Équilibre et diagrammes de corps libre

L’équilibre est un cas particulier en mécanique classique, mais il est omniprésent dans la vie quotidienne, tandis que les diagrammes à corps libres aident à déchiffrer les forces sous-jacentes présentes.

Un système est en équilibre de translation si les forces qui agissent sur lui sont équilibrées, c’est-à-dire que la force nette est nulle. L’équilibre peut également être établi dans un système de rotation si le couple net, t, est nul.

En plus de ces cas d’équilibre statique où les systèmes sont au repos, l’équilibre dynamique implique qu’un système est en mouvement mais ne subit aucune accélération linéaire a ou accélération angulaire, a.

Maintenant, même si un système est en équilibre, une multitude de forces ou de couples individuels peuvent agir sur lui, et des diagrammes de corps libre - composés de formes simples et de flèches - sont souvent mis en œuvre afin de conceptualiser ces forces et/ou couples agissant sur un système.

Le but de cette expérience est de comprendre l’équilibre d’un système composé de plusieurs composants sous l’influence de diverses forces.

Avant d’analyser ce système complexe, revisitons les concepts de diagrammes d’équilibre et de corps libre. Comme mentionné précédemment, l’équilibre se produit dans un système de translation, tel qu’un ressort chargé, lorsque la force de rappel équilibre le poids gravitationnel. Dans un système de rotation, par exemple lorsque des poids sont attachés à une poutre en rotation libre, l’équilibre est établi lorsque les couples s’équilibrent les uns les autres. Notez que, par rapport à l’axe de rotation, le couple est positif pour la rotation dans le sens inverse des aiguilles d’une montre et négatif pour la rotation dans le sens des aiguilles d’une montre.

Dans ces cas, les forces ou couples résultants sont égaux à zéro et il n’existe donc pas d’accélération linéaire ou angulaire. Selon la première loi de Newton, puisque ces systèmes sont en équilibre statique, ils doivent rester au repos.

Malgré l’absence de force nette ou de couple, plusieurs forces agissent sur les objets à l’intérieur de ces systèmes. Les diagrammes de corps libres, ou diagrammes de forces, sont souvent dessinés afin de comprendre les forces et les couples agissant sur les systèmes en équilibre.

Chaque force ou couple contributif est représenté par une flèche dont la taille et la direction décrivent pleinement le vecteur en question. Par addition vectorielle, le système translationnel est en équilibre. De même, en tenant compte de la direction du couple par rapport à l’axe, le système de rotation est également en équilibre.

Maintenant, imaginez combiner ces systèmes de telle sorte qu’un poids soit attaché au centre de la poutre tandis que la poutre elle-même est suspendue à ses extrémités par deux ressorts. Le système est complexe mais peut être compris à l’aide de deux diagrammes de corps libre distincts. Le système de translation comprend le poids et les forces de rappel des ressorts gauche et droit, notées FL et FR, respectivement.

Puisque le système est en équilibre, la somme des normes de FL et FR doit être égale à la norme du poids. Cette équation décrit l’équilibre transitionnel.

Dans le système de rotation, au lieu de forces, nous avons des couples. Rappelons que le couple est défini comme la force perpendiculaire multipliée par la distance r à laquelle la force est appliquée par rapport à l’axe de rotation. Comme le poids est positionné dans l’axe de rotation, il n’exerce aucun couple sur la poutre. Alors que pour les ressorts dans ce cas, les forces perpendiculaires sont les forces de rappel et r est la distance respective par rapport au poids.

Encore une fois, puisque le système est en équilibre, les amplitudes de ces couples doivent être égales, et cette équation illustre l’équilibre de rotation.

Éloigner le poids du centre provoque l’inclinaison du faisceau. Pour le système de translation, la somme des forces de rappel est toujours égale et opposée à celle du poids. Par conséquent, l’équation de l’équilibre translationnel - traitant de l’intensité de ces forces - reste la même.

