Un enfoque de modelado computacional para investigar la influencia de la hipertermia en el microambiente tumoral

La presión elevada del líquido intersticial (IFP) es una característica distintiva de los tumores sólidos¹. La fuga de líquido hacia el intersticio desde los vasos sanguíneos hiperpermeables se ve desequilibrada por la salida de líquido debido a la compresión de las venas intratumorales y a la ausencia de linfáticos ^1,2,3. Junto con otros parámetros biofísicos que son anormales dentro del microambiente tumoral (TME), incluyendo el estrés sólido y la rigidez, la IFP elevada socava la eficacia de la administración de fármacos tanto sistémica como local ^4,5,6. La presión del líquido intersticial en los tumores sólidos oscila entre 5 mmHg (glioblastoma y melanoma) y 30 mmHg (carcinoma de células renales) en comparación con 1-3 mmHg en el tejido normal². La IFP alta es responsable de aumentar el flujo de líquido hacia el margen del tumor y expone las células estromalas, las células infiltradas y otros componentes extracelulares al estrés de cizallamiento ^1,4. Las alteraciones mecanobiológicas sostienen un TME inmunosupresor, por ejemplo, al aumentar la brotación endotelial, que apoya la angiogénesis, la migración e invasión de células cancerosas, la expresión transformante del factor de crecimiento-β (TGF-β) y el endurecimiento del estroma ^7,8,9.

Varios estudios han explorado las terapias basadas en la energía con la intención de disminuir la PFI, incluyendo el ultrasonido de baja intensidad, el ultrasonido focalizado de alta intensidad, los campos eléctricos pulsados y las terapias térmicas ^5,10,11. Se ha demostrado que el calentamiento a temperaturas en el rango de 40-43 °C, denominado hipertermia leve, aumenta la perfusión sanguínea tumoral y, por lo tanto, puede contribuir a la expansión de las venas comprimidas y a la reducción de la presión vascular al facilitar la intravasación y el drenaje del líquido intersticial^11,12. Algunos estudios recientes han demostrado el potencial de la hipertermia para reducir la PIIF y, en consecuencia, para facilitar la distribución de fármacos o agentes de contraste dentro de un tumor^13,14. Estos estudios también muestran un aumento de la infiltración de células T después de la hipertermia en comparación con los grupos control sin tratamiento¹³.

Los prometedores resultados de los experimentos in vivo con animales pequeños motivan la realización de nuevos estudios que emplean enfoques computacionales para avanzar en la comprensión de cómo los parámetros físicos dentro del TME se ven afectados por las intervenciones físicas 4,15,16,17. Los resultados de los modelos computacionales pueden complementar los estudios experimentales in vivo para descubrir la relación causa-efecto que subyace al calentamiento local (u otras fuentes de energía externas) y el IFP. Esto puede ser particularmente instructivo dados los desafíos con la medición de las variaciones espaciales en la IFP con transductores de presión basados en catéteres y agujas, que generalmente proporcionan mediciones puntuales 9,16,18,19. En el contexto de la administración de fármacos, la comprensión de los mecanismos biofísicos clave es esencial para definir el protocolo de calentamiento adecuado, así como la ventana de tiempo para la inyección de fármacos, a fin de aumentar la probabilidad de una distribución eficaz del fármaco. La información cuantitativa en términos de cambios en las características biofísicas del TME, incluido, entre otros, el IFP, también podría proporcionar información sobre la interpretación de la respuesta inmunológica (por ejemplo, infiltración de células T) a estímulos externos.

Presentamos un protocolo para el modelado computacional de cambios mediados térmicamente en los perfiles IFP tumorales. Específicamente, el protocolo detalla cómo modelar un aparato personalizado para animales pequeños para administrar terapia térmica controlada con corriente de radiofrecuencia, simular perfiles de temperatura transitoria después del calentamiento y combinar simulaciones de dinámica de fluidos para calcular la variación espacio-temporal de la IFP tumoral en respuesta a la terapia térmica. Este modelo refleja las características esenciales de la configuración experimental que utilizamos en un modelo de tumor subcutáneo (McArdle RH7777, ATCC) en un estudio experimental previo²⁰.

