$$\rightleftharpoonup{xx}$$
$$\longleftharp{xx}$$,
$$\longrightharp{xx}$$,
NOTA: El flujo de trabajo general, incluyendo la integración de enfoques fluidos, cinéticos y cuántico-químicos. El flujo de trabajo se ilustra en la Figura 1 (resaltada en el recuadro rojo).

Figura 1. Esquema del marco integrado de simulación para litografía ultravioleta extrema. Abreviaturas: MLM = espejos multicapa; PIC = partícula en celda; BTE = ecuación de transporte de Boltzmann; EEDF = Función de distribución de energía electrónica. Por favor, haz clic aquí para ver una versión ampliada de esta figura.
1. Simulación de reflectividad MLM
- Configura parámetros multicapa. Utiliza MLMs Mo/Si como colectores en fuentes EUV. Definamos la estructura de espejo multicapa Mo/Si (MLM) con los siguientes grosores de capa: Mo (1,950 nm), Mo-on-Si (0,806 nm), Si (3,843 nm) y Si-on-Mo (0,386 nm)15.
- Evalúa los materiales de protección superficial. Como la superficie Mo/Si es propensa a la oxidación y a la formación de carburos, lo que reduce el rendimiento óptico con el tiempo, incluye recubrimientos Ru,RuO 2,ZrO 2 yTiO 2 para evaluar la oxidación y la resistencia acarburos 16.
- Calcula la reflectividad de los MLM. Evalúa la reflectividad de una multicapa Mo/Si con una capa de tope Ru utilizando datos de índice de refracción, permitiendo una evaluación cuantitativa de los equilibrios entre protección y eficiencia óptica.



NOTA: Valores de δ y β para diferentes materiales están disponibles en el Centro de Óptica de Rayos X del Laboratorio Nacional LawrenceBerkeley 17.
- Reflectividad de MLM frente a la capa de capa de capa Ru: Calcular los cambios de reflectividad en función del grosor de la capa de recubrimiento usando índices de refracción. Comparar los resultados para determinar el equilibrio entre eficiencia óptica y durabilidad (Figura 2).
- Punto de comprobación de salida y reproducibilidad: Confirme la ejecución exitosa de esta sección generando una curva reflectividad–espesor a 13,5 nm como la Figura 2 o los valores de referencia reportados por Liu et al.15.

Figura 2. Reflectividad de una multicapa Mo/Si con diferentes grosores de la capa de cobertura Ru. Por favor, haz clic aquí para ver una versión ampliada de esta figura.
2. Cálculo de rendimiento por tartamudeo
- Aplica la fórmula Yamamura. Calcular el rendimiento de sputtering (Y) usando la fórmula propuesta por Yamamura et al.18

- Calcular secciones eficaces de detención. Evalúa las secciones eficaces de parada nuclear (Sn) y electrónica (Se) usando ecualizadores. (3)–(4).

y
- Determina las constantes. Calcula la constante empírica K usando la ecuación (5)

Donde Z1 y Z2 representan respectivamente el número atómico del proyectil incidente y del material objetivo; M1 y M2 representan respectivamente la masa del proyectil incidente y del material objetivo. Er y E th son la energía reducida y la energía umbral, respectivamente, Es es la energía de unión superficial del materialobjetivo 18.
- Pasos de ejecución: Calcula el rendimiento de sputtering ejecutando el script en Python mostrado en la Figura 3. Implementa la fórmula Yamamura usando el script Python mostrado en la Figura 4. Asegúrate de que el ordenador esté equipado con Python 3 y la biblioteca NumPy. Ejecutar el script en Python mostrado en la Figura 3 genera un archivo de texto de dos columnas llamado yield.dat que contiene los rendimientos calculados de sputtering, como se muestra en la Figura 5.
- Punto de control de reproducibilidad: Confirme la ejecución exitosa de esta sección generando una curva de rendimiento por sputtering contra energía incidente para iones Sn que impactan en Ru (Figura 5). Verifica que el rendimiento calculado de sputtering para Ar en Ru coincida con los datos experimentales publicados dentro del ±30%, sirviendo como comprobación de calibración.

Figura 3. Script en Python para calcular el rendimiento de sputtering. Por favor, haz clic aquí para ver una versión ampliada de esta figura.

