Un método novedoso de k-vecino más cercano con discrepancia de distribución e importancia diferencial de características para el diagnóstico de fallos en rodamientos

Resumen

Este estudio propone un método de k vecinos más cercanos que integra la discrepancia de distribución y la importancia diferencial de las características para un diagnóstico preciso de fallos de rodamientos.

Resumen

Los rodamientos enrollables están entre los componentes más vulnerables en diversos tipos de maquinaria rotativa, y la detección y localización precisa de fallos son esenciales. Cuando falla un rodamiento, la señal no es estacionaria y la distribución de energía de la señal de vibración varía según la ubicación del fallo. En los algoritmos tradicionales de diagnóstico de fallos de k-vecino más cercano (KNN), la distancia euclidiana se utiliza principalmente para medir la distancia entre puntos muestrales, lo cual no es efectivo para capturar similitudes entre diferentes distribuciones espaciales. Además, estos algoritmos asumen la misma importancia de características, lo que no refleja las características reales de las señales de vibración de fallos. Este estudio propone un método de diagnóstico de fallos de rodamientos basado en KNN que incorpora discrepancias de distribución e importancia diferencial de características. Primero, las señales de vibración se descomponen usando la descomposición de paquetes de ondas de tres niveles, y la energía de cada nodo en el tercer nivel se utiliza como característica de fallo. Luego, se utiliza el algoritmo del valor medio de impacto (MIV) para determinar la importancia relativa de cada característica, y se aplica la distancia del terraterreno (EMD) para medir las diferencias entre distribuciones espaciales. Integrando la distancia euclidiana con MIV y EMD y aplicando la regla de voto mayoritario KNN, se realiza el diagnóstico de fallos. Los resultados experimentales indican que este método alcanza una precisión diagnóstica del 99,43%, lo que representa una mejora del 5,97% en comparación con los métodos tradicionales KNN. El método propuesto demuestra un rendimiento preciso y eficaz en el diagnóstico de fallos en los conjuntos de datos de rodamientos utilizados en este estudio.

Introducción

Con el avance de la tecnología, la maquinaria rotativa se está desarrollando cada vez más hacia la integración, sistemas a gran escala, alta velocidad y operación^{inteligente 1}. Entre los distintos tipos de maquinaria eléctrica rotativa, los componentes de rodamientos son los más vulnerables y comúnmente dañados. Ofrecen ventajas como un arranque fácil, baja fricción, lubricación sencilla y sustitución conveniente, y se utilizan ampliamente en instrumentos de precisión, aeroespacial, automóviles, máquinas-herramienta, robots y otros campos. Según datos estadísticos relevantes sobre fallos de maquinaria rotatoria, los fallos de vibración anormales representan el 70%, y el 30% de estos fallos de vibración están estrechamente relacionados con anomalías en rodamientos^{de rodamiento 2}. Por lo tanto, el diagnóstico preciso de fallas de rodamientos es un campo muy importante y ampliamente estudiado.

Los métodos habituales para diagnosticar fallos en rodamientos se incluyen métodos generales y métodos de aprendizaje automático. Los métodos diagnósticos generales analizan y descomponen señales en los dominios del tiempo y la frecuencia. Los métodos de análisis en el dominio del tiempo describen la naturaleza y características de las señales observando patrones de forma de onda, características estadísticas y relaciones temporales, permitiendo así el diagnóstico de fallos. Los indicadores comunes incluyen el valor medio, el cuadrático medio raíz, el coeficiente de correlación, el margen, el valor efectivo y el factor de^{impulso 3}. Sin embargo, estos métodos son susceptibles al ruido externo, lo que reduce la precisión. En sistemas complejos, pueden no caracterizar completamente el comportamiento del sistema y a menudo deben combinarse con otros enfoques analíticos. Chen et al. preprocesaron señales de vibración en el dominio del tiempo para extraer diferentes características adimensionales y luego construyeron un modelo de entrenamiento usando un algoritmo de bosque aleatorio basado en árboles^{de decisión 4}. La eficacia de este método se validó utilizando datos de competición de rodamiento y datos simulados de fallas marinas de rodamiento.