En la Figura 1 se muestra el modelo computacional que implementamos para calcular los cambios inducidos térmicamente en el IFP en un tumor rodeado de tejido normal. Se modela un par de agujas hipodérmicas insertadas en el tumor para administrar calor con corriente de radiofrecuencia a 500 kHz. Se supone un material poroso en el dominio tumoral, compuesto por dos fases: la fase sólida representa la matriz extracelular sólida, y la fase fluida representa el líquido intersticial. En el caso de un cambio de presión o una deformación de la matriz resultante de un estímulo externo, por ejemplo, un aumento de la temperatura, los componentes sólidos y fluidos se reorganizan. Esto provoca el movimiento del líquido intersticial a través de la matriz sólida extracelular 16,17,21.

A partir de la teoría de la poroelasticidad, el tensor de tensión S (Pa) (ecuación [1]) es la combinación del término elástico que describe el cambio en el volumen del componente sólido en relación con las condiciones iniciales, y un término poroso que describe la tensión inducida por la presión hidrostática del componente fluido.

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Donde, λ, μ (Pa) son los parámetros de Lamé, E es el tensor de deformación, e es el tensor de deformación volumétrica, P_i (Pa) es la presión del fluido intersticial (I es la matriz identidad). Se asumen condiciones de estado estacionario para el componente sólido bajo tensión poroelástica, lo que significa que los componentes del tensor de tensión son ortogonales, .

La Figura 2 muestra el sistema de ecuaciones matemáticas implementado en el modelo poroelástico descrito y la interacción entre los componentes del modelo multifísico presentado. El flujo de trabajo de las simulaciones computacionales incluye:

Ecuaciones de problemas eléctricos. La solución de las ecuaciones del problema eléctrico proporciona la fuente de calor de RF promediada en el tiempo Q (calentamiento Joule). Con este fin, se utiliza una aproximación cuasiestática a las ecuaciones de Maxwell para calcular la distribución del campo eléctrico promediado en el tiempo E (V/m) (Figura 2, bloque 1).

Ecuaciones de problemas térmicos. La solución de la ecuación de Pennes sobre el biocalor (Figura 2, bloque 2) proporciona la variación espacial y temporal de la temperatura T (°C) como resultado de la fuente de calor (Q) ligada a la energía electromagnética absorbida, el calentamiento pasivo ligado a la conducción térmica de los tejidos (), y el efecto disipador de calor de la perfusión sanguínea tisular (cW_b(T) (T - T_b)). El término del disipador de calor se aproxima al intercambio de calor entre la sangre que fluye en la microvasculatura y el tejido adyacente donde se absorbe la energía electromagnética. La ecuación de transferencia de calor también incluye el término de advección (), que describe el cambio en la temperatura causado por el movimiento del fluido intersticial a través de la matriz extracelular del modelo poroelástico. Sin embargo, este término tiene un impacto insignificante en el perfil de temperatura en comparación con los otros mecanismos responsables del cambio de temperatura.

Ecuaciones de problemas de dinámica de fluidos. La ecuación de conservación de masa (Figura 2, bloque 3) combinada con la ley de Darcy (Figura 2, bloque 4) da como resultado la variación espacial y temporal de la presión intersticial del fluido P_iresultante del equilibrio entre la fuente () y el sumidero ( ) del fluido. El término de presión transitoria en el lado izquierdo de la ecuación de conservación de masa, , describe el reordenamiento de los componentes fluido y sólido en el material poroelástico. Esto se produce por la variación de la presión del líquido intersticial, P_i, impulsada por la variación de la presión vascular P_ven función de la temperatura.

La diferencia entre la presión vascular (P_v) y la presión del líquido intersticial (P_i) es la fuente del líquido que fluye a través de la matriz extracelular. El término sumidero está relacionado con la diferencia de presión entre los vasos linfáticos (P_L) y el espacio intersticial (P_i). En el tejido normal, la presión en la vasculatura linfática (~ -6-0 mmHg) es hasta dos veces menor que la presión del líquido intersticial¹³. Esta diferencia de presión asegura la eficacia de los vasos linfáticos para drenar el exceso de líquido que se extravasa de la pared de los vasos sanguíneos al intersticio. Para el modelo tumoral que aquí se presenta, no se tuvo en cuenta la contribución del sistema linfático ^4,16,22.

