Sonde nun vertikal in Schritten von 0,05 mm bis zu einer Höhe von 0. 5 mm, Aufzeichnung der Spannungsmessung an jeder Position. Erhöhen Sie dann die Sondenhöhe in Schritten von 0,1 mm bis zu einer Höhe von 1. 5 mm. Und dann in Schritten von 0,25 mm bis zu einer Endhöhe von 4 mm, während die Spannung bei jedem Inkrement aufgezeichnet wird.

Wenn alle Messungen durchgeführt wurden, reduzieren Sie die Windgeschwindigkeit auf 20 mph und schalten Sie dann den Luftstrom aus. Schalten Sie dann die Stromversorgung, den Signalgenerator und das Oszilloskop aus.

Der erste Schritt bei der Analyse der Daten besteht darin, die während des Kalibrierungsschritts des Experiments erfassten Daten zu verwenden, um die Korrelation zwischen der Heißdrahtspannung und der Luftgeschwindigkeit zu bestimmen. Es gibt mehrere verschiedene Methoden, um dies zu tun, die das Anpassen der Daten an bekannte Wärmeübertragungsbeziehungen beinhalten, und es ist im Anhang dieses Videos ausführlich behandelt.

Sobald die mathematische Beziehung bestimmt wurde, verwenden Sie die Spannungsmessungen, um die Geschwindigkeit bei jeder vertikalen Höhe zu berechnen. Nachdem Sie die Nennhöhe angepasst haben, um Artefakte aus einer überbogenen Sonde zu berücksichtigen, zeichnen Sie das Geschwindigkeitsprofil u(y) nach, das dann verwendet werden kann, um die Verschiebungsdicke der Grenzschicht zu bestimmen.

Dieser Wert stellt den Abstand dar, den die Platte vertikal verschieben müsste, um die gleiche Durchflussrate zu erhalten, die zwischen der Oberfläche und der Flüssigkeit auftritt. Wir können auch die wie gezeigt definierte Impulsdicke berechnen, d. h. den Abstand, in dem die Platte vertikal bewegt werden müsste, um den gleichen Impuls zu haben, der zwischen Flüssigkeit und Platte besteht.

Aus diesen beiden Parametern können wir den Formfaktor H berechnen. Der Formfaktor wird verwendet, um die Art des Flusses zu bestimmen, wobei ein Formfaktor von etwa 1,3 einen vollständig turbulenten Fluss und etwa 2,6 für den laminaren Fluss anzeigt. Zwischen diesen Werten ist Übergangsfluss. Bei diesem Experiment wurde der Formfaktor mit 1,9 berechnet, was auf den Übergangsfluss hinweist.

Zusammenfassend haben wir die Entwicklung des Grenzschichtflusses gelernt und dann ein Konstanttemperatur-Anemometrie-Setup verwendet, um die turbulente Grenzschicht über einer flachen Platte zu analysieren und ein niedriges Verhalten zu beobachten.

Results

Der CTA wurde in Abschnitt 2 des Protokolls kalibriert, indem die Spannung des Heißdrahtes bei unterschiedlichen Luftgeschwindigkeiten gemessen wurde. Diese Daten wurden dann verwendet, um die mathematische Beziehung zwischen der gemessenen Variablen, Spannung, und der indirekten Variablen, der Luftgeschwindigkeit, zu bestimmen. Es gibt viele Ansätze, die experimentellen Daten an mathematische Beziehungen für die Geschwindigkeit anzurichten, von denen einige im Anhang behandelt werden. Nach der Dekfaktinder Beziehung lässt sich die Geschwindigkeit in weiteren Experimenten mit dem CTA leicht aus der Spannung berechnen.