Figura 4. Script en Python para la fórmula Yamamura. Por favor, haz clic aquí para ver una versión ampliada de esta figura.

Figura 5. Rendimientos calculados de sputtering de Ar en Ru y Sn en Ru. Izquierda: Ru; derecha: Sn en Ru. Se utilizó la fórmula de Yamamura et al. descrita en el Paso 2.1. Se realiza la comparación entre las simulaciones actuales y las de Wu et al.26 y Laegreid et al.27 . Por favor, haz clic aquí para ver una versión ampliada de esta figura.
3. Simulación de profundidad de implantación
- Selecciona el modelo potencial. Utiliza el potencial KrC en el código19 de RustBCA para interacciones ión-sólido:

- Define función de filtrado. Implementa Φ(r/a) como suma de términos exponenciales:
- Expresa el valor de a para el potencial de KrC como en la siguiente ecuación con otros parámetros ci y di de la Tabla 1.

- Pasos de ejecución: Calcula la profundidad de implantación ejecutando el script en Python mostrado en la Figura 6, donde el comando de ejecución RustBCA está integrado en el script:
- Escribe el comando = "carga corrida --release 1D "+ Archivo de entrada
- Luego, escribe os.system(comando)
- Abre el script de Python mostrado en la Figura 6, establece los parámetros según el script y egítalo para obtener un archivo de texto de dos columnas llamado depth.dat, que contiene la profundidad de implantación calculada.
- Punto de control de reproducibilidad: Confirme la ejecución exitosa de esta sección generando una profundidad media de implantación de Sn (Figura 7).
| c1 | c2 | c3 | d1 | d2 | d3 |
| 0.19095 | 0.47367 | 0.33538 | 0.27854 | 0.63717 | 1.91925 |
Tabla 1: El parámetro c i y di implicados en el potencial KrC.

Figura 6. Script en Python para calcular la profundidad de implantación. Por favor, haz clic aquí para ver una versión ampliada de esta figura.