Las expresiones matemáticas de las ecuaciones (2) a (5) se utilizan para describir la dependencia de la temperatura de la conductividad eléctrica y térmica de los tejidos y la perfusión sanguínea de los tejidos^23,24. Se utilizan dos modelos matemáticos diferentes para describir la dependencia de la temperatura de la perfusión sanguínea en los dominios de tejido normal y tumoral, respectivamente^24,25. Los modelos muestran que la perfusión sanguínea aumenta con la temperatura hasta nueve veces en comparación con la línea de base en el tejido normal y solo aproximadamente dos veces el valor de referencia en el dominio tumoral. Para ambos modelos, el aumento de la perfusión sanguínea se limita a las temperaturas dentro del rango de hipertermia leve (por debajo de 45 °C). Vale la pena mencionar que las expresiones matemáticas, ecuaciones (4) y (5), no describen completamente los mecanismos subyacentes a los cambios dependientes de la temperatura en la perfusión sanguínea en los dos tipos diferentes de tejido. Sin embargo, ayudan a representar la perfusión limitada que suele caracterizar el microambiente tumoral en comparación con los tejidos normales.

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En este estudio, utilizamos las ecuaciones (6) y (7) para modelar la presión vascular en función de la perfusión sanguínea tanto para modelos normales como de tejido tumoral²⁶. A partir de las ecuaciones (4) y (5), la tasa de flujo sanguíneo se puede expresar como la relación entre la perfusión sanguínea y la densidad sanguínea. La relación entre el flujo sanguíneo y la presión vascular está bien establecida en la literatura³: la tasa de flujo sanguíneo y la resistencia geométrica (o conductividad, L_p) de la vasculatura determinan la diferencia de presión dentro del vaso sanguíneo. La presión vascular puede expresarse en función de la temperatura (Ecuaciones (6) y (7)), aprovechando esta relación y el modelo de perfusión sanguínea dependiente de la temperatura (Ecuaciones (4) y (5)).

La implementación del flujo de trabajo computacional (Figura 2) y las propiedades dependientes de la temperatura de los modelos de tejidos se describen en detalle en la siguiente sección. Todas las propiedades del material y sus descripciones y valores de referencia (es decir, a temperatura corporal) se enumeran en la Tabla 1. Consulte la Tabla de Materiales para obtener detalles sobre COMSOL Multiphysics instalado en una computadora utilizada para implementar este protocolo computacional. El problema eléctrico se modeló utilizando el módulo AC/DC; La transferencia de biocalor se modeló utilizando la física de transferencia de calor; y el problema de dinámica de fluidos se modeló utilizando la interfaz de Matemáticas.