In Abschnitt 3 des Protokolls wurde die Luftgeschwindigkeit mit dem CTA an verschiedenen vertikalen Positionen im Windkanal gemessen. Dies stellte unterschiedliche Entfernungen, y, von der flachen Platte dar. Aus der gemessenen momentanen Strömungsgeschwindigkeit an jedem Punkt kann das durchschnittliche Grenzschichtgeschwindigkeitsprofil ermittelt werden. Das Geschwindigkeitsprofil u(y)kann verwendet werden, um den vertikalen Abstand zu bestimmen, den die Platte senkrecht zu sich selbst verschieben müsste, damit ein inviszides Durchfluss die gleiche Durchflussrate erhält, die zwischen der Oberfläche und der Flüssigkeit auftritt, die so genannte Begrenzungsschicht. Verdrängungsdicke, *. Dies ist definiert als:

wo ist die freie Stream-Geschwindigkeit. Die Impulsdicke, ,oder der Abstand, in dem die Platte in die parallelzusicht gerichtete Richtung bewegt werden müsste, um den gleichen Impuls zu haben, der zwischen der Flüssigkeit und sich selbst existiert, wird wie folgt definiert:

Dann wird der Formfaktor H, der verwendet werden kann, um die Art des Flusses zu bestimmen, wie folgt definiert:

Wobei ein Formfaktor von 1,3 einen vollständig turbulenten Fluss anzeigt, zeigt ein Formfaktor von 2,6 den laminaren Fluss an, und jeder Wert dazwischen stellt einen Übergang oder einen turbulenten, aber noch nicht vollständig entwickelten Fluss dar.

Für den turbulenten Grenzschichtfall können mehrere Eigenschaften weiter untersucht werden. Die Hautreibung kann mit der Clauser-Diagrammmethode bestimmt werden (siehe Abbildung 4). Die Clauser-Diagrammmethode kann verwendet werden, um den Reibungskoeffizienten der Haut, C_f, aus der gemessenen Geschwindigkeit, u(y) zu erhalten. Aus dem Log-Gesetz der Wand haben wir Folgendes:

wobei n 0,40 x 0,41 und B=5,0 bis 5,5. Praktisch, n=0,4 und B=5,5. Aus der Definition wird der Reibungskoeffizient der Haut angegeben durch:

wobei q der dynamische Druck des freien Stroms ist und w die Scherspannung an der Wand ist. Das Protokollgesetz der Wand kann dann als (siehe Anhang) ausgedrückt werden:

wo, .

Bei einer Reihe von C_f-Werten kann eine Familie von Kurven für vs. R_ygeneriert werden. Mehrere Werte von R_y im Bereich von 100 bis 100.000 und C_f-Werte von 0,001 bis 0,006 sollten verwendet werden, um die Kurven in einem loglinearen Format darzustellen. Dies bildet das Clauser-Diagramm, das verwendet werden kann, um den Reibungskoeffizienten der Haut zu bestimmen, C_f, wie in Abbildung 4 dargestellt. Durch den Vergleich des gemessenen Grenzschichtgeschwindigkeitsprofils mit der Kurvenfamilie, die auf dem Log-Gesetz der Wand basiert, mit den vorgeschriebenen Haut-Reibungs-Koeffizientenwerten, die Kurve, die sich am besten mit dem Log-Rechts-Teil der gemessenen Geschwindigkeit überschneidet gibt den Wert des gemessenen Hautreibungskoeffizienten an.

Abbildung 4: Clauser-Diagramm.

Dieses Ergebnis kann mit dem Ergebnis verglichen werden, das mit der integralen Gleichungsmethode erzielt wurde. Auch das Geschwindigkeitsschwankungsprofil kann ermittelt und das experimentelle Ergebnis mit dem Protokollgesetz der Wand verglichen werden. Weitere Informationen finden Sie im Anhang.

Applications and Summary

Die Demonstration zeigt, wie die Konstante-Temperatur-Anemometrie verwendet wird, ein leistungsfähiges Werkzeug, das verwendet wird, um turbulente Strömungen über eine Oberfläche zu untersuchen, die in diesem speziellen Fall eine flache Platte war. Diese Methode ist einfacher und kostengünstiger als andere Methoden, z. B. PIV, PTV und LDV, und bietet eine hohe zeitliche Auflösung. Die Anwendung der Hot-Wiremommetrie auf eine turbulente Grenzschicht bietet einen kostengünstigen und praktischen Ansatz, um das Verhalten turbulenter Strömungen zu demonstrieren.

Konstante Temperatur-Anemommetrie hat zahlreiche Anwendungen. Diese Technik kann verwendet werden, um sowohl turbulente als auch laminare Ströme zu vermessen. Die Hot-Wiremmetrie kann verwendet werden, um die Wachströme eines Tragflächenmodells oder eines Flugzeugmodells zu untersuchen und so Informationen wie den Luftwiderstand des Tragflugzeugs und den Grad der Wachturbulenzen bereitzustellen, die wertvolle Informationen für das Flugzeugdesign liefern.