Los métodos de análisis en el dominio de la frecuencia transforman las señales en el dominio de la frecuencia, permitiendo una mejor comprensión de los componentes de frecuencia, las características espectrales y la distribución de frecuencias. Estos métodos incluyen la transformada de Fourier, el análisis espectral y la densidad espectral de potencia. Li et al. analizaron la distribución de frecuencia de las señales de vibración en el espectro de envolvente generado para diagnosticar fallos de^{rodamiento 5}. Wang et al. identificaron frecuencias características de las señales de vibración utilizando diferentes métodos de análisis en el dominio de la frecuencia y las compararon con las frecuencias características inherentes del equipo para lograr la identificación mecánica de fallos en sistemas de^{husillo 6}.

Con la creciente complejidad del equipo, la demanda de análisis de señales se ha vuelto más diversa. Dado que las señales no lineales y no estacionarias contienen componentes de frecuencia que evolucionan en el tiempo, los análisis convencionales basados en supuestos de linealidad y estacionaridad no revelan completamente sus comportamientos transitorios y correlaciones temporales. En cambio, el análisis tiempo-frecuencia proporciona una representación conjunta de la distribución de energía de la señal tanto en las dimensiones de tiempo como de frecuencia, permitiendo una interpretación más completa. Estos métodos permiten observar cómo cambian las señales a lo largo del tiempo y cómo varían los componentes de frecuencia en diferentes intervalos, ayudando a captar las características dinámicas de la^{señal 7,8}. Varias técnicas destacadas, como la transformada discreta en wavelet, la descomposición empírica de modos en conjunto y la descomposición en modos variacionales, se utilizan ampliamente para el análisis^{tiempo-frecuencia 9}. Combinando la transformada wavelet continua con una red neuronal residual mejorada por aprendizaje por transferencia, Diao et al. propusieron un marco diagnóstico^{híbrido 10}.

Los enfoques diagnósticos tradicionales, que son en gran medida manuales y basados en la experiencia, son propensos a sesgos subjetivos e inconsistencias dependientes del operador, lo que conduce a diagnósticos inciertos y no uniformes. Incluso después del procesamiento de señales, las características multidominio extraídas a menudo requieren una optimización adicional para lograr un diagnóstico preciso de fallos. Los métodos de aprendizaje automático, en cambio, clasifican los fallos de cojinete mediante modelos matemáticos e identifican automáticamente patrones en conjuntos de datos de características, reduciendo la dependencia del juicio humano. En consecuencia, muchos investigadores han combinado el procesamiento de señales con aprendizaje automático para diagnosticar y clasificar los tipos de fallos de cojinetes. Los métodos comúnmente usados incluyen modelos de conjunto como los bosques aleatorios, métodos basados en núcleo como máquinas de vectores de soporte y redes feedforward de capa única como máquinas de aprendizaje^{extremo 11}.

Se han dedicado esfuerzos destacados a avanzar en técnicas de aprendizaje automático para el diagnóstico de fallos. Recientemente, se han desarrollado métodos más avanzados basados en redes neuronales de grafos. Zhang et al. propusieron un método de aprendizaje dinámico de fusión de grafos basado en múltiples canales de atención para el diagnóstico robusto de fallos bajo señales^{ruidosas 12}. You et al. desarrollaron un marco de reconstrucción generativa adaptativa de canal y fusión para el diagnóstico de fallos de pocas^{disparos 13}. Aunque estos métodos alcanzan una precisión de última generación, requieren recursos computacionales sustanciales y grandes conjuntos de datos etiquetados. Para el diagnóstico de fallos de rodamientos rodantes, Guo et al. propusieron un método de fusión a nivel de datos con ponderación^{adaptativa 14}. Este método procesa señales de vibración de múltiples fuentes utilizando el algoritmo de k vecinos más cercanos (KNN) para determinar esquemas óptimos de ponderación. La no estacionariedad inducida por fallos en señales de vibración altera la distribución espectral de energía, y estas variaciones de energía por banda actúan como características discriminativas para diferentes estados de falla. Sin embargo, los algoritmos KNN tradicionales dependen de la distancia euclidiana para la medición de similitud, lo cual es insuficiente para datos con distribuciones complejas o diversas. Además, asumen la misma importancia de las características, lo que no refleja las características reales de las vibraciones de^{fallo 15, 16 y 17}. Las medidas tradicionales de similitud de distribución también están fuertemente influenciadas por la superposición de distribuciones, lo que limita su capacidad para captar discrepancias^reales 18,19,20,21,22. En cambio, la distancia de la excavadora (EMD) mide el coste mínimo necesario para transformar una distribución en otra, capturando eficazmente las diferencias de distribución independientemente de la superposición o desplazamiento posicional. Esta propiedad hace que la EMD sea especialmente adecuada para este estudio, ya que permite una medición robusta de similitud bajo condiciones operativas variables donde los desplazamientos de distribución son comunes.