1. Construir el modelo de un sistema de radiofrecuencia bipolar

1. Pasos preliminares para configurar la interfaz
   1. Inicie COMSOL Multiphysics y haga clic en Model Wizard.
   2. Seleccione 3D como dimensión espacial.
   3. Seleccione el módulo AC/DC Physics | Campos y corrientes eléctricas | Corrientes eléctricas.
   4. Seleccione el módulo de transferencia de calor | Transferencia de calor en sólidos.
   5. Seleccione el módulo de Matemáticas | Interfaces PDE | Forma de coeficiente PDE.
   6. Seleccionar Estudio | Depende del tiempo. Haga clic en Listo.
   7. Una vez que aparezca el espacio de trabajo de Comsol:
      1. Seleccione Multifísica | Calentamiento electromagnético. Con este paso, la densidad de pérdida de potencia electromagnética se acopla automáticamente como fuente de calor para la ecuación de transferencia de biocalor.
         NOTA: Si Multiphysics no aparece automáticamente, especifique manualmente la fuente de calor electromagnética (mostrada en COMSOL como Densidad de pérdida volumétrica). Para obtener más detalles sobre cómo agregar la fuente de calor, consulte la sección 'Física', paso 2 'Configuración para el problema térmico'.
      2. Seleccione Estudiar en la cinta superior | Pasos del estudio | Frecuencia transitoria.
2. Defina las geometrías. En la cinta superior, seleccione Geometría y, a continuación:
   1. Defina dos conos con las dimensiones enumeradas en la Tabla 2.
   2. Coloque los conos a la distancia indicada en la Tabla 2 (espaciados d_{entre sí} ). Estos dos conos modelarán las dos agujas hipodérmicas utilizadas para construir el sistema de RF bipolar.
   3. Duplique los dos conos anteriores para modelar el aislamiento de las agujas; modificar el tamaño del cono de acuerdo con las dimensiones reportadas en la Tabla 2.
   4. Seleccione un cilindro (altura, h_m y diámetro d_m) para modelar la masa de músculo colocada en z = - 9 mm (x = 0, y = 0). Los valores de cada dimensión se enumeran en la Tabla 2.
   5. Seleccione un cilindro (altura, h_s y diámetro d_s) para modelar la capa delgada de piel colocada a z = 4 mm (x = 0, y = 0). Los valores de cada dimensión se enumeran en la Tabla 2.
   6. Seleccione una esfera (diámetro, d_t) para modelar el tumor subcutáneo colocado a z = -0,5 mm (x = 0, y = 0). El tamaño del tumor se indica en el Cuadro 2.
   7. Para facilitar la selección de las geometrías en los siguientes pasos del protocolo, recomendamos lo siguiente:
      1. En la cinta Geometría , seleccione Operaciones virtuales | Formar dominios compuestos.
      2. Seleccione todos los dominios relacionados con la parte conductora de electricidad de las agujas para crear una geometría compuesta.
      3. Repita el mismo procedimiento para crear dominios compuestos para las geometrías de aislamiento de la aguja.
3. Definir las propiedades de los modelos biológicos de tejidos.
   NOTA: Los siguientes pasos describen el procedimiento para implementar las expresiones matemáticas descritas por las ecuaciones (2)-(7).
   1. En el nodo Componente, haga clic con el botón derecho para seleccionar Definiciones.
   2. En Funciones, seleccione Analítico.
      1. Especifique el nombre de la función (por ejemplo, k_muscle o sigma_muscle) y escriba la expresión matemática coherente con la Ec. 2).
      2. Especifique la temperatura (T) como argumento.
      3. Especifique las unidades de la función: S/m en el caso de conductividad eléctrica.
      4. Repita los pasos anteriores del 1 al 3 para implementar la Ec. 3, modificando la unidad en consecuencia (es decir, W/(m·K) para la conductividad térmica).
