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Fuente: Roberto León, Departamento de Ingeniería Civil y ambiental, Virginia Tech, Blacksburg, VA
En el diseño de obras civiles, es importante proporcionar estructuras que no son sólo seguros bajo cargas inesperadas, pero también proporcionan funcionamiento excelente bajo cargas todos los días a un costo económico razonable. El último está a menudo vinculado con mínimo uso de materiales, facilidad de fabricación y la rápida construcción en el campo. Las estructuras hechas de acero de los miembros pueden ser muy económicos debido a la gran resistencia del material y la prefabricación amplia de sus miembros y las conexiones, que ayuda a maximizar la velocidad de construcción en sitio. Generalmente, el esqueleto de una estructura de acero serán muy delgado en comparación con un hormigón armado uno. Mientras que su comportamiento en tensión se rige principalmente por la resistencia del material, el acero en compresión se rige por otro modo de falla común a todos los materiales-pandeo. Este comportamiento se demuestra fácilmente presionando hacia abajo en una regla de madera delgada, que bajo una carga de compresión repentinamente se moverá hacia un lado y perder capacidad de carga. Este fenómeno ocurrirá en cualquier miembro esbelto de una estructura. En este laboratorio, medimos la capacidad de pandeo de una serie de columnas de aluminio delgado para ilustrar este modo de falla, que con el tiempo ha dado lugar a muchos fracasos catastróficos entre ellas la del puente del río de Quebec, que se erigió en 1918.
Fenómeno de pandeo es de vital importancia en el diseño de estructuras que son seguros bajo cargas inesperadas y también proporcionan funcionamiento excelente bajo cargas todos los días a un costo razonable.
Debido a la resistencia del material, el esqueleto de una estructura de acero es muy delgado en comparación con el ladrillo o de hormigón armado. La prefabricación de componentes de acero aumenta la velocidad de construcción en el sitio y hace más económico que otros materiales de construcción estructuras de acero.
Bajo una carga, los elementos estructurales están sometidos a tensión o compresión de las fuerzas. Bajo tensión, acero comportamiento se rige principalmente por la resistencia del material. Bajo compresión, el acero es sometido a pandeo. Este fenómeno ocurre en cualquier estructura esbelta indiferente del material.
Pandeo compone de repente lateral desviación de la columna. Un pequeño aumento en la carga aplicada puede llevar a un colapso repentino y catastrófico de la estructura. El colapso del puente Río de Quebec debido a la deformación de los miembros de cordón inferiores de la estructura es un ejemplo de tal falla catastrófica. Este video será discutir el modo de falla de pandeo y se muestra cómo determinar la capacidad de pandeo de columnas esbeltas.
Una columna bajo una carga de compresión axial se hebilla, o de pronto desplazar lateralmente y perder capacidad de carga. Euler, un matemático suizo, fue el primero en dar la solución a la carga de pandeo por el razonamiento que una columna recta perfectamente podría ser un equilibrio en dos configuraciones: una exhumó y deformes.
Euler postuló que en el equilibrio en una configuración ligeramente deformado, los momentos internos M son equilibrados por los momentos externos dados la carga P actuando en una y excentricidad. La segunda derivada del desplazamiento lateral y es la curvatura del miembro. Esta cantidad es proporcional con la resistencia interna o el interno momento dividido por la rigidez de flexión.
En esta ecuación E es el módulo de elasticidad, y es el momento de inercia, una propiedad geométrica de la sección. Sustituyendo la primera ecuación en la segunda ecuación, obtenemos la ecuación diferencial del pandeo, donde k es una variable de sustitución.
Vamos a suponer que la deformación de la columna está dada por la siguiente función. También suponemos que la columna cubrió a extremos que desplazan lateralmente con respecto a uno con el otro. Entonces, la condición de frontera en Z es igual a cero y es igual a de Z L se da por el desplazamiento lateral y es igual a cero. Como consecuencia, kL es igual a pi N. Aquí, N es un entero, y su valor más bajo es que es la carga de pandeo elástico P crítica. Para una columna con extremos fijados, P crítica está dada por la Euler carga de pandeo.