Figura 7. Cálculo de la profundidad de implantación de iones Sn en espejos multicapa Ru-Mo-Si. Izquierda: La distribución de profundidad de implantación de 10.000 iones Sn incidentes a dos energías incidentes, 2,0 keV (amarillo) y 3,0 keV (azul); Derecha: La profundidad media de implantación de Sn. Calculada por el potencial KrC implementado en RustBCA descrito por el paso 3.1 del protocolo. Por favor, haz clic aquí para ver una versión ampliada de esta figura.
4. Cálculo del poder de frenado
- Modela hidrógeno como gas amortiguador. Para mitigar el daño de los iones keV Sn en las MLM, introduce hidrógeno como gas amortiguador.
NOTA: Por tanto, el poder de parada y la dispersión de iones keV Sn en presencia de hidrógeno y superficies MLM siguen siendo cuestiones críticas.
- Utiliza potenciales basados en DFT. Ajustar los potenciales interatómicos calculados para sistemas hidrógeno–metal tanto a las formas de potencial de Ziegler–Biersack–Littmark (ZBL) como de Morse.
NOTA: En un trabajoreciente 20, se ha desarrollado un potencial interatómico para sistemas hidrógeno-metal basado en cálculos de la teoría del funcional de la densidad (DFT).
- Punto de control de reproducibilidad: Validar el poder de parada calculado de iones Sn en hidrógeno comparando las curvas de parada dependientes de la energía con datos de referencia obtenidos de simulaciones SRIM y conjuntos de datos experimentales publicados.
NOTA: Estos datos deben compararse con la Figura 6 de Feng et al.20.
- Combinar las salidas de las Secciones 1–4 (reflectividad MLM, rendimiento de sputtering, profundidad de implantación y poder de detención) para estimar la vida útil relativa de los espejos multicapa Mo/Si bajo exposición a iones Sn.
NOTA: Efectos como la evolución de la rugosidad superficial, la geometría del espejo y el trazado de rayos no están incluidos en el protocolo actual y deben incorporarse en futuras extensiones.
- Aplicar el mismo flujo de trabajo a regímenes alternativos de longitud de onda, como la litografía Blue-X, ajustando las constantes ópticas y las distribuciones de energía de los iones en consecuencia.
5. Formación y descomposición deSnH 4
NOTA: El estudio cinético detallado de la formación y descomposición deSnH 4 requiere varias secciones eficaces y velocidades de reacción entre SnH y H. Anteriormente, se han reportado algunas ionizaciones y fragmentaciones por impacto electrónico de lastannana 21, velocidades de reacción XH4+H→XH3+H 2 ySnH 4+SnH→Sn 2H3+H 2, SnH4+SnH→Sn 2H 522,23. Sin embargo, la formación en fase plasmática deSnH 4, así como las interacciones y mecanismos de reacción con diversos materiales, aún no han sido completamente caracterizados ni comprendidos. Por tanto, los estudios experimentales sobre la química de stannane y las vías de descomposición relacionadas siguen siendoescasos 12,24, lo que pone de manifiesto la necesidad de una investigación más profunda.
- Cálculos de DFT y TST: Utilizar la teoría del funcional de la densidad (DFT) en combinación con la teoría del estado de transición (TST) implementada en la Gaussiana 16 para calcular las velocidades de reacción perdidas.
NOTA: Estos enfoques computacionales permiten calcular la energética de reacción, los estados de transición y las constantes de velocidad, proporcionando una comprensión mecanicista detallada de la formación de los stannanes bajo condiciones de plasma.
- Define las vías de reacción. Aquí se incluyen dos vías de reacción sucesivas que conducen a la formación deSnH 4 .
(1) Sn+H 2→SnH2
(2) SnH2+H 2→SnH 4
- Realiza cálculos de DFT y TST. Calcular energías de reacción, estados de transición y constantes de velocidad (k) para ambas reacciones, con los resultados mostrados en la Figura 8 y la Figura 9. Resume la termodinámica de las reacciones en las Tablas 2 y 4 y los parámetros de Arrhenius en las Tablas 3 y 5.
- Punto de comprobación de salida y reproducibilidad: Valida las constantes de velocidad de reacción calculadas reproduciendo las curvas de velocidad dependientes de la temperatura mostradas en la Figura 8 y la Figura 9, o con los valoresreportados 22,23.
- Exportar las constantes de tasa validadas en formato tabulado o legible por máquina (por ejemplo, CSV o TXT) para su uso directo como parámetros de entrada en la modelización cinética posterior de la química del plasma Sn–H.

Figura 8. La velocidad de reacción y la barrera energética para Sn+H 2→SnH2. Izquierda: Constantes de velocidad de reacción de Sn+H 2→SnH2; Derecha: barrera energética para las vías de reacción (todos los átomos grises representan H, y los átomos azules representan Sn). Los cálculos los realiza Gaussian 16. Por favor, haz clic aquí para ver una versión ampliada de esta figura.
| Reacción | Producto | ΔH | ΔG | ΔE |
| Sn+H 2→SnH2 | SnH 2 | -24.71 | -19.13 | 17.87 |
Tabla 2: Entalpías de reacción (H), energía libre de Gibbs (G) y barreras de potencial (E) (kcal/mol) para los tres canales de reacción a 298,15 K y 1 atm.
| Parámetros de Arrhenius | Métodos | Reacciones |
| | Sn+H 2→SnH2 |
| A | TST | 2.50×10-13 |
| TST/Wigner | 1.13×10-13 |
| TST/Eckart | 1.45×10-29 |
| n | TST | 0.85 |
| TST/Wigner | 0.93 |
| TST/Eckart | 5.56 |
| Ea(kJ/mol) | TST | 68.99 |
| TST/Wigner | 65.3 |
| TST/Eckart | 30.4 |
| k(298K)(cm3 mol-1 sec-1) | TST | 2,72×10-23 |
| TST/Wigner | 8.94×10-23 |
| TST/Eckart | 1.03×10-21 |
Tabla 3: Parámetros de Arrhenius de la reacciónSn+H 2→SnH2 dentro del rango de temperatura de 180 a 2000 K.