      5. Especifique la unidad para el argumento: K (kelvin) para la temperatura. En Parámetros de trazado, especifique el rango de valores del argumento de función (es decir, temperatura). Para seguir este protocolo, utilice un rango de 33-100 °C (306,15-373,15 K).
      6. Repita los pasos anteriores del 1 al 5 para sumar las funciones dependientes de la temperatura de las conductividades eléctricas ( Ec. 2) y térmicas (Ec. 3) para cada modelo de tejido (es decir, músculo, piel y tumor) utilizando los valores nominales enumerados en la Tabla 1 (el tejido normal se refiere tanto al músculo como a la piel).
   3. En Funciones, seleccione A partes para implementar las ecuaciones (4)-(7):
      1. Especifique el nombre de la función.
      2. Especifique la temperatura (T) como argumento de la función.
      3. Escriba la expresión matemática para cada intervalo de temperatura consistente con las ecuaciones (4)-(7).
      4. Repita los pasos anteriores del 1 al 3 para sumar las funciones dependientes de la temperatura de la perfusión sanguínea y la presión vascular para cada modelo de tejido utilizando los valores nominales enumerados en la Tabla 1 (el tejido normal se refiere tanto al músculo como a la piel).
4. Asigne propiedades de material a los componentes de geometría.
   1. En el nodo componente, seleccione Materiales.
   2. Seleccione materiales en blanco que incluyan tejido normal, tejido tumoral, sangre, PTFE y acero inoxidable.
   3. Habilite la selección manual y seleccione la entidad geométrica correspondiente al material especificado.
      1. El tejido normal se asocia con geometrías que modelan el músculo y la piel.
      2. El tumor y los tejidos sanguíneos se asocian con la geometría del tumor.
      3. El material de PTFE se asocia con las geometrías que modelan el aislante de la aguja.
      4. El material de acero inoxidable se asocia con las geometrías de los conos que modelan el suelo y las agujas activas.
   4. Para las conductividades eléctricas y térmicas dependientes de la temperatura ²³, escriba el nombre elegido de la función y el argumento relacionado (es decir, T) que aparece en el nodo Definiciones.
   5. Para conocer las propiedades del material que no dependen de la temperatura, consulte los valores de referencia²⁷ enumerados en la Tabla 1.
      NOTA: Nos basamos en la teoría poroelástica para calcular la presión 16,17,26. Los siguientes pasos muestran cómo las propiedades de un material poroso se pueden asignar a un dominio específico.
   6. En Materiales, seleccione Más materiales | Material poroso.
   7. Haga clic con el botón derecho en Material poroso para seleccionar componentes fluidos y sólidos . Seleccione Nodo Fluido y, en Propiedades del fluido, seleccione Sangre (definida en los pasos anteriores). Seleccione Nodo sólido y, en Propiedades sólidas, seleccione Tumor (definido en los pasos anteriores). En el nodo Sólido, especifique la fracción de volumen definida como θ_S(Tabla 1).
   8. Habilite la selección manual y seleccione la entidad geométrica correspondiente al material especificado. Para seguir este protocolo, suponga que solo la región tumoral es un dominio poroelástico.
5. Mallado
   1. En el nodo Malla, seleccione Tamaño y seleccione una malla más fina predefinida.
   2. Agregue la función Tetraédrico libre en el nodo Malla. Este paso permite una malla refinada en las áreas críticas.
      NOTA: Para este modelo, identificamos los bordes del tumor y el extremo distal de los modelos de aguja hipodérmica como áreas críticas.
   3. Seleccione las geometrías de interés y personalice el tamaño máximo (0,25 mm) y mínimo del elemento de manera que el componente más pequeño (por ejemplo, la punta de la aguja) sea discretizado por al menos cuatro elementos de malla (la malla completa consta de 1.487.828 elementos).