Para abordar estas limitaciones, este estudio desarrolla un método de diagnóstico de fallos basado en KNN para rodamientos que incorpora tanto diferencias de distribución como la importancia de las características. El método propuesto consta de cuatro pasos principales. Primero, se aplica una descomposición de paquetes wavelet de tres niveles a las señales de vibración, y se calculan los valores de energía de todos los nodos en el tercer nivel para construir el conjunto de características de fallo. En segundo lugar, se utiliza el algoritmo del valor de impacto medio (MIV) para cuantificar la importancia relativa de cada característica. En tercer lugar, se introduce la EMD para medir diferencias de distribución entre vectores de características, capturando discrepancias estructurales subyacentes. Finalmente, la distancia euclidiana convencional en el algoritmo KNN se mejora integrando pesos de características basados en MIV y métricas de distribución basadas en EMD. Esta medida mejorada de similitud, combinada con la votación mayoritaria, se utiliza para clasificar fallos y mejorar la precisión diagnóstica.

Protocolo

Este estudio no involucró participantes humanos ni sujetos animales; por lo tanto, no se requería la aprobación ética ni el consentimiento informado. El método propuesto se implementó utilizando MATLAB R2014b. Se utilizaron las siguientes cajas de herramientas: Wavelet Toolbox para el análisis de paquetes wavelet (wpdec y wpcoef), Neural Network Toolbox para la implementación de redes neuronales BP (feedforwardnet y train), Optimization Toolbox para resolver el problema de programación lineal en computación EMD (linprog), y Statistics and Machine Learning Toolbox para la clasificación KNN (fitcknn y predict). El EMD se implementó resolviendo el problema del transporte mediante programación lineal. Todos los experimentos se realizaron en un PC con Windows 10 y una CPU Intel Core i7-10700 (2,90 GHz) y 16 GB de RAM. El método propuesto fue validado utilizando el CWRU Bearing Dataset (https://engineering.case.edu/bearingdatacenter/download-data-file) disponible públicamente. Se introdujeron fallos en SKF6205 rodamientos de los extremos de transmisión mediante mecanizado por descarga eléctrica (EDM) en tres diámetros (0,007", 0,014" y 0,021") y en tres ubicaciones (canal interior, canal exterior y bola). Las señales de vibración se recogían a una frecuencia de muestreo de 12 kHz bajo cuatro cargas de motor (0–3 hp), correspondientes a velocidades de 1797–1730 rpm. Cada muestra de señal constaba de 2048 puntos de datos, obtenidos mediante un enfoque de segmentación por ventana deslizante con un tamaño de paso de 598 puntos (70,8% de solapamiento).

El marco propuesto de diagnóstico de fallos en rodamientos basados en KNN (Figura 1) consta de siete etapas secuenciales, donde la salida de cada etapa sirve como entrada para la siguiente. En la Etapa 1, las características energéticas se extraen de señales de vibración de rodamientos usando la descomposición de paquetes de ondas de tres niveles con la base de ondas de Daubechies 3 (db3). Los valores de energía normalizados de las ocho subbandas en el tercer nivel de descomposición se compilan en el conjunto de características Q = (q1, q2, ..., qm), donde m = 8 es la dimensión de características. La normalización se realiza mediante normalización por suma (normalización de energía relativa) según se define en la Ecuación 6^{y 6}.