Hot-Wiremamemetrie kann auch in Untersuchungen zur Umweltflüssigkeitsdynamik verwendet werden, z. B. zur Untersuchung von Pflaumenströmen, die für den Massen- und Impulstransport und das Mischen einer Vielzahl von Prozessen in der Erdatmosphäre verantwortlich sind.

Eine Variante der Heißdraht-Anemometrie ist die Heißfilm-Anemometrie, die typischerweise in Flüssigkeitsströmen verwendet wird, die eine robuste und zuverlässige Leistung erfordern. Beispielsweise wird die Überwachung des Luftstroms am Lufteinlrückleitung eines Automobilmotors häufig von einem Sensor aus Heißfilm durchgeführt.

Die Anwendung der Hotwire-Anemommetrie ist nicht auf den Maschinenbau beschränkt. CTA kann z.B. auch in biomedizinischen Anwendungen zur Messung der Atmungsrate eingesetzt werden.

Materialliste

name	gesellschaft	Katalognummer	Kommentare
ausrüstung
Instruktions-Unterschall-Windkanal	Jetstream		Die Abmessungen des Prüfabschnitts des Windkanals sind wie folgt: 5,25″ (Breite) x 5,25″ (Höhe) x 16″ (Länge). Der Windkanal sollte in der Lage sein, Luftgeschwindigkeiten von 0 – 80 mph zu erreichen.
The Wall			Die Wand des Prüfabschnitts ist aus Glas.
CTA Modell 1750	TSI Corp.
Heißdrahtsonde	TSI Corp	TSI 1218-T1.5	Wolfram-Platin beschichtet, Standard-Grenzschichtsonde. Der Durchmesser der Sonde beträgt 3,81 m. Die Länge der Erfassungsfläche des Drahtes beträgt 1,27 mm.
A/D-Board	Nationale Instrumente	NI USB 6003	Maximale Abtastrate von 100 kHz mit 16-Bit-Auflösung
Traverse System	Newport		Newport 370-RC Rack-and-Pinion Rod Clamp & 75 Damped Optical Support Rod Assembly
Pitot-Rohr			Der dynamische Druck des freien Stroms wird durch ein winziges Pitot-Rohr, das am Anfang bereich des Testabschnitts installiert ist, wahrgenommen. Die Auflösung der Pitot-Röhre beträgt 0,1 mph.
software			Die LabView-Software wird für die Datenerfassung verwendet.
stromversorgung	heide	2718	Heath 2718 Tri-Power Supply mit 15V DC-Ausgang wird verwendet, um das Heißdraht-Anemometer mit Strom zu versorgen.
Oszilloskop	Tektronix	2232
Signalgenerator	Agilent	33110A

Transcript

A boundary layer is a thin flow region immediately adjacent to the surface of a solid body in a flow field. The region of flow outside of the boundary layer, called the free stream region has a constant velocity. However, within the boundary layer there is a velocity gradient due to friction at the surface. The boundary layer typically undergoes several stages.

First the laminar boundary state, followed by the transition state and finally, the turbulent boundary layer state, which involves irregular flow and fluctuations, like mixing or eddying. The boundary layer is the basis for the calculation of skin friction drag on aircraft.

Skin friction drag is created within the boundary layer and is due to the viscous shear stress exerted on the surface. Skin friction drag is proportional to fluid dynamic viscosity, mu, and the local stream wise velocity shear strain rate, which is the gradient of the streamwise velocity in the normal direction. So it becomes significant for large areas, such as an airplane wing. Additionally, skin friction drag is higher in turbulent flow, since the fluid particles interact with the surface at high momentum.

One way to measure turbulent boundary layer properties is using hot wire anemometry, which is based on two principles related to the cooling effect of flow on a heated wire. According to the first principle, when a fluid flows over a hot surface, the convective heat coefficient changes, which results in changes in the surface temperature.

The second principle is Joule’s law, which states that an electrical conductors heat dissipation, Q, is proportional to the square of the electric current, I, applied to the conductor. We can use the two principles to determine the velocity of fluid flow surrounding a heated metallic wire probe, by measuring the electrical potential E, that has to be applied to maintain a constant temperature of the wire.

