חוק הגז האידיאלי

גזירת חוק הגז האידיאלי

גזים הם מצב בסיסי של חומר. גז הוא אוסף של מולקולות שיש להן מרחק משמעותי בין המולקולות שלהן. בשל מרחק זה, גזים חסרי צבע אינם נראים לעין האנושית ונלמדים באמצעות ארבעה פרמטרים מדידים: לחץ (P), נפח (V), מספר שומות (n) וטמפרטורה (T). חוק הגז האידיאלי הוא משוואה מתמטית המתייחסת לכל הפרמטרים הללו. זהו שילוב של מספר חוקים שונים המתארים את התנהגות הגזים.

בשנת 1662 אישר רוברט בויל תגלית קודמת הקשורה ללחץ של גז לנפח. חוק בויל קובע כי לחץ הגז עומד ביחס הפוך לנפחו אם הטמפרטורה ומספר השומות של הגז מוחזקות קבועות.

ניתן להרחיב את חוק בויל כדי לחשב את הלחץ או הנפח החדשים של גז אם הלחץ והנפח ההתחלתיים ידועים.

בשנת 1780, עבודתו שלא פורסמה של המדען הצרפתי ז'אק שארל קיבלה קרדיט על ידי המדען הצרפתי ז'וזף לואי גיי-לוסאק על תיאור הקשר הישיר בין נפח וטמפרטורה של גז.

חוק צ'ארלס מאפשר לנו לחשב את הנפח או הטמפרטורה החדשים של גז אם הנפח והטמפרטורה ההתחלתיים ידועים, והלחץ ומספר השומות קבועים.

ג'וזף לואיס גיי-לוסאק סיפק הרחבה לחוק צ'ארלס על ידי התייחסות ללחץ ולטמפרטורה. חוק גיי-לוסאק קובע כי הלחץ של גז סגור עומד ביחס ישר לטמפרטורה שלו.

לכן, אם חל שינוי על גז בנפח ובמספר קבועים של שומות, ניתן לחשב את הלחץ או הטמפרטורה החדשים אם הלחץ והטמפרטורה ההתחלתיים ידועים.

לבסוף, בשנת 1811, הציע אמדאו אבוגדרו את היחס הישיר בין נפח הגז למספר השומות הקיימות.

החוק מתאר כיצד נפחים שווים של שני גזים, בעלי טמפרטורה ולחץ זהים, מכילים מספר שווה של מולקולות.

כל היחסים הללו משתלבים ליצירת חוק הגז האידיאלי, שהוצע לראשונה על ידי אמיל קלפירון בשנת 1834, כדרך לשלב את חוקי הכימיה הפיזיקלית. חוק הגז האידיאלי לוקח בחשבון לחץ (P), נפח (V), שומות של גז (n) וטמפרטורה (T), עם קבוע פרופורציונליות נוסף, קבוע הגז האידיאלי (R). קבוע הגז האוניברסלי, R, שווה ל- 8.314 J·^{K-1 mol-1}.

הנחות חוק הגז האידיאלי

חוק הגזים האידיאלי מניח שגזים מתנהגים באופן אידיאלי, כלומר הם נצמדים למאפיינים הבאים: (1) ההתנגשויות המתרחשות בין מולקולות הן אלסטיות ותנועתן חסרת חיכוך, כלומר המולקולות אינן מאבדות אנרגיה; (2) הנפח הכולל של המולקולות הבודדות קטן בסדרי גודל מהנפח שתופס הגז; (3) אין כוחות בין-מולקולריים הפועלים בין המולקולות או סביבתן; (4) המולקולות נמצאות בתנועה מתמדת, והמרחק בין שתי מולקולות גדול משמעותית מגודלה של מולקולה בודדת. כתוצאה מכל ההנחות הללו, גז אידיאלי לא היה יוצר נוזל בטמפרטורת החדר.

עם זאת, כידוע, גזים רבים הופכים לנוזלים בטמפרטורת החדר ולכן חורגים מההתנהגות האידיאלית. בשנת 1873 שינה יוהנס ד. ואן דר ואלס את חוק הגז האידיאלי כדי להסביר את הגודל המולקולרי, הכוחות הבין-מולקולריים והנפח המגדירים גזים אמיתיים.

במשוואת ואן דר ואלס, פרמטרים a ו-b הם קבועים הניתנים לקביעה ניסויית ושונים מגז אחד למשנהו. פרמטר a יחווה ערכים גדולים יותר עבור גזים בעלי כוחות בין-מולקולריים חזקים (כלומר, מים) וערכים קטנים יותר עבור גזים בעלי כוחות בין-מולקולריים חלשים (כלומר, גזים אינרטיים). פרמטר b מייצג את הנפח שתופסת שומה אחת של מולקולות גז; לכן, כאשר B יורד, הלחץ עולה כתוצאה מכך.

שיטת דיומא

שיטת דיומא, שהומצאה על ידי ז'אן בטיסט אנדרה דיומא, משתמשת בחוק הגז האידיאלי כדי לחקור דגימות גז. חוק הגז האידיאלי כולל את חוק אבוגדרו, שבו מספר השומות של שתי דגימות גז באותו נפח זהה בלחץ ובטמפרטורה קבועים. קשר זה מאפשר לשיטת דיומא לחשב את המסה המולרית של דגימת גז לא ידועה.

כדי להשיג זאת, נעשה שימוש בצינור דיומא. צינור דיומא הוא נורת זכוכית מוארכת עם צוואר נימי ארוך. לפני הניסוי נמדדים נפח ומסה של הצינור. לאחר מכן, כמות קטנה של תרכובת נדיפה ממוקמת בצינור Dumas. לתרכובות נדיפות יש לחץ אדים גבוה בטמפרטורת החדר והן מתאדות בטמפרטורות נמוכות. לכן, כאשר צינור הדומה המכיל את הנוזל הנדיף מונח במים רותחים, הנוזל מתאדה ומאלץ את האוויר לצאת מהצינור, והצינור מתמלא אך ורק באדים. כאשר מוציאים את הצינור מאמבט המים ומשאירים אותו בטמפרטורת החדר, האדים מתעבים בחזרה לנוזל. מכיוון שהמסה נשמרת, מסת הנוזל בצינור שווה למסת הגז בצינור. באמצעות המסה והנפח הידועים של הגז, יחד עם טמפרטורת אמבט המים הידועה ולחץ החדר, ניתן לחשב את השומות ולכן את המשקל המולקולרי של הגז באמצעות חוק הגז האידיאלי.

כאן נעשות שלוש הנחות: (1) האדים פועלים באופן אידיאלי, (2) נפח הצינור אינו משתנה בין טמפרטורת החדר לטמפרטורת העבודה, ו-(3) הגז ואמבט המים נמצאים בשיווי משקל תרמי.

הפניות

1. Kotz, J.C., Treichel Jr, P.M., Townsend, J.R. (2012) כימיה ותגובתיות כימית. בלמונט, קליפורניה: Brooks/Cole, Cengage Learning.
2. Gay-Lussac, J.L. (1809). זיכרונות על שילוב של חומרים גזיים אחד עם השני. Mémoires de la Société d'Arcueil, Vol. 2, 207.
3. Van der Waals, J.D. (1967). משוואת המצב עבור גזים ונוזלים. הרצאות נובל, פיזיקה. Elsevier: אמסטרדם, עמ' 254-265.
4. Silderberg, M.S. (2009). כימיה: הטבע המולקולרי של חומר ושינוי. בוסטון, מסצ'וסטס: מקגרו היל.