Figura 1: Diagrama de flujo de implementación del algoritmo propuesto. Diagrama de flujo que ilustra el flujo de trabajo del método propuesto KNN–MIV–EMD, incluyendo entrada de señales de vibración, extracción de características de energía de paquetes de ondas, ponderación de características basada en MIV, cálculo de similitud basado en EMD y clasificación final mediante votación mayoritaria. Por favor, haz clic aquí para ver una versión ampliada de esta figura.

En la Etapa 2, el MIV de cada característica se calcula utilizando una red neuronal BP (capa oculta única con 10 neuronas, máximo 2000 iteraciones, error objetivo 1.0 × 10⁻⁵, tamaño del paso de perturbación δ = ±10% del valor medio de cada característica), tal como se define en las Ecuaciones 10–13-23. La red emplea la función sigmoide tangente hiperbólica (tansig) como función de activación θ_s en la capa oculta y una función lineal (purelin) en la capa de salida. La red se entrena utilizando el algoritmo de Levenberg–Marquardt (trainlm). El valor MIV se asigna entonces como el peso de importancia relativa de esa característica.

En la Etapa 3, las señales de vibración brutas se segmentan en 200 muestras utilizando una ventana deslizante de 2048 puntos de datos con un tamaño de paso de 598 puntos (70,8% de solapamiento). La ventana se mueve secuencialmente desde el inicio de la señal. El conjunto de datos (Q) se divide en un conjunto de entrenamiento (Q_train) y un conjunto de pruebas (_{Q test}) usando una relación de división 52/48. Para cada condición de fallo, se seleccionan aleatoriamente 104 muestras como conjunto de entrenamiento, y las 96 muestras restantes se utilizan como conjunto de pruebas. La partición se repite 10 veces usando diferentes semillas aleatorias, y se informan las métricas de rendimiento promedio para evaluar la robustez estadística. Este enfoque asegura que los resultados no dependan de una partición aleatoria específica. Como la división se realiza tras la segmentación y a nivel muestral, no hay solapamiento de puntos de datos entre los conjuntos de entrenamiento y prueba.

En la Etapa 4, se selecciona el número óptimo de vecinos más cercanos K mediante una validación cruzada de cinco veces en el conjunto de entrenamiento. Los pliegues se generan aleatoriamente usando una semilla aleatoria fija y se estratifican por clase para preservar la distribución de clases. Los valores K candidatos se buscan dentro del rango , evaluando específicamente K = 1, 3, 5, 7 y 9. Se selecciona como valor óptimo el valor de K que alcanza la mayor precisión media de clasificación entre los cinco pliegues. En este estudio, se determina que el K óptimo es 3.

En la Etapa 5, la medida de similitud se mejora integrando pesos de importancia de características (del MIV) y diferencias de distribución (del EMD). Cada muestra se representa como un vector de características de energía normalizadas de 8 dimensiones obtenido mediante normalización de suma (según se define en las Ecuaciones 4–7⁶). El clasificador KNN convencional utiliza la distancia euclidiana para medir la similitud entre muestras; sin embargo, este enfoque se amplía para captar mejor las diferencias en la distribución de características. La EMD mide la distancia entre distribuciones de características y es especialmente adecuada para analizar la distribución de energía de señales de vibración en rodamientos obtenidas mediante descomposición de paquetes de ondas. No se aplica ninguna normalización adicional antes del cálculo EMD. La distancia al suelo utilizada en EMD es la distancia euclidiana entre componentes de las características. Al medir distancias entre múltiples distribuciones, la EMD no se ve afectada por las diferencias posicionales de las distribuciones, lo que permite una comparación efectiva de las características de energía extraídas y una mejor clasificación cuando se combina con la regla de decisión KNN.

Las ecuaciones 1–3 son formulaciones novedosas propuestas en este estudio. Las ecuaciones 4–7 y 8–26 representan formulaciones estándar en sus respectivos campos. Para una muestra de prueba (I) y una muestra de entrenamiento (_tren Q), la distancia euclidiana ponderada que incorpora MIV se define como la Ecuación 1, donde m = 8 es la dimensión de la característica, w_i es el peso normalizado del MIV para la i-ésima característica, _{la prueba Q, i} y el tren Q_, i son los valores de la i-ésima característica de las muestras de prueba y entrenamiento, respectivamente.

