Article de méthode

Mesure expérimentale de la vitesse de décantation des particules sphériques dans des fluides viscoélastiques d’amincissement à base de surfactants non confinés et confinés

DOI :

10.3791/50749

⸱

3 janvier 2014

 , 
1Petroleum & Geosystems Engineering, The University of Texas at Austin

Dans cet article

Résumé

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Ce document démontre le procédé expérimental pour mesurer les vitesses de règlement terminales des particules sphériques dans les fluides viscoélastiques d’amincissement surfactant-basés de cisaillement. Des fluides sur un large éventail de propriétés rhéologiques sont préparés et les vitesses de décantation sont mesurées pour une gamme de tailles de particules dans des fluides non bornés et des fluides entre des parois parallèles.

Résumé

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Une étude expérimentale est réalisée pour mesurer les vitesses de décantation terminales des particules sphériques dans les fluides viscoélastiques (VES) d’amincissement par cisaillement à base de tensioactifs. Les mesures sont effectuées pour les particules se décant dans des fluides non bornés et des fluides entre des parois parallèles. Les fluides VES sur un large éventail de propriétés rhéologiques sont préparés et caractérisés rhéologiquement. La caractérisation rhéologique implique des mesures de viscosité de cisaillement stable et de cisaillement oscillatoire dynamique pour quantifier les propriétés visqueuses et élastiques respectivement. Les vitesses de décantation dans des conditions non bornées sont mesurées dans des béchers ayant des diamètres d’au moins 25 fois le diamètre des particules. Pour mesurer les vitesses de décantation entre les parois parallèles, deux cellules expérimentales avec un espacement de paroi différent sont construites. Des particules sphériques de différentes tailles sont doucement larguées dans les fluides et laissées se déposer. Le processus est enregistré avec une caméra vidéo haute résolution et la trajectoire de la particule est enregistrée à l’aide d’un logiciel d’analyse d’image. Les vitesses de décantation terminale sont calculées à partir des données.

L’impact de l’élasticité sur la vitesse de décantation dans les fluides non bornés est quantifié en comparant la vitesse de décantation expérimentale à la vitesse de décantation calculée par les prédictions de traînée inélastique de Renaud et al. 1 Les résultats montrent que l’élasticité des fluides peut augmenter ou diminuer la vitesse de décantation. L’ampleur de la réduction/augmentation est fonction des propriétés rhéologiques des fluides et des propriétés des particules. On observe que les murs de confinement provoquent un effet retardateur lors de la décantation et le retardement est mesuré en termes de facteurs muraux.

Introduction

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Des suspensions de particules dans des liquides sont rencontrées dans des applications telles que la fabrication pharmaceutique, le traitement des eaux usées, la réinjection de propergol spatial, le traitement des semi-conducteurs et la fabrication de détergents liquides. Dans l’industrie pétrolière, les fluides de fracturation viscoélastiques sont utilisés pour transporter des proppants (généralement du sable) dans des fractures hydrauliques. À l’arrêt du pompage, les proppants maintiennent la fracture ouverte et fournissent une voie conductrice pour que les hydrocarbures s’écoulent vers l’arrière.

La décantation des particules est régie par la rhéologie et la densité du fluide, la taille, la forme et la densité des particules et l’effet des parois de confinement. Pour une particule sphérique se décant dans un fluide newtonien dans le régime d’écoulement rampant, la vitesse de décantation est donnée par l’équation de Stokes, dérivée par Stokes en 1851. Des expressions pour calculer la force de traînée à des nombres de Reynolds plus élevés ont été présentées par des chercheurs ultérieurs2-6. Les parois de confinement réduisent les vitesses de décantation en exerçant un effet retardateur sur les particules. Le facteur de paroi, Fw, est défini comme le rapport entre la vitesse de décantation terminale en présence de parois de confinement et la vitesse de décantation dans des conditions non bornées. Le facteur mur quantifie l’effet retardateur des murs de confinement. De nombreuses études théoriques et expérimentales pour déterminer les facteurs de paroi des sphères se décant dans les fluides newtoniens dans différents tubes de section transversale sur une large gamme de nombres de Reynolds sont disponibles dans la littérature7-13. Dans l’ensemble, il existe un vaste corpus d’informations disponibles pour déterminer la traînée sur les sphères dans les fluides newtoniens.