La carga crítica es la carga mínima que puede causar la columna de la hebilla. Observe que esta ecuación no contiene ningún término relacionado con la resistencia del material, su rigidez y dimensiones. Con el fin de aumentar el valor de la carga crítica para una columna, podemos maximizar el momento de inercia.
Consideremos una sección en forma de W. Su momento de inercia con respecto al centroide de la sección está dada por la suma del momento de inercia de cada rectángulo. Para cada rectángulo, el momento total tiene dos componentes. El momento de inercia de cada rectángulo, además de su área, veces su distancia al centroide de la sección entera. En consecuencia, el valor de I se puede aumentar significativamente, poniendo la mayor parte del material lo más lejos desde el centroide como sea posible.
La relación entre el momento de inercia I y área A está definido por el radio de giro r. La capacidad de pandeo a veces se expresa como una tensión crítica, Fcr, dividiendo la carga crítica por el área. Tenga en cuenta que existen algunas limitaciones inherentes en la derivación de abrochar la capacidad con la teoría de Euler, puesto que asumimos: comportamiento puramente elástico, carga aplicada en el centroide de la columna, la columna es inicialmente perfectamente recta, un desviado de la forma que da una solución exacta, las condiciones de contorno idealizadas, la ausencia de cualquier tensiones residuales.
Estas limitaciones se tratan generalmente como imperfección, y sus magnitudes son clave para la tolerancia de construcción establecido. Las limitaciones relacionadas con las condiciones de límite pueden ser tratadas mediante la introducción de la expresión de Euler, pandeo de capacidad factor de longitud efectiva, k. El denominador se conoce como la esbeltez de la columna. Un valor bajo de este factor, por ejemplo menos de 20, es una columna robusta. Mientras que un valor grande, por ejemplo superior a 100, es sinónimo de una columna esbelta muy susceptible al pandeo.
Ahora vamos a trazar el esfuerzo crítico en función de la lambda de esbeltez efectiva. El esfuerzo crítico se tapona por la fuerza de la producción del material. Lo que significa que para cualquier resistencia acero dado, habrá un valor de la esbeltez a continuación que el pandeo no ocurrirá. Formulación de Euler indica que cuando la carga axial alcanza su valor crítico, de pandeo se produce repentinamente. Sin embargo, debido a las imperfecciones estructurales, hay una transición entre la tensión de pandeo elástico y carga de la calabaza. Como resultado, en la vida real, habrá una transición suave entre la curva de pandeo elástico y los Estados límite de rendimiento.
Ahora que usted entiende la teoría de pandeo de Euler, vamos a usar para analizar la capacidad de pandeo de columnas metálicas delgadas.
Tiene un conjunto de pruebas ejemplares fabricados a partir de una pulgada por una barra de aluminio de cuarto pulgada cortadas a las longitudes que van desde ocho pulgadas a 72 pulgadas. Ambos extremos de cada muestra a un radio de 1/8 de pulgada de la máquina. Medir las dimensiones, longitud, anchura y espesor de cada espécimen a las más cercanas 0,02 pulgadas.
Fabricar una lámpara de prueba de los ejemplares de dos pequeños bloques de acero aproximadamente dos pulgadas en un lado. Un surco circular muy suave, de media pulgada a lo largo de un lado para aparearse con las muestras de la máquina. En los lados opuestos el surco, un insert debe proporcionarse para la fijación a la máquina de prueba universal. Antes de comenzar la prueba, familiarizarse con la máquina y todos los procedimientos de seguridad. Inserte los bloques de acero en la máquina de prueba con una muestra y asegurarse de que todo se alinea cuidadosamente para eliminar excentricidades.