(1)

La distancia de distribución basada en EMD se define en la Ecuación 2, donde se utilizan las distribuciones de características de las muestras de prueba (Htest) y de entrenamiento (Htrain). EMD mide el coste mínimo necesario para transformar una distribución en otra.

(2)

La distancia final mejorada que combina ambos componentes se define como la Ecuación 3, donde λ es un parámetro de balanceo que controla la contribución de la distancia de distribución basada en EMD. En este estudio, λ se establece en 0,5 basándose en un ajuste empírico para lograr un rendimiento óptimo en la clasificación. El valor λ = 0,5 se determinó mediante búsqueda en cuadrícula en el conjunto de validación sobre el rango [0, 1] con un tamaño de paso de 0,1, y se seleccionó como óptimo el valor que alcanzó la mayor precisión de clasificación. El λ óptimo puede ser específico de cada conjunto de datos; Para otros conjuntos de datos, recomendamos reajustar λ usando validación cruzada en los datos de entrenamiento.

(3)

En la Etapa 6, todas las muestras de entrenamiento se ordenan según su distancia aumentada a la muestra de prueba, que incorpora pesos de importancia de características basados en MIV y métricas de distribución basadas en EMD. Las primeras K = 3 muestras se seleccionan entonces como vecinas más cercanas.

En la Fase 7, se aplica la regla de voto mayoritario entre los vecinos K = 3 más cercanos para determinar la etiqueta final de la clase para cada muestra de prueba.

Análisis de paquetes de wavelet y extracción de energía
La descomposición por paquetes wavelet se basa en la transformada wavelet pero es más refinada que la descomposición convencional en wavelet. Una característica distintiva de la descomposición en paquetes wavelet es su capacidad para realizar un análisis tiempo-frecuencia más equilibrado y completo descomponiendo componentes de baja y alta frecuencia, a diferencia de la descomposición convencional en wavelets, que solo refina la parte⁵ de baja frecuencia. En contraste con la resolución fija característica de la descomposición en wavelets, este enfoque permite una representación más equilibrada, aliviando el típico compromiso entre la localización de tiempo y frecuencia a lo largo del ancho de banda de la señal.

En el proceso multirresolución, la descomposición por paquetes wavelet se considera como la descomposición ortogonal escalonada de un espacio^{de funciones 6}. La fórmula para la descomposición de paquetes wavelet se da en la Ecuación 4⁶:

(4)

En esta formulación, las variables (, , y ) corresponden a los coeficientes obtenidos de la descomposición en paquetes wavelet, mientras que los símbolos (h_k-2l [paso bajo] y g_k-2l [paso alto]) representan los coeficientes del filtro centrales para el proceso de descomposición.

En este estudio, la onda db3 se selecciona como función base de onda debido a su soporte compacto y ortogonalidad, que son muy adecuadas para extraer características transitorias de señales de vibración. Se realiza una descomposición de paquetes de ondas de tres niveles sobre las señales de vibración originales, resultando en 2³ = 8 subbandas en el tercer nivel de descomposición.

En comparación con la transformada estándar de wavelet, la transformada de paquetes wavelet permite una descomposición de señal más granular. Al descomponer la señal original a una escala especificada, aísla las bandas de frecuencia de interés y extrae su distribución de energía como características efectivas. La transformación de paquetes de onda descompone una señal en subbandas cuya distribución de energía caracteriza el contenido de frecuencia de la señal original, y este vector de características de energía derivada sirve como base robusta para la clasificación de señales.

El vector característico de una señal se define como la distribución de energía normalizada a lo largo de las 2 bandas ^{de frecuencia j} obtenida de su descomposición de paquetes de ondas en la capa j, donde la energía total de la señal se divide en estas subbandas ortogonales. La energía contenida en la banda de frecuencia k-ésima de la capa de descomposición j-ésima se representa por la Ecuación 5-6, y la característica de energía normalizada se obtiene como se muestra en la Ecuación 6-6.