Les travaux antérieurs sur la détermination de la vitesse de décantation des particules dans les fluides non newtoniens, en particulier les fluides viscoélastiques, sont moins complets. Diverses prédictions numériques14-18 et études expérimentales19-24 sont disponibles dans la littérature pour déterminer la force de traînée sur une sphère dans les fluides inélastiques de loi de puissance. En utilisant les prédictions théoriques de Tripathi et al. 15 et Tripathi et Chhabra17, Renaud et al. 1 a développé les expressions suivantes pour calculer le coefficient de traînée(CD)dans les fluides inélastiques de loi de puissance.

Pour RePL<0,1 (régime d’écoulement rampant)

figure-introduction-1
où X(n) est le facteur de correction de traînée13. RePLest le nombre de Reynolds pour une sphère tombant dans un liquide de loi de puissance défini comme:

figure-introduction-2
où ρf est la masse volumique du liquide. Le facteur de correction de la traînée a été ajusté avec l’équation suivante1:

figure-introduction-3
En utilisant la définition du coefficient de traînée, la vitesse de décantation est calculée comme suit :

figure-introduction-4
Pour 0.1PL<100

figure-introduction-5
où X est le rapport de la surface à l’aire projetée de la particule et est égal à 4 pour les sphères. CD0 est le coefficient de traînée dans la région de Stokes (RePL < 0,1) donné par l’équation 1, CD∞ est la valeur du coefficient de traînée dans la région de Newton (RePL > 5 x 102)et est égal à 0,44. Les paramètres β, b, k sont exprimés comme suit :

figure-introduction-6
αo = 3 et α est la correction du taux de cisaillement moyen lié à X(n) comme suit:

figure-introduction-7
Pour calculer la vitesse de décantation, on utilise le groupe sans dimension Nd25 :

figure-introduction-8
Nd est indépendant de la vitesse de décantation et peut être calculé explicitement. En utilisant cette valeur et l’expression du coefficient de traînée dans l’équation 5, RePL peut être résolu de manière itérative. La vitesse de décantation peut ensuite être calculée à l’aide de :

figure-introduction-9
Les expressions des équations 1 à 9 étaient basées sur des prédictions théoriques obtenues pour les valeurs 1 ≥ n ≥ 0,4. Chhabra13 a comparé les prédictions des expressions ci-dessus avec les résultats expérimentaux de Shah26-27 (n varié de 0,281-0,762) et Ford et al. 28 (n variait de 0,06 à 0,29). Les expressions ont été montrées pour prédire les coefficients de traînée avec précision. Sur la base de ces analyses, la formulation ci-dessus peut être utilisée pour calculer la vitesse de décantation des particules sphériques dans les fluides inélastiques de loi de puissance pour 1 ≥ n ≥ 0,06. Cette vitesse de décantation prédite dans les fluides inélastiques de loi de puissance est comparée à la vitesse expérimentale dans les fluides viscoélastiques de loi de puissance pour déterminer l’influence de l’élasticité du fluide sur la vitesse de décantation. Les étapes détaillées sont mentionnées dans la section suivante.

La détermination de la vitesse de décantation des particules dans les fluides viscoélastiques a également fait l’objet de recherches avec des observations variables par différents chercheurs; (i) Dans le régime d’écoulement rampant, les effets d’amincissement par cisaillement éclipsent complètement les effets viscoélastiques et les vitesses de décantation sont en excellent accord avec les théories purement visqueuses29-32,(ii) les particules subissent une réduction de la traînée dans et en dehors du régime d’écoulement rampant et les vitesses de décantation augmentent en raison de l’élasticité30,33,34,(iii) la vitesse de décantation diminue en raison de l’élasticité du fluide35. Walters et Tanner36 ont résumé que pour les fluides Boger (fluides élastiques à viscosité constante), l’élasticité provoque une réduction de la traînée à de faibles nombres de Weissenberg suivie d’une amélioration de la traînée à des nombres de Weissenberg plus élevés. McKinley37 a souligné que les effets d’extension dans le sillage de la sphère provoquent l’augmentation de la traînée à des nombres de Weissenberg plus élevés. Après un examen complet des travaux antérieurs sur la décantation des particules dans des fluides viscoélastiques non bornés et confinés, Chhabra13 a mis en évidence le défi d’incorporer une description réaliste de la viscosité dépendante du taux de cisaillement ainsi que de l’élasticité du fluide dans les développements théoriques. L’étude des effets de la paroi sur la décantation des particules sphériques a également été un domaine de recherche au cours des dernières années38-42. Cependant, tout le travail a été effectué sur la décantation des particules sphériques dans des tubes cylindriques. Aucune donnée n’est disponible pour les particules sphériques se décantantant dans des fluides viscoélastiques entre des parois parallèles.