2. Física

1. Configuración para el problema eléctrico
   NOTA: Los siguientes pasos proporcionan información sobre cómo configurar los parámetros para calcular la distribución del campo eléctrico (Figura 2, bloque 1) que proporcionará la fuente de calor de radiofrecuencia (Q).
   1. Haga clic con el botón derecho en el nodo Corrientes eléctricas.
   2. Para las condiciones de contorno eléctrico que se muestran en la Figura 3A, seleccione Terminal y Tierra como límites.
      1. En Terminal, seleccione manualmente el extremo proximal (en la parte superior) de una de las dos agujas. La aguja identificada proporcionará la potencia de entrada.
      2. En Terminal, seleccione Potencia y especifique el valor según el protocolo de energía deseado. Para seguir este protocolo, seleccione 0,5 W para una hipertermia leve basada en experimentos preliminares ex vivo ²⁰.
      3. Seleccione Tierra y seleccione manualmente la superficie proximal de la segunda aguja. Esta aguja actuará como un electrodo de retorno para la trayectoria de retorno de la corriente eléctrica.
      4. Aplique aislamiento eléctrico a la superficie externa restante del modelo.
2. Configuración para el problema térmico
   NOTA: Los siguientes pasos muestran cómo incluir las funciones de perfusión sanguínea dependientes de la temperatura (Ecuaciones 4 y 5) en la ecuación de transferencia de biocalor para modelar el disipador de calor causado por el flujo sanguíneo.
   1. Seleccione el nodo Transferencia de calor en sólidos y especifique 33 °C como valor inicial de la temperatura.
   2. Para modelar el efecto del disipador de calor debido al flujo sanguíneo, haga clic con el botón derecho en Transferencia de calor en sólidos, agregue el dominio de la fuente de calor y seleccione la geometría donde se debe considerar el efecto del disipador de calor (es decir, tumor y tejido normal ). Seleccione la fuente general | Definido por el usuario donde se puede escribir la expresión para el disipador de calor.
   3. Para las condiciones de contorno térmico que se muestran en la Figura 3B, haga clic con el botón derecho en Transferencia de calor, agregue Flujo de calor como condición de contorno y especifique las superficies externas a las que se aplica el flujo de calor. Seleccione Flujo de calor convectivo como tipo de flujo. Para el coeficiente de transferencia de calor, utilice h = 15 W/(m² · K) modelar el mecanismo de intercambio natural de calor entre la piel y el aire²⁸. Especifique la temperatura externa. Utilice T = 20 °C para modelar la temperatura ambiente en el entorno de laboratorio.
3. Configuración para el problema de la dinámica de fluidos
   NOTA: Los siguientes pasos describen cómo implementar la ecuación de conservación de masa ilustrada en Figura 2 (Bloque 3) y cómo se puede relacionar con la variación de la temperatura.
   1. Seleccione el nodo PDE de forma de coeficiente y especifique Presión como variable dependiente. En esta etapa, la unidad Pascal (Pa) se asigna automáticamente.
      NOTA: Una vez calculada la simulación, los resultados pueden visualizarse y/o exportarse utilizando la unidad elegida. Presentamos los resultados utilizando la unidad mmHg para mantener la consistencia con la literatura (ver la sección de resultados representativos).
   2. Especifique la unidad de conductancia del fluido 1/s como cantidad del término de origen.
   3. Defina el nombre para identificar la variable (Pi, presión del fluido intersticial en este estudio).
   4. Haga clic con el botón derecho en el nodo PDE de Formulario de coeficiente y seleccione el dominio Formulario de coeficiente . Especifique la entidad geométrica a la que se refiere la ecuación (tumor). Repita los mismos pasos y seleccione el tejido restante (tejido normal) al que se aplicará un PDE diferente.
   5. Para el modelo tumoral, especificar los siguientes coeficientes y términos para obtener la ecuación de conservación de masa (Figura 2, bloque 3): coeficiente de difusión K_idel tumor (Tabla 1); Coeficiente de amortiguación ); Término de origen . Para el modelo tumoral, hay que descuidar la contribución del sistema linfático. Establezca todos los demás coeficientes iguales a cero.
   6. Para el modelo de tejido normal, especificar los siguientes coeficientes y términos para obtener la ecuación de conservación de masa (Figura 2 bloque 3): coeficiente de difusión K_i del tejido normal (Tabla 1); Coeficiente de amortiguación ; Término de origen . Para considerar el tejido normal como un tejido que funciona normalmente, considere la contribución del sistema linfático. Establezca todos los demás coeficientes iguales a cero.
   7. Para crear el vínculo con la simulación electromagnético-térmica, exprese la presión vascular P_v en función de la temperatura (mediante la variable de perfusión sanguínea, ver Ecuaciones 6 y 7).
   8. Haga clic con el botón derecho en Formulario de coeficiente PDE y seleccione Valores iniciales. Seleccione el dominio geométrico (tumor) y repita el mismo paso para el modelo de tejido normal (tejido normal). Especifique P_i0para el tumor y el tejido normal de acuerdo con los valores enumerados en la Tabla 1.
   9. Para las condiciones de contorno relacionadas con el estudio de fluidodinámica, que se muestran en la Figura 3C, haga clic con el botón derecho en Forma de coeficiente PDE y seleccione Condiciones de contorno de Dirichlet. Seleccione la superficie externa del dominio de tejido normal y asigne el valor de P_i0correspondiente al tejido normal (Tabla 1).

3. Ejecute las simulaciones y muestre los resultados

NOTA: Como último paso antes de calcular, especifique el tiempo (simulando la duración del procedimiento) y la frecuencia de operación:

1. Seleccione Frecuencia-Transitorio en el nodo Estudio.
   1. Especifique la (s) unidad(es) de tiempo.
   2. En Tiempos de salida, seleccione el rango (en el lado derecho) y especifique 0 s como inicio, 5 s como paso y 900 s como parada.
   3. Establezca la frecuencia en 500e3 Hz.
2. Seleccione Proceso para ejecutar las simulaciones.
3. Para la visualización de los resultados, seleccione Conjuntos de datos en el nodo Resultados.
   1. Haga clic con el botón derecho para seleccionar un plano de corte y definir el plano que se utilizará para visualizar distribuciones 2D (por ejemplo, plano zx en y = 0).
   2. Haga clic con el botón derecho para seleccionar un punto de corte en el volumen 3D y mostrar la variación de un parámetro a lo largo del tiempo.
4. En Resultados en la cinta superior,
   1. Seleccione el grupo de trazado 2D para visualizar la distribución bidimensional de una variable (por ejemplo, temperatura) en uno de los planos identificados en los pasos anteriores.
   2. Seleccione el grupo de trazado 1D para visualizar los resultados 1D (por ejemplo, la presión a lo largo del tiempo) en el punto o varios puntos identificados en los pasos anteriores.
      NOTA: El tiempo para ejecutar las simulaciones con la configuración descrita en este protocolo es de aproximadamente 2,5 h.