(5)

(6)

Siguiendo este procedimiento, para cada muestra de señal de vibración, se construye un vector de características energéticas según lo definido en la Ecuación 7⁶:

(7)

Ejecución del procedimiento de diagnóstico de implementación de KNN–MIV–EMD
En el algoritmo supervisado KNN, la clasificación de una nueva instancia está determinada por la clase de pluralidad entre sus K muestras de entrenamiento más similares, medida por una métrica de distancia predefinida. Por tanto, el resultado de la clasificación depende de la selección de K y de la naturaleza del cálculo de similitud. Este principio simple pero eficaz sustenta su amplia aplicación en diversos dominios de clasificación.

El flujo de trabajo del algoritmo KNN se describe de la siguiente manera. Primero, los k vecinos más cercanos se identifican a partir de las muestras de entrenamiento calculando las distancias euclidianas entre la muestra de prueba y cada instancia de entrenamiento, tal como se define en la Ecuación^8-24.

(8)

En esta notación, las variables x(i) y x(j) corresponden a una muestra de entrenamiento y una muestra de prueba, respectivamente.

A continuación, se estima la distribución de probabilidad de clase para la muestra de prueba en función de sus k-vecinos más cercanos. Aquí, k representa el número de vecinos más cercanos, y el número de estos k vecinos que pertenecen a una clase específica a (a = 1,2,...,c) se utiliza para calcular la probabilidad P(a) de que la muestra de prueba pertenezca a esa clase a, según se define en la Ecuación 9²⁴. donde c denota el número total de clases en el conjunto de datos.

(9)

Finalmente, el diagnóstico de fallos se realiza identificando a los k vecinos más cercanos usando la Ecuación 8, sumando los recuentos según la Ecuación 9, ordenando estos recuentos en orden descendente y asignando la clase con mayor conteo como la clase de fallo de la muestra de prueba.

El MIV se basa en la estructura de la red neuronal BP y se utiliza para reflejar el peso de importancia de cada variable respecto a la salida. La red neuronal BP es una red feedforward con una topología típica de tres capas, incluyendo capas de entrada, oculta y salida. Propaga los errores hacia atrás y ajusta iterativamente el peso de las neuronas para lograr el autoaprendizaje.

Sea X el conjunto de datos de muestra con grupos L , tal como se define en la Ecuación 10²³ y la Ecuación 11²³:

Sea X el conjunto de datos de muestra con L grupos:

(10)

(11)

Aquí, x(k) denota los datos muestreados en el tiempo k, x_i es el componente i de x(k), con k = 1, 2, ..., L e i = 1, 2, ..., n.

El principio de funcionamiento de la red neuronal BP es el siguiente. La muestra de entrada x(k) se pondera primero por los pesos de conexión ω^T y se propaga a la capa oculta para generar los datos de entrada s_i de la capa oculta, tal como se define en la Ecuación 12²³, donde la función de activación (θ) gobierna la transformación.

(12)

La salida de la red se obtiene entonces según lo definido en la Ecuación 13-23:

(13)

donde ω_j = [ω_1j, ω_2j,...,ω_nj] denota el vector de pesos de entrada, β denota el vector de peso de salida, y j = 1, 2, ..., n. En este estudio, la única capa oculta se establece en 10 neuronas, el número máximo de iteraciones en 2000 y el error mínimo esperado del objetivo en 1,0 × 10⁻⁵.

Cuando se aplica una pequeña perturbación (Δω_ij) a los pesos entre la capa de entrada y la capa oculta, se propaga a la salida de la capa oculta (S_j), resultando en una variación que finalmente conduce a un cambio (ΔS_j) en la salida de la red. Los pesos correspondientes (ω_ij y ω_jk) se actualizan a través de BP, y la función de pérdida se define en la ecuación 14-23.

(14)

Para aumentar el conjunto de características de fallos, se aplican pequeñas perturbaciones positivas y negativas de forma independiente a cada variable de característica en los datos de la muestra, tal como se define en la Ecuación 15-23 y la Ecuación 16-23.

(15)

(16)

En esta formulación, L y n representan el número de factores de características de falla y grupos muestrales, respectivamente. En este estudio, el tamaño del paso de perturbación se establece en δ = ±10% del valor medio de cada característica, que es un ajuste comúnmente utilizado en el análisis de importancia de características basado en MIV. En consecuencia, los resultados de ajuste de redes neuronales se obtienen tal y como se define en la Ecuación 17-23 y la Ecuación 18-23.