Ce travail tente d’étudier expérimentalement la décantation des sphères dans les fluides viscoélastiques d’amincissement par cisaillement. L’objectif de cette étude expérimentale est de comprendre l’impact de l’élasticité des fluides, de l’amincissement par cisaillement et des parois de confinement sur la vitesse de décantation des particules sphériques dans les fluides viscoélastiques d’amincissement par cisaillement. Le présent document porte sur les méthodes expérimentales utilisées pour cette étude ainsi que sur certains résultats représentatifs. Les résultats détaillés ainsi que les analyses peuvent être trouvés dans une publication antérieure43.

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Protocole

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1. Préparation des fluides

Un système fluide à base de tensioactifs, viscoélastiques, à deux composants, sans polymère est utilisé pour cette étude expérimentale. Ce système de fluide a été utilisé dans des puits de pétrole et de gaz dans de nombreux champs de production pour les traitements de fracturation hydraulique44,45. Ce système fluide est utilisé pour cette étude car il est optiquement transparent et la rhéologie peut être contrôlée en faisant varier systématiquement les concentrations et les proportions des deux composants. Le système fluide se compose d’un tensioactif anionique (tel que le sulfonate de xylène de sodium) comme composant A et d’un tensioactif cationique (tel que le chlorure de N,N,N-triméthyl-1-octadécamonium) comme composant B.

  1. Ajouter une concentration donnée du composant A à l’eau distillée et mélanger à haut régime à l’aide d’un mélangeur aérien pour assurer un mélangeur approprié. Laissez-le mélanger pendant 2-3 min.
  2. Ajouter une concentration donnée du composant B à ce mélange et lui laisser mélanger pendant 2-3 min supplémentaires.
  3. Reposez le mélange pendant 2-6 heures pour évacuer les bulles d’air. Remarque : Le mélange final de fluide est optiquement transparent. Pour cette étude, sept mélanges de fluides de différentes concentrations sont utilisés. Les concentrations sont choisies pour obtenir un mélange fluide sur une large gamme de viscosités.

2. Mesure des vitesses de décantation dans les fluides non bornés

Des sphères en verre de diamètres allant de 1 à 5 mm sont utilisées.

  1. Utilisez un microscope haute résolution pour mesurer le diamètre des sphères de verre. Assurez-vous que les sphères ont des surfaces lisses et sont des sphères presque parfaites.
  2. Entreposer le liquide dans des récipients en verre d’un diamètre d’au moins 25 fois supérieur à celui des particules pour vous assurer que les parois de confinement n’ont aucun effet sur la vitesse de décantation des particules.
  3. Enregistrer la température ambiante et la température du fluide à l’aide d’un thermomètre de laboratoire. La mesure de la température est importante car les mesures rhéologiques du fluide doivent être effectuées à la température à laquelle l’expérience de décantation est effectuée.
  4. Placez un bâton de compteur à côté du récipient.
  5. Plongez doucement la particule de verre dans le liquide et laissez-la se déposer. Enregistrez le processus de décantation avec une caméra vidéo haute résolution.
  6. Suivez la position de la particule à différents pas de temps de la vidéo enregistrée à l’aide d’une application d’analyse d’image. Remarque: Dans ce travail, une application logicielle appelée 'Tracker' est utilisée(http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/).
  7. Tracez la position verticale de la particule en fonction du temps et calculez la vitesse de décantation terminale à partir de la pente de la ligne.
  8. Répétez l’expérience dans l’ensemble unique de conditions au moins 3x pour assurer la reproductibilité. Effectuez l’analyse d’image pour différentes mesures et signalez la vitesse de décantation pour un diamètre de particule donné dans un fluide particulier à l’aide de barres d’erreur.
  9. Répétez les étapes ci-dessus pour les particules de diamètre différent et enregistrez les vitesses de décantation. Tracer la vitesse de décantation par rapport au diamètre des particules. Remarque : La figure 1 montre la vitesse de décantation de cinq particules de taille différente dans un fluide.

3. Mesure des vitesses de décantation des fluides entre les parois parallèles

Pour mesurer les vitesses de décantation en présence de parois parallèles, deux cellules expérimentales en plexiglas sont utilisées.