La distribución homogénea de una alta presión de líquido intersticial dentro del tumor y una caída a los valores normales (0-3 mmHg) en la periferia son características distintivas del TME. Las figuras 4 y 5 muestran las condiciones iniciales (t = 0 min) de temperatura (A), presión intersticial del fluido (B) y velocidad del fluido (C). Antes de iniciar el calentamiento, cuando la temperatura inicial es de 33 °C, el valor de la presión del líquido intersticial dentro del tumor es de aproximadamente 9 mmHg y disminuye a 3 mmHg en la periferia. Estos valores se midieron durante experimentos in vivo (una caída de la temperatura central por debajo de 37 °C es a menudo un efecto de la anestesia19).

El gradiente de presión entre el núcleo del tumor y la periferia influye en la velocidad del líquido (Figura 4C y Figura 5C). La ley de Darcy describe la relación proporcional entre la presión del fluido intersticial y la velocidad del fluido mediante el término de permeabilidad intersticial (Ki). Antes del calentamiento, la velocidad del líquido es de aproximadamente 0 μm/s dentro del tumor y aumenta bruscamente a 0,5 μm/s cuando se acerca a la periferia del tumor. El rango de valores de las velocidades intersticiales del fluido calculadas por el modelo está dentro del rango de los reportados en la literatura, 0,1-10 (μm/s)16,21,29. Al trasladar las condiciones iniciales de presión y velocidad del fluido a un contexto en el que se inyecta un agente terapéutico por vía intratumoral, es probable que el aumento de la velocidad del líquido hacia la periferia del tumor obligue al agente a escapar del tumor.

Las figuras 4A y 5A muestran el gradiente de la temperatura resultante de la potencia electromagnética absorbida en el modelo tisular (efecto de Joule) al final del procedimiento (t = 15 min). Simulando un nivel de potencia aplicado constante de 0,5 W durante 15 min, más del 50% del volumen tumoral (~723mm3) alcanzó temperaturas en el rango de hipertermia leve (40-43 °C). Los resultados también muestran un cambio en la distribución espacial de la presión intersticial del fluido (Figura 4B y Figura 5B) y la velocidad del fluido (Figura 4C y Figura 5C) en respuesta al gradiente de temperatura. En comparación con las condiciones iniciales, la presión del líquido intersticial disminuye gradualmente de 9 mmHg en el centro del tumor a 0 mmHg en el borde. La velocidad del líquido no supera los 0,2 μm/s en todo el dominio tumoral, incluida la periferia.

Después de 15 min del calentamiento simulado con 0,5 W de potencia aplicada, la temperatura en la región del tumor más cercana a la aguja supera los 45 °C (Figura 4A y Figura 5A). Las funciones matemáticas utilizadas en el flujo de trabajo numérico (Ecuaciones 4 y 5) modelan un aumento en la perfusión sanguínea con una temperatura de hasta 42 °C, seguido de una rápida disminución cuando la temperatura supera los 43 °C. Como resultado, la presión vascular, la fuerza impulsora de la presión del líquido intersticial, comienza a aumentar cuando la temperatura supera los 42 °C de acuerdo con el modelo matemático que adoptamos para describir la relación entre la presión vascular y la perfusión sanguínea (Ecuación 7).

La Figura 6 muestra con más detalle la dinámica de la presión del fluido intersticial a lo largo del tiempo a diferentes distancias radiales de la fuente de calor. A menos de 3 mm de las agujas, la presión del fluido responde al rápido aumento de la temperatura. Al final del calentamiento, esta región no muestra cambios en los valores de la presión del fluido en comparación con las condiciones iniciales. Sin embargo, la presión invariable del líquido intersticial limitada al área que rodea las agujas no impide la disminución continua de la presión en la parte restante del modelo tumoral. En general, el enfoque de modelado numérico que adoptamos proporciona información sobre el vínculo entre los perfiles de temperatura espacial y la tasa de calentamiento en los cambios locales en el IFP.