(17)

(18)

Si , como se muestra en la Ecuación 19²³, las salidas correspondientes representan los resultados de los conjuntos muestrales perturbados.

(19)

Aquí, y , representan respectivamente los resultados de salida de conjuntos de muestra y . El grado de impacto de cada variable de característica de falla sobre el tipo de fallo se expresa según lo definido en la Ecuación 20²³.

(20)

Promediando los valores de impacto sobre el número de observaciones, se calcula el valor medio de impacto de cada característica de fallo en el tipo final de fallo de salida según se define en la Ecuación 21-23.

(21)

La EMD es una medida de similitud entre dos distribuciones. Sea la distribución de fuentes y la distribución objetivo, donde g_i y _{h j} son las posiciones (o vectores de características) de los clústeres i-ésimo y j-ésimo en las distribuciones fuente y objetivo, respectivamente. ω_gi es la masa de probabilidad (peso) en la posición g_j, satisfaciendo . ω_hj es la masa de probabilidad (peso) en la posición h_j, que satisface . m y n son el número de clústeres en las distribuciones de origen y destino, respectivamente.

La EMD entre G y H se define como el coste mínimo requerido para transformar la distribución fuente en la distribución objetivo, tal como se indica en la Ecuación 22⁷:

(22)

Aquí, el flujo óptimo (f_ij) está sujeto a las restricciones definidas en las Ecuaciones 23–26⁷:

(23)

(24)

(25)

(26)

Aquí, f_ij es el flujo (cantidad de masa transportada) desde el i-ésimo cúmulo de la distribución fuente hasta el j-ésimo cúmulo de la distribución objetivo. Su dimensión es m × n. d_ij es la distancia al suelo entre g_i y h_j, típicamente definida como la distancia euclidiana: . Su dimensión también es m × n. La primera restricción asegura flujos no negativos, la segunda y tercera restricción aseguran que el flujo total desde cada grupo fuente y hacia cada grupo objetivo no supere la masa disponible, y la cuarta restricción asegura que el flujo total sea igual a la masa total, que es 1 para distribuciones normalizadas.

En la práctica, la EMD se calcula resolviendo un problema de transporte utilizando métodos de programación lineal (por ejemplo, el algoritmo simplex) para determinar el flujo óptimo (f_ij) que minimiza el coste total de transporte. El valor EMD resultante representa el coste mínimo necesario para transformar una distribución en otra y sirve como una métrica robusta de similitud para comparar distribuciones de características en el método propuesto de diagnóstico de fallos.

Resultados

El entorno experimental y la plataforma se muestran en la Figura 2. De izquierda a derecha, la plataforma consta de un conjunto de cojinete de abanico, un motor de inducción y una unidad de accionamiento. La parte central conecta estos componentes a un transductor/codificador de par mediante un acoplamiento, y la sección más a la derecha sirve como dinamómetro. La electrónica de control no se representa. La tecnología EDM se utilizó para simular fallos de pi...

Discusión

El presente estudio propone un método de diagnóstico de fallos basado en KNN para rodamientos que integra diferencias de distribución a través de EMD y la importancia de las características mediante MIV. Los resultados experimentales en un conjunto de datos de rodamientos que contiene cuatro estados de salud (normal, falla interna de la pista, falla del elemento rodante y falla exterior de la pista) demuestran la efectividad del enfoque propuesto. El método propuesto KNN–MIV–EMD alcanza ...