A commonly used hot wire technique is Constant Temperature Anemometry or CTA. CTA consists of a very thin metallic wire, called the probe, which is connected to the arm of a Wheatstone bridge. The Wheatstone bridge controls the electrical potential and adjusts it as needed in order to maintain a constant temperature across the wire. Any cooling is caused by fluid flow around the wire. Thus, the change in the potential is a function of the heat transfer coefficient and by extension is a function of velocity.

In this experiment, we will demonstrate the use of a Constant Temperature Anemometry setup to measure the turbulent boundary layer over a flat plate.

First, we will learn how the Constant Temperature Anemometer, or CTA, system responds to flow signal changes using a wind tunnel. To begin, secure the hot wire probe of the CTA system inside of the wind tunnel using a support shaft.

Then, set up a DC power supply, signal generator, and oscilloscope. The components are connected as shown. To begin, turn on the hot wire power supply, the signal generator and the oscilloscope. Set the signal generator to supply a square wave input to the Wheatstone bridge with a 150 mV amplitude and a 10 kHz frequency.

Observe the output signal in the oscilloscope to make sure that the frequency and amplitude are correct. Now close the test section, plug in the serial cable, turn on the wind tunnel and set the wind speed to 40 mph. Once the airflow stabilizes, measure the width of the signal overshoot, tau, observed on the oscilloscope. Use the measured value of tau to calculate the cut-off frequency for the hot wire system using this equation. Then turn off the wind tunnel airflow.

Next we will establish the correlation between wind speed and the electrical potential of the Wheatstone bridge. To begin, raise the CTA probe in the vertical direction so that it is in the free stream region. Start the wind tunnel control software and then start the virtual instrument software. Set the sampling rate to 10 kHz and the number of samples to 100,000.

Now, with the wind tunnel airspeed set to 0 mph, record the voltage on the Wheatstone bridge. Then, increase the wind tunnel airspeed at increments of 3 mph up to 15 mph, measuring the voltage at each increment. Be sure to allow the air flow to stabilize before recording the voltage measurement.

Next, increase the wind tunnel air speed up to 60 mph in 5-mph increments, measuring the voltage at each increment. When all measurements are complete, reduce the airspeed to 30 mph and then turn off the wind tunnel airflow.

Using the same setup as before, lower the CTA probe slowly until it touches the test section floor, which will act as the flat plate. Set the airflow to 40 mph. Keep the sampling frequency at 10 kilohertz and the number of samples at 100,000. Record the voltage at the lowest vertical setting, which is next to the flat plate and in the boundary layer.

Now, move the probe vertically in steps of 0.05 mm up to a height of 0. 5 mm, recording the voltage reading at each position. Then, increase the probe height in increments of 0.1 mm up to a height of 1. 5 mm. And then in steps of 0.25 mm up to a final height of 4 mm, while recording the voltage at each increment.

When all of the measurements have been made, reduce the wind speed to 20 mph and then turn off the airflow. Then shut off the power supply, signal generator, and oscilloscope.

The first step in analyzing the data is to use the data acquired during the calibration step of the experiment, to determine the correlation between the hot wire voltage and air speed. There are several different methods to do this, which involve fitting the data to known heat transfer relationships, and it’s covered in detail in the appendix of this video.

Once the mathematical relationship has been determined, use the voltage measurements to calculate velocity at each vertical height. After adjusting the nominal height to account for any artifacts from an overbent probe, plot the velocity profile u(y), which can then be used to determine the boundary layer displacement thickness.

This value represents the distance that the plate would have to be moved vertically in order to obtain the same flow rate that occurs between the surface and the fluid. We can also calculate the momentum thickness, defined as shown, which is the distance the plate would have to be moved vertically in order to have the same momentum that exists between the fluid and plate.

From these two parameters, we can calculate the shape factor, H. The shape factor is used to determine the nature of the flow, where a shape factor of about 1.3 indicates fully turbulent flow and about 2.6 for laminar flow. Between these values is transitional flow. In the case of this experiment, the shape factor was calculated as 1.9, indicating transitional flow.

In summary, we learned about boundary layer flow development, and then used a Constant Temperature Anemometry setup to analyze the turbulent boundary layer over a flat plate and observe low behavior.

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