Figura 1: Geometría del modelo numérico de un sistema de radiofrecuencia bipolar para animales pequeños. Los electrodos activo y de retorno se colocan en el dominio tumoral, lo que representa un procedimiento de hipertermia intervencionista local. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figura 2: Representación esquemática del protocolo numérico que muestra las ecuaciones que rigen y los parámetros de enlace entre la física. Los parámetros se utilizaron para calcular las distribuciones espaciales del campo eléctrico -E (V/m), la temperatura - T (°C) y la presión del fluido intersticial - Pi (mmHg) durante un calentamiento de 15 min con un modelo de sistema de radiofrecuencia de aguja hipodérmica bipolar. Los valores y descripciones de los parámetros biofísicos utilizados en el modelo se proporcionan en la Tabla 1. Un enfoque cuasiestático (bloque 1) para calcular el campo eléctrico (E). Ecuación de transferencia de biocalor (bloque 2) para calcular la temperatura (T). Ecuación de conservación de masa (bloque 3) para calcular la presión del fluido intersticial (Pi). La ley de Darcy (bloque 4) calcula la velocidad del fluido (u) ligada al gradiente de presión del líquido intersticial, asumiendo un material poroelástico para el dominio tumoral. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figura 3: Condiciones de contorno utilizadas en el modelo computacional para resolver simulaciones eléctricas, térmicas y de dinámica de fluidos. (A) Condiciones de contorno eléctrico que simulan un flujo eléctrico nulo en la superficie exterior de la geometría, electrodo activo (Pin) y electrodo de retorno (0 V). (B) Condiciones de contorno térmico que simulan un flujo térmico nulo en la superficie del músculo y el efecto de la convección entre la piel y el aire en calma. (C) Condiciones de contorno fluidodinámicas que simulan valores normales de la presión del líquido intersticial en todos los dominios excepto en el tumor. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figura 4: Distribuciones mostradas en un plano paralelo a los electrodos. (A) Temperatura, (B) presión del fluido intersticial y (C) velocidad del fluido antes de iniciar el calentamiento (primera línea) y al final de 15 min simulaciones computacionales considerando un sistema de radiofrecuencia bipolar operando a 500 kHz. Una aguja es la fuente de alimentación de entrada de 0,5 W y la segunda aguja se utiliza para cerrar la ruta de la corriente eléctrica. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figura 5: Distribuciones mostradas en un plano perpendicular a los electrodos. (A) Temperatura, (B) presión del fluido intersticial y (C) velocidad del fluido antes de iniciar el calentamiento (primera línea) y al final de 15 min simulaciones computacionales considerando un sistema de radiofrecuencia bipolar operando a 500 kHz. Una aguja es la fuente de alimentación de entrada de 0,5 W y la segunda aguja se utiliza para cerrar la ruta de la corriente eléctrica. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figura 6: Distribución de temperatura y cambios de presión transitorios asociados. (Izquierda) Distribución térmica 2D a t = 15 min. (Derecha) Presión intersticial del líquido a lo largo del tiempo hasta 15 min evaluada en seis puntos igualmente espaciados a lo largo de la dirección radial desde la fuente de calor hasta la periferia del modelo tumoral. Cada ubicación a lo largo de la distancia radial corresponde a un valor de temperatura diferente visible en el panel izquierdo. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Tabla 1: Lista de parámetros, incluidas descripciones, valores nominales y referencias relacionadas, utilizados en el protocolo numérico. *Para el tumor, se descuidó el término que indica el efecto del sistema linfático. Haga clic aquí para descargar esta tabla.

Tabla 2: Parámetros geométricos y valores relacionados utilizados para modelar el sistema. Dos agujas hipodérmicas colocadas en un tumor similar a un escenario experimental con una distancia de separación de 5 mm, un modelo tumoral de 13 mm de diámetro, un tejido muscular y una capa delgada de piel. Haga clic aquí para descargar esta tabla.

Los autores no tienen conflictos de intereses que revelar.