Pour le système de rotation, l’inclinaison d’un angle ? modifie les forces dans les couples du ressort en composante cosinus des forces de rappel respectives. La longueur des bras rotatifs change également. Cependant, le poids est toujours dans l’axe de rotation et n’exerce donc aucun couple sur la poutre.

Comme ce système est également en équilibre, les amplitudes des couples appliqués par les ressorts doivent être les mêmes. L’annulation du cosinus ?, donne la même formule d’équilibre de rotation.

Maintenant que vous comprenez les principes de l’équilibre, appliquons ces concepts à un système qui subit à la fois des forces et des couples. Cette expérience se compose d’un bâton de mesure, de deux balances à ressort, de deux supports et de deux poids de masse différente pouvant être suspendus au bâton de mesure.

Pour commencer, placez les deux supports à un mètre l’un de l’autre sur la table en vous assurant qu’ils sont bien fixés. Suspendez une balance à ressort à chaque support et fixez chaque extrémité d’un bâton d’un mètre au bas d’une balance à ressort.

Ensuite, attachez le poids le moins massif au bâton de mesure à mi-chemin entre les balances à ressort. Avec le système en équilibre de translation et de rotation, calculez les forces individuelles agissant sur le bâton du compteur et enregistrez-les.

Lisez les valeurs sur chacune des balances à ressort et notez ces forces de rappel exercées par les ressorts.

Déplacez maintenant le poids de 0,2 m vers la gauche, ce qui fait que le bras de rotation gauche est de 0,3 m et le bras de rotation droit de 0,7 m. Répétez le calcul des forces individuelles et les mesures de l’échelle à ressort.

Enfin, déplacez le poids vers la gauche de 0,2 m supplémentaire et effectuez les calculs de force et les mesures de la balance à ressort. Répétez cette expérience d’équilibre pour le poids le plus massif.

Les forces individuelles agissant sur le bâton du compteur se composent de la force gravitationnelle sur le poids attaché et des forces de rappel des ressorts. Lorsque l’on examine les diagrammes du corps libre du système sous l’équilibre de translation et de rotation, deux équations peuvent être utilisées pour déterminer les deux forces de rappel inconnues.

Les bras de rotation sont identiques lorsque le poids est à mi-chemin entre les ressorts. Par conséquent, chacune des forces de rappel doit être égale à la moitié du poids. Pour les expériences, lorsque le poids est déplacé du centre, les forces de rappel sont dictées par le rapport de leurs bras de rotation respectifs.

Ces valeurs calculées peuvent être comparées aux forces de rappel déterminées à partir des mesures de l’échelle du ressort. Les différences entre les valeurs se situent dans les erreurs de mesure de l’expérience. Par conséquent, en invoquant les conditions d’équilibre, les forces de rappel peuvent être déterminées en connaissant la masse du poids et la longueur des bras de rotation.

Les principes de base de l’équilibre peuvent être inestimables lorsque les ingénieurs conçoivent des structures que nous utilisons tous les jours.

Un pont est toujours en équilibre statique tout en subissant constamment des forces et des couples importants à la fois de son propre poids et des charges qui le traversent. Par conséquent, la construction d’un pont suspendu, comme le Golden Gate à San Francisco, nécessite d’importants efforts d’ingénierie structurelle pour garantir le maintien de l’équilibre même en période de trafic intense

. Par conséquent, une compréhension des concepts derrière l’équilibre aide un architecte à décider des paramètres de construction, de sorte que ces structures puissent résister à une certaine quantité de couple, en particulier dans les zones sujettes aux tremblements de terre.

Vous venez de regarder l’introduction de JoVE à Equilibrium. Vous devriez maintenant comprendre les principes de l’équilibre et comment les diagrammes à corps libre peuvent être utilisés pour déterminer les forces et les couples contribuant à un système en équilibre. Merci d’avoir regardé !