1.11: אי ודאות במדידה: נתונים משמעותיים

כל הספרות במדידה, כולל הספרה האחרונה הלא בטוחה, נקראות דמויות משמעותיות או ספרות משמעותיות. שימו לב שאפס עשוי להיות ערך נמדד; לדוגמה, אם סולם המציג משקל לפאונד הקרוב ביותר קורא "140", אז הערכים 1 (מאות), 4 (עשרות) ו-0 (אחדות) הם כולם ערכים משמעותיים (נמדדים).

תוצאת מדידה מדווחת כראוי כאשר הספרות המשמעותיות שלה מייצגות במדויק את הוודאות של תהליך המדידה. להלן מערכת כללים לקביעת מספר הדמויות המשמעותיות במדידה:

1. כל הספרות שאינן אפס הן משמעותיות. החל מהספרה הראשונה שאינה אפס משמאל, ספור את הספרה הזו ואת כל הספרות הנותרות מימין. זהו מספר הדמויות המשמעותיות במדידה. לדוגמה, ל-843 יש שלוש ספרות משמעותיות, ל-843.12 יש 5 ספרות משמעותיות.
2. אפסים כלואים, שהם אפסים בין שתי ספרות שאינן אפס, הם משמעותיים. לדוגמה, ל-808.101 יש שני אפסים כלואים ו-6 ספרות משמעותיות.
3. אפסים מובילים הם אפסים משמאל לספרה הלא-אפס הראשונה. ספרות מובילות לעולם אינן משמעותיות; הן רק מייצגות את המיקום של הנקודה העשרונית. לדוגמה, האפסים המובילים ב-0.008081 אינם מובהקים. ניתן לבטא את המספר הזה באמצעות סימון מעריכי כ-8.081 × 10^-3, ואז המספר 8.081 מכיל את כל הדמויות המשמעותיות, ו-10^-3 מאתר את הנקודה העשרונית.
4. המשמעות של אפסים נגררים, שהם אפסים בסוף מספר, תלויה במיקומם. אפסים נגררים לפני (אבל אחרי ספרה שאינה אפס) ואחרי הנקודה העשרונית הם משמעותיים. עם זאת, עבור מספרים שאין להם נקודות עשרוניות, האפסים הנגררים עשויים להיות משמעותיים או לא. אי בהירות זו יכולה להיפתר באמצעות שימוש בסימון אקספוננציאלי. לדוגמה, ניתן לרשום את המידה 1300 כ-1.3 × 10³ (שתי ספרות משמעותיות), 1.30 × 10³ (שלוש ספרות משמעותיות, אם נמדד מקום העשרות), או 1.300 × 10³ (ארבע ספרות משמעותיות, אם המקום של אלה היה גם נמדד).

נתונים משמעותיים בחישובים

ניתן למנוע אי ודאות במדידות על ידי דיווח על תוצאות החישוב עם המספר הנכון של נתונים משמעותיים. ניתן לקבוע זאת לפי הכללים הבאים לעיגול מספרים:

1. בעת הוספה או חיסור של מספרים, עיגלו את התוצאה לאותו מספר מקומות עשרוניים כמו המספר בעל המספר הקטן ביותר של מקומות עשרוניים.
2. כאשר מכפילים או מחלקים מספרים, עיגלו את התוצאה לאותו מספר ספרות כמו המספר בעל המספר הנמוך ביותר של מספרים משמעותיים.
3. אם הספרה שיש להוריד (זו מיד מימין לספרה שיש לשמור) היא פחות מ-5, "עגל למטה" והשאר את הספרה שנשמרה ללא שינוי.
4. אם הספרה שיש להוריד (זו מיד מימין לספרה שיש לשמור) היא 5 או יותר, "עגל כלפי מעלה" והגדל את הספרה שנשמרה ב-1. ניתן להשתמש בשיטות עיגול חלופיות גם אם הספרה שנשמטה היא 5 הספרה שנשמרה מעוגלת כלפי מעלה או כלפי מטה, לפי ערך זוגי.

הערה חשובה היא שעדיף עיגול של נתונים משמעותיים להיעשות בסוף חישוב רב-שלבי כדי למנוע הצטברות של שגיאות בכל שלב עקב עיגול. לפיכך, נתונים ועיגול משמעותיים מאפשרים ייצוג נכון של הוודאות של הערכים הנמדדים שדווחו.

טקסט זה מותאם מ Openstax, Chemistry 2e, Section 1.5: Measurement Uncertainty, Accuracy, and Precision.