La entropía como función de estado

Consideremos un proceso cíclico arbitrario y reversible que opera entre dos estados, A y B, divididos en pequeños ciclos de Carnot.

Cada ciclo mantiene una relación constante de calor intercambiado durante los dos procesos isotérmicos reversibles respecto a sus respectivas temperaturas.

Los dos procesos restantes son reversibles y adiabáticos, lo que resulta en que no hay intercambio de calor. Como resultado, la suma de términos dq/T para el ciclo completo —compuesto por muchos pasos— es igual a cero.

En pasos infinitesimales, este signo de suma se convierte en una integral.

Dado que el proceso global se realiza a lo largo de dos trayectorias reversibles distintas, I y II, la integral se separa en dos partes. Simplificar la ecuación muestra que las integrales sobre ambos caminos evalúan hasta la misma cantidad.

Dado que la integral de dq/T define el cambio de entropía, la diferencia de entropía entre los estados A y B es idéntica a lo largo de cualquiera de los dos caminos.

Esto significa que la entropía, al igual que la energía interna, es una función de estado.