אי ודאות במדידה: נתונים משמעותיים

כל המספרים במדידה מדעית הם ודאיים, למעט הספרה האחרונה. מידת הוודאות של מדידה תלויה בשני גורמים:מספר הספרות במדידה ומידת הדיוק של המכשיר המודד. בכמות נמדדת, כל הספרות, כולל הספרה האחרונה הבלתי ודאית, נקראות ספרות ערך וניתן לקבוע אותן באמצעות חוקים מסוימים.

כל הספרות שאינן אפס, כולל האפסים הנמצאים בין שתי ספרות שאינן אפס, הן ספרות ערך. לדוגמה, במספר 28 יש שתי ספרות ערך. בעוד ב-26.25 יש ארבע וב-208 יש שלוש.

אפסים מובילים לעולם אינם בעלי ערך, אלא רק מראים את מיקום הנקודה העשרונית. לדוגמה, במספר 0.00208 יש שלוש ספרות ערך. ניתן לבטא כמויות כאלה בעזרת סימון מעריכי.

לכן, 0.00208 ניתן לרישום גם כ-2.08 כפול 10 במינוס חזקה שלישית(10⁻³×2.08)אפסים עוקבים הם בעלי ערך רק במספרים בתצורה עשרונית. במספר 2, 200 יש שני אפסים עוקבים ושתי ספרות ערך. בעוד בשני המספרים 2, 200.0 ו-2, 200.1 יש 5 ספרות ערך.

בכמויות ללא נקודה עשרונית, הערך של