Materiales

Lista de materiales utilizados en este artículo

Nombre	Empresa	Número de catálogo	Comentarios
Sistema de Adquisiciones
Grabadora de datos (16 canales)			Filtro antialiasing, ADC de 24 bits; rango dinámico >90 dB; Case Western Reserve University, Cleveland, OH, EE.UU. Tipo y tamaño de falla (pulgada): Todos los tipos de falla Carga (HP): Todos Frecuencia de muestreo: 12 kHz o 48 kHz Propósito del estudio: Adquisición de datos de alta calidad Convención de nombres de archivos: N/D
Subconjunto de Datos
Selección de datos para este estudio			Datos del extremo de la transmisión, muestreo a 12 kHz, 4 condiciones de carga; Centro de Datos de Rodamientos CWRU (https://engineering.case.edu/bearingdatacenter/download-data-file) Tipo y tamaño de fallo (pulgada): 7 condiciones y tiempos; 4 cargas = 28 subconjuntos Carga (HP): All Frecuencia de muestreo: 12 kHz Propósito del estudio: Entrenamiento y prueba del modelo Convención de nombres de archivos: Selección personalizada
Información de etiquetas
Etiquetas de clase de fallo			Formato de codificación One-hot Tipo y tamaño de fallo (pulgada): [1,0,0,0,0,0,0,0] para Normal y hellip; Carga (HP): All Frecuencia de muestreo: N/A Propósito del estudio: Etiquetas de aprendizaje supervisado Convención de nombres de archivos: Label_vector.mat
Sensor
Acelerómetro (extremo de la transmisión)			acelerómetro ICP; Posición: 12 o' reloj; sensibilidad ~500 mV/g; Carcasa de rodamientos de extremo de accionamiento Tipo y tamaño de fallo (pulgada): Todos los tipos de fallo Carga (HP): Todos Frecuencia de muestreo: 12 kHz o 48 kHz Propósito del estudio: Adquisición primaria de señal de vibración Convención de nombres de archivo: DE_time_series
Acelerómetro (extremo del ventilador)			acelerómetro ICP; sensibilidad ~500 mV/g; Carcasa del rodamiento de extremo del ventilador Tipo y tamaño de fallo (pulgada): Todos los tipos de fallo Carga (HP): Todos Frecuencia de muestreo: 12 kHz o 48 kHz Propósito del estudio: Señal auxiliar/comparación Convención de nombres de archivos: FE_time_series
Resistencia a la Prueba
Rodamiento de bolas (Saludable)			Rodamiento de bolas de ranura profunda (tipo 6205); SKF (comúnmente usado en la configuración CWRU) Tipo y tamaño de fallo (pulgada): Normal Carga (HP): 0, 1, 2, 3 Frecuencia de muestreo: 12 kHz o 48 kHz Propósito del estudio: Condición base Convención de nombres de archivo: Normal_0.mat
Rodamiento de bolas (falla de la pista interior)			Falla de punto único vía EDM Tipo y tamaño de fallo (pulgada): Inner Race (IR) @ 0,007", 0,014", 0,021", 0,028" Carga (HP): 0, 1, 2, 3 Frecuencia de muestreo: 12 kHz o 48 kHz Propósito en el estudio: Validación de fallo de raza interna Convención de nombres de archivo: IR007_1.mat
Rodamiento de bolas (fallo exterior de la pista)			Falla de punto único mediante EDM (6 o' posición del reloj) Tipo y tamaño de fallo (pulgada): Carrera exterior (OR) @ 0.007", 0.014", 0.021", 0.028" Carga (HP): 0, 1, 2, 3 Frecuencia de muestreo: 12 kHz o 48 kHz Propósito del estudio: Validación de fallo de carrera exterior Convención de nombres de archivo: OR021_2.mat
Rodamiento de bolas (fallo de bola)			Falla de punto único vía EDM Tipo y tamaño de fallo (pulgada): Bola (B) @ 0,007", 0,014", 0,021", 0,028" Carga (HP): 0, 1, 2, 3 Frecuencia de muestreo: 12 kHz o 48 kHz Propósito del estudio: Validación de fallo de elemento de bola Convención de nombres de archivos: B014_3.mat
Plataforma de pruebas
Simulador de fallos de maquinaria			Sistema accionado por motor con carga ajustable; acelerómetro montado en la carcasa del rodamiento; Case Western Reserve University, Cleveland, OH, EE.UU. Tipo y tamaño de falla (pulgada): N/A Carga (HP): 0, 1, 2, 3 Frecuencia de muestreo: 12 kHz o 48 kHz Propósito del estudio: Fuente del conjunto de datos de fallos Convención de nombres de archivos: N/A