  1. Lors de la conception et de la construction de la cellule, assurez-vous que les murs sont lisses et parfaitement parallèles les uns aux autres. Gardez le rapport d’aspect des cellules bas pour vous assurer qu’il n’y a pas d’effet des murs orthogonaux aux murs parallèles. Remarque : L’écart entre les parois des deux cellules de cette étude est de 3,6 mm et 8 mm, respectivement. La figure 2 montre un schéma d’une cellule expérimentale.
  2. Remplissez la cellule avec le liquide et libérez doucement la particule dans la cellule par l’orifice d’entrée / sortie. Scellez l’orifice d’entrée/sortie avec un bouchon en caoutchouc et laissez la particule se déposer jusqu’à ce qu’elle atteigne le milieu de la cellule.
  3. À ce stade, positionnez soigneusement la cellule verticalement et laissez la particule se déposer.
  4. Placez un bâton de compteur à côté de la cellule et enregistrez le tassement à l’aide de la caméra vidéo haute résolution.
  5. Enregistrer la température ambiante et la température du fluide à l’aide d’un thermomètre de laboratoire. Ceci est important car les mesures rhéologiques du fluide doivent être effectuées à cette température.
  6. Comme pour les mesures de vitesse de décantation illimitées, mesurez la vitesse de décantation dans l’application logicielle « Tracker ». Répétez les mesures au moins trois fois pour assurer la reproductibilité et obtenir des barres d’erreur sur chaque mesure.

4. Caractérisation rhéologique des fluides

  1. Effectuer les mesures de viscosité de cisaillement constante pour mesurer la viscosité du fluide en fonction du taux de cisaillement. Note: Dans ce travail, le rhéomètre ARES de TA Instruments avec un accessoire de cylindre concentrique à double paroi (diamètre intérieur de la coupelle: 27,95 mm, diamètre intérieur de la bobine: 29,50 mm, diamètre de la bobine extérieure: 32,00 mm, diamètre de la tasse extérieure: 34,00 mm, longueur de la bobine: 32,00 mm) est utilisé.
  2. Faites varier le taux de cisaillement de 0,1 à 800 secondes-1 et prenez des mesures à 10 points/décennie. Assurez-vous que la température de la coupelle est la même que celle à laquelle l’expérience de décantation a été effectuée dans le même fluide. La figure 3 montre la viscosité par rapport au taux de cisaillement d’un échantillon de fluide sur un diagramme logarithmique.
  3. Pour un même fluide, calculer la plage de taux de cisaillement que les particules ont rencontrées dans les expériences de décantation. Utilisez la vitesse de cisaillement des particules moyenne en surface définie par 2V/jp 20,23, où V est la vitesse de décantation de la particule et dp est le diamètre de la particule.
  4. Ajustez une courbe de loi de puissance μ=Kγn-1dans cette plage de taux de cisaillement sur le diagramme de viscosité par rapport au taux de cisaillement. Sur un tracé log-log, cet ajustement sera une ligne droite. Déterminez les paramètres K (indice de cohérence de flux) et n (indice de comportement de flux).
    K et n quantifient la viscosité des fluides. La figure 3 montre l’ajustement de la loi de puissance sur le même graphique.
  5. Effectuer les mesures dynamiques oscillatoires-cisaillement sur la plage de fréquences de 0,1 à 100 rad/s et mesurer le module élastique, G' et le module visqueux, G''. Prenez la mesure à 10 points/décennie.
    La figure 4 montre les G'et G''pour un échantillon de fluide.
  6. Calculer le rapport des deux modules, G''/G'à partir de ces données. Ajuster le rapport des modules à un modèle de Maxwell à l’aide d’une analyse de régression et calculer le temps de relaxation (λ) du fluide. L’équation du rapport des deux modules pour un modèle de Maxwell est46,47:

figure-protocol-1
Le temps de relaxation du fluide quantifie l’élasticité du fluide. Plus le temps de relaxation, plus élastique est le fluide. La figure 5 montre le G''/G' pour l’échantillon de fluide avec l’ajustement de Maxwell. L’ajustement est effectué en minimisant la somme de la mesure de variance sur la plage de fréquences.
figure-protocol-2