Figura 9. La velocidad de reacción y la barrera energética paraSnH 2+H 2→SnH4. Izquierda: constantes de velocidad de reacción deSnH 2+H2→SnH 4; Derecha: barrera energética para las vías de reacción (todos los átomos grises representan H, y los átomos azules representan Sn). Los cálculos los realiza Gaussian 16. Por favor, haz clic aquí para ver una versión ampliada de esta figura.
| Reacción | Producto | ΔH | ΔG | ΔE |
| SnH2+H 2→SnH 4 | SnH 4 | -26.5 | -32.81 | 26.26 |
Tabla 4: Entalpías de reacción (H), energía libre de Gibbs (G) y barreras de potencial (E) (kcal/mol) para los tres canales de reacción a 298,15 K y 1 atm.
| Parámetros de Arrhenius | Métodos | Reacciones |
| | SnH2+H 2→SnH 4 |
| A | TST | 3.73×10-17 |
| TST/Wigner | 1.23×10-17 |
| TST/Eckart | 1.29×10-37 |
| n | TST | 1.55 |
| TST/Wigner | 1.67 |
| TST/Eckart | 7.5 |
| Ea(kJ/mol) | TST | 136.39 |
| TST/Wigner | 132.94 |
| TST/Eckart | 90.83 |
| k(298K)(cm3 mol-1 sec-1) | TST | 3.39×10-37 |
| TST/Wigner | 9.33×10-37 |
| TST/Eckart | 6.56×10-36 |
Tabla 5: Parámetros de Arrhenius de la reacciónSnH 2+H 2→SnH4 dentro del rango de temperatura de 180 a 2.000 K.
6. Cálculo de la función de distribución de energía electrónica (EEDF)
NOTA: Ecuación de transporte de Boltzmann
La ecuación de Boltzmann para un conjunto de electrones en un gas ionizado es

Donde f es la distribución de electrones en el espacio de fases de seis dimensiones, v son las coordenadas de velocidad, e es la carga elemental, m es la masa del electrón (9,10956 × 10-31 kg), E es el campo eléctrico,
es el operador gradiente de velocidad y C representa la tasa de cambio en f debido a colisiones.
- Ejecuta el solucionador BOLSIG+ usando la aproximación de dos términos para resolver la ecuación de transporte de Boltzmann para plasmade hidrógeno 25.
- Pasos de ejecución: BOLSIG+ es una ventana gráfica.
- Haz clic en el botón Leer colisiones , como se muestra en la Figura 10A , para leer los datos de secciones eficaces de H2.
- Seleccione los parámetros de cálculo en el archivo "condiciones" como se muestra en la Figura 10B.
- Finalmente, como se presenta en la Figura 10C, haz clic en el botón de trazar EEDF para dibujar la imagen EEDF.
- Punto de comprobación de salida y reproducibilidad: Confirmar la ejecución exitosa del solucionador BOLSIG+ generando la función de distribución de energía electrónica (EEDF) para plasma de hidrógeno en el rango especificado de campo eléctrico reducido (E/N). Verifica que el EEDF con la Figura 11.
- Exportar los datos finales de EEDF en forma tabulada (por ejemplo, formato ASCII o CSV) para su uso directo como entrada en el modelado cinético de la química del plasma Sn–H.

Figura 10. La interfaz gráfica del software BOLSIG+. Por favor, haz clic aquí para ver una versión ampliada de esta figura.
7. Modelado cinético de la química del plasma Sn–H
- Importar parámetros de plasma de simulaciones PIC. Extraer parámetros del plasma, incluyendo la densidad electrónica y la temperatura del plasma, de simulaciones de fluidos. Utilizar estos parámetros como condiciones iniciales para simulaciones PIC y obtener las distribuciones espaciotemporales y los espectros de energía de los iones Sn.
- Realiza simulaciones cinéticas. Resuelve las ecuaciones de tasa acoplada para Sn,SnH x y intermedios relacionados utilizando las distribuciones de energía de iones derivadas del PIC y las velocidades de reacción derivadas de DFT/TST como entradas. Seguir la evolución temporal de las densidades de especies bajo condiciones de plasma de hidrógeno relevantes para el funcionamiento de fuentes EUV.
- Acopla las salidas cinéticas con modelos de interacción superficial. Combinar los resultados cinéticos con las distribuciones de poder de detención, rendimiento por sputtering y profundidad de implantación obtenidas en las secciones 2–4. Utiliza estas salidas acopladas para evaluar los mecanismos de degradación y estimar la vida útil efectiva de las MLM Mo/Si.