En la prueba de software, ajustar la máquina al control de la desviación y han ambos carga y registran las deformaciones axiales. Programar la máquina para aplicar poco a poco a la deformación de 0,2 pulgadas y luego comenzar la prueba. Este límite puede variar con la longitud del espécimen, pero la prueba debe suspenderse cuando la carga se ha estabilizado o antes de que cae más del 20% de la capacidad máxima.
Cuando la prueba es completa, registro la carga máxima alcanza para esta muestra. Luego reiniciar el equipo y repita el procedimiento de prueba para las muestras restantes. Después de todas las muestras han sido probados, usted está listo para mirar los resultados.
En primer lugar, calcular el lambda del parámetro de esbeltez, y entonces usando la fórmula de Euler, calcule la tensión de pandeo para cada muestra. A continuación, utiliza el material para el cálculo de la esbeltez característica debajo que abrochar no se producirá.
Trama de la relación entre la tensión de pandeo y la resistencia del material en función de la relación de esbeltez. En el mismo gráfico, también trama para todas las muestras la carga de pandeo medida normalizada con la resistencia del material. Ahora comparar los valores medidos con los valores calculados.
Los resultados experimentales muestran dos regiones distintas. Cuando las columnas son relativamente largas, los datos siguen la curva de pandeo de Euler. Como las columnas comienzan a conseguir más cortos, la carga crítica comienza a acercarse a la resistencia del material. En este punto, el comportamiento cambia de uno puramente elástico a una parcial inelástica que se acerca asintóticamente a la carga de la calabaza de la columna.
La importancia de pandeo es bien reconocida en la industria de la construcción donde el diseño de estructuras de acero se basa en una buena comprensión de problemas de pandeo.
Economía y diseño requiere minimizar el volumen de material evitando también inestabilidad de pandeo. En las estructuras del puente, esto se logra por el uso generalizado de los miembros en forma de W y mediante la adición de refuerzos de las vigas de la placa de puente para reducir las longitudes de pandeo de placas.
Un sistema estructural se dice que es sensible si su capacidad de carga es considerablemente menor que el del sistema perfecto de imperfección. Mientras que las columnas son imperfección insensible, esferas y cilindros son sensibles a las imperfecciones y, en consecuencia, debe prestarse mucho cuidado durante la construcción de cáscaras; por ejemplo, cúpulas, torres de enfriamiento y tanques de almacenamiento y otros tales estructuras para obtener la geometría correcta.
Acabo de ver introducción de Zeus a pandeo de columnas de acero. Ahora debería entender cómo aplicar teoría de pandeo de Euler para determinar la capacidad de pandeo de los miembros de metal delgados.
¡Gracias por ver!
El fenómeno de pandeo es de vital importancia en el diseño de estructuras que sean seguras bajo cargas inesperadas y que también brinden un excelente rendimiento bajo cargas diarias a un costo razonable.
Debido a la resistencia del material, el esqueleto de una estructura de acero es muy delgado en comparación con el ladrillo o el hormigón armado. La prefabricación de componentes de acero aumenta la velocidad de construcción en el sitio y hace que las estructuras de acero sean más económicas que otros materiales de construcción.
Bajo una carga, los elementos estructurales están sujetos a fuerzas de tracción o compresión. Bajo tensión, el comportamiento del acero se rige principalmente por la resistencia del material. Bajo compresión, el acero está sujeto a pandeo. Este fenómeno se produce en cualquier estructura esbelta indiferente al material.
El pandeo consiste en una deflexión lateral repentina de la columna. Un pequeño aumento en la carga aplicada puede provocar un colapso repentino y catastrófico de la estructura. El colapso del puente del río Quebec debido al pandeo de los miembros del cordón inferior de la estructura es un ejemplo de este fracaso catastrófico. Este video discutirá el modo de falla de pandeo y mostrará cómo determinar la capacidad de pandeo de columnas delgadas.
Una columna bajo una carga de compresión axial se doblará, o se moverá repentinamente hacia los lados, y perderá capacidad de carga. Euler, un matemático suizo, fue el primero en proporcionar la solución a la carga de pandeo al razonar que una columna perfectamente recta podría ser un equilibrio en dos configuraciones: una no deformada y otra deformada.
Euler postuló que en el equilibrio en una configuración ligeramente deformada, los momentos internos M se equilibran con los momentos externos dados por la carga P que actúa en una excentricidad y. La segunda derivada del desplazamiento lateral y es la curvatura de la barra. Esta cantidad es proporcional a la resistencia interna o al momento interno dividido por la rigidez a flexión.
En esta ecuación, E es el módulo de elasticidad, e I es el momento de inercia, una propiedad geométrica de la sección. Al sustituir la primera ecuación en la segunda ecuación, obtenemos la ecuación diferencial de pandeo, donde k es una variable de sustitución.
Supongamos que la deformación de la columna viene dada por la siguiente función. También suponemos que la columna tiene extremos anclados que no se desplazan lateralmente entre sí. Entonces, la condición de contorno en Z igual a cero y Z igual a L viene dada por el desplazamiento lateral y igual a cero. Como consecuencia, kL es igual a N pi. Aquí, N es un número entero, y su valor más bajo es uno que es la carga elástica de pandeo P crítica. Para una columna con extremos pasados, P crítico viene dado por la carga de pandeo de Euler.
La carga crítica es la carga mínima que puede hacer que la columna se pandee. Tenga en cuenta que esta ecuación no contiene ningún término relacionado con la resistencia del material, solo con su rigidez y dimensiones. Para aumentar el valor de la carga crítica de una columna, podemos maximizar el momento de inercia.
Consideremos una sección en forma de W. Su momento de inercia con respecto al centroide de la sección viene dado por la suma del momento de inercia para cada rectángulo. Para cada rectángulo, el momento total tiene dos componentes. El momento de inercia del rectángulo individual, más su área, multiplicado por su distancia al centroide de toda la sección. En consecuencia, el valor de I se puede aumentar significativamente colocando la mayor parte del material lo más lejos posible del centroide.
La relación entre el momento de inercia I y el área A está definida por el radio de giro r. La capacidad de pandeo a veces se expresa como una tensión crítica, Fcr, dividiendo la carga crítica por el área. Hay que tener en cuenta que existen algunas limitaciones inherentes a la derivación de la capacidad de pandeo con la teoría de Euler, ya que suponemos: comportamiento puramente elástico, carga aplicada en el centroide de la columna, la columna es inicialmente perfectamente recta, una forma desviada que da una solución exacta, condiciones de contorno idealizadas, la ausencia de tensiones residuales.
Estas limitaciones generalmente se tratan como imperfecciones, y sus magnitudes son clave para la tolerancia de construcción establecida. Las limitaciones relacionadas con las condiciones de contorno pueden tratarse introduciendo en la expresión de la capacidad de pandeo de Euler un factor de longitud efectiva, k. El denominador se conoce como la esbeltez de la columna. Un valor bajo de este factor, por ejemplo menos de 20, es sinónimo de una columna robusta. Mientras que un valor grande, por ejemplo superior a 100, es sinónimo de una columna delgada muy susceptible al pandeo.
Vamos a graficar ahora la tensión crítica en función de la esbeltez efectiva lambda. La tensión crítica está limitada por el límite elástico del material. Lo que significa que para cualquier resistencia de acero dada, habrá un valor de la esbeltez por debajo del cual no se producirá pandeo. La formulación de Euler indica que a medida que la carga axial alcanza su valor crítico, se producirá un pandeo repentino. Sin embargo, debido a las imperfecciones estructurales, hay una transición entre la tensión elástica de pandeo y la carga de aplastamiento. Como resultado, en la vida real habrá una transición suave entre la curva de pandeo elástico y los estados límite de fluencia.
Ahora que entiendes la teoría del pandeo de Euler, usemos esto para analizar la capacidad de pandeo de columnas metálicas delgadas.
Tenga un conjunto de especímenes de prueba fabricados con una barra de aluminio de una pulgada por un cuarto de pulgada cortada a longitudes que van desde ocho pulgadas hasta 72 pulgadas. Mecanize ambos extremos de cada muestra en un radio de 1/8 de pulgada. Mida las dimensiones, la longitud, el ancho y el grosor de cada espécimen con una precisión de 0,02 pulgadas.
Fabrica un accesorio de prueba para las muestras a partir de dos pequeños bloques de acero de aproximadamente dos pulgadas de lado. Mecaniza una ranura circular muy suave de media pulgada a lo largo de un lado para acoplarte a las muestras. En los lados opuestos a la ranura, se debe proporcionar un inserto para la fijación a la máquina de prueba universal. Antes de comenzar la prueba, familiarícese con la máquina y todos los procedimientos de seguridad. Inserte los bloques de acero en la máquina de prueba con una muestra y asegúrese de que todo esté cuidadosamente alineado para eliminar las excentricidades.
En el software de prueba, configure la máquina en control de deflexión y registre las deformaciones axiales y de carga. Programe la máquina para que se aplique lentamente hasta una deformación de hasta 0.2 pulgadas y luego comience la prueba. Este límite se puede variar con la longitud de la muestra, pero la prueba debe detenerse cuando la carga se haya estabilizado o antes de que baje más del 20% de la capacidad máxima.
Una vez finalizado el ensayo, registre la carga máxima alcanzada para este espécimen. A continuación, reinicie la máquina y repita el procedimiento de ensayo para las muestras restantes. Una vez que se hayan analizado todas las muestras, estará listo para ver los resultados.
Primero, calcule el parámetro de esbeltez lambda y, a continuación, utilizando la fórmula de Euler, calcule la tensión de pandeo para cada muestra. A continuación, utilice la resistencia del material para calcular la esbeltez característica por debajo de la cual no se producirá pandeo.
Trace la relación entre la tensión de pandeo y la resistencia del material en función de la relación de esbeltez. En el mismo gráfico, también trace para todas las muestras la carga de pandeo medida normalizada con la resistencia del material. Ahora compare los valores medidos con los valores calculados.
Los resultados experimentales muestran dos regiones distintas. Cuando las columnas son relativamente largas, los datos siguen la curva de pandeo de Euler. A medida que las columnas comienzan a acortarse, la carga crítica comienza a acercarse a la resistencia del material. En este punto, el comportamiento cambia de uno puramente elástico a uno parcialmente inelástico que se aproxima asintóticamente a la carga de aplastamiento de la columna.
La importancia del pandeo es bien reconocida en la industria de la construcción, donde el diseño de estructuras de acero se basa en una buena comprensión de los problemas de pandeo.
La economía y el diseño requieren que se minimice el volumen de material y, al mismo tiempo, se eviten las inestabilidades de pandeo. En las estructuras de puentes, esto se logra mediante el uso generalizado de miembros en forma de W y mediante la adición de refuerzos en las vigas de la placa del puente para reducir las longitudes de pandeo en las placas.
Se dice que un sistema estructural es sensible a las imperfecciones si su capacidad de carga es sustancialmente menor que la del sistema perfecto. Mientras que las columnas son insensibles a las imperfecciones, las esferas y los cilindros son sensibles a las imperfecciones y, como resultado, se debe tener mucho cuidado durante la construcción de las carcasas; por ejemplo, cúpulas, torres de enfriamiento y tanques de almacenamiento, y otras estructuras similares para obtener la geometría correcta.
Acabas de ver la introducción de JoVE al pandeo de columnas de acero. Ahora debería comprender cómo aplicar la Teoría de pandeo de Euler para determinar la capacidad de pandeo de miembros metálicos delgados.
¡Gracias por mirar!
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