5. Détermination de l’influence de l’élasticité sur les vitesses de décantation non bornées

  1. Désigne la vitesse expérimentale de décantation d’une particule dans un fluide non borné par V∞VE où '∞VE' fait référence à des fluides viscoélastiques non confinés. Comparez cette vitesse expérimentale de décantation avec la vitesse de décantation (V∞INEL) calculée sur la base de données de viscosité apparente basées sur les paramètres de la loi de puissance. Utilisez les expressions développées par Renaud et al. 1 pour calculer V∞INEL. Les expressions sont mentionnées dans la section Introduction. ' ∞INEL' fait référence aux fluides inélastiques non enfléiques.
  2. Calculez le rapport V∞EL/V∞INEL et faites référence au rapport comme rapport de vitesse.
    La valeur du rapport de vitesse illustre l’influence de l’élasticité sur la vitesse de décantation. Un rapport de vitesse supérieur à 1 suggère une augmentation de la vitesse / réduction de la traînée en raison de l’élasticité du fluide. Le rapport de vitesse inférieur à 1 suggère une réduction de la vitesse / amélioration de la traînée en raison de l’élasticité du fluide.
  3. Tracer le rapport de vitesse en fonction du diamètre des particules pour différents fluides afin d’observer l’effet de l’élasticité sur la vitesse de décantation des particules de différents diamètres dans des fluides de différentes rhéologies. La figure 6 montre le rapport de vitesse en fonction du diamètre des particules dans l’un des fluides.

6. Quantification de l’effet retardateur des parois parallèles sur les vitesses de décantation

  1. Calculer le facteur de paroi, Fw pour une particule de diamètre donné en divisant la vitesse de décantation en présence de parois parallèles, V∞VE à la vitesse de décantation dans le fluide non borné, V∞VE.
  2. Pour un fluide donné, tracer les facteurs de paroi en fonction du rapport diamètre des particules par rapport à l’espacement des parois, r. La figure 7 montre les facteurs de paroi des particules qui se décantent dans l’un des fluides. Le diagramme permet de quantifier l’effet de retardement des parois de confinement sur la vitesse de décantation. Abaissez le facteur de paroi, plus l’effet de retardement de paroi.

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Résultats

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Les expériences sont réalisées pour cinq particules de diamètre différent dans sept mélanges de fluides différents avec des valeurs K, n et λ uniques. La figure 1 montre la vitesse de décantation en fonction du diamètre des particules dans un fluide. Les barres d’erreur montrent la variabilité des trois mesures. La température ambiante mesurée lors de l’expérience est de 23°C. On peut observe...

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Discussion

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

L’étude expérimentale se concentre sur la mesure des vitesses de décantation des particules sphériques dans les fluides viscoélastiques amincissants de cisaillement dans des conditions non confinées et confinées. Le procédé expérimental détaillé pour obtenir des mesures reproductibles des vitesses de décantation est présenté. Les résultats sont présentés pour montrer que l’élasticité du fluide peut augmenter ou diminuer la vitesse de décantation. Les murs exercent un effet retardateur sur la décantation et cet effet est ...

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Déclarations de divulgation

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Les auteurs tiennent à souligner que l’objectif de cette publication est la démonstration visuelle d’une procédure expérimentale de mesure de la décantation des particules. Pour des résultats et des analyses détaillés, les lecteurs sont d’accord pour se référer à la publication précédente43.

Remerciements

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Les auteurs sont reconnaissants au DOE et à la RPSEA pour leur soutien financier et aux sociétés qui parrainent le JIP sur la fracturation hydraulique et le contrôle du sable à l’Université du Texas à Austin (Air Liquide, Air Products, Anadarko, Apache, Baker Hughes, BHP Billiton, BP America, Chevron, ConocoPhillips, ExxonMobil, Ferus, Halliburton, Hess, Linde Group, Pemex, Pioneer Natural Resources , Praxair, Saudi Aramco, Schlumberger, Shell, Southwestern Energy, Statoil, Weatherford et YPF).

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Matériaux

Liste des matériaux utilisés dans cet article
NomEntrepriseNuméro de catalogueCommentaires
Microsphères de verreWhitehouse Scientific#GP1750Disponible en différentes fractions de tamis.
RhéomètreTA InstrumentsARESTout rhéomètre standard capable de prendre des mesures dynamiques et statiques
Surfactant anionique (Composant A)Fluide exclusifUtilisé dans les services pétroliers pour la fracturation hydraulique. Le sulfonate de xylène de sodium peut être utilisé comme substitut.
Tensioactif cationique (composant B)Fluide exclusifUtilisé dans les services pétroliers pour la fracturation hydraulique. Le chlorure de N,N,N-Triméthyl-1-Octadécamonium peut être utilisé comme substitut.

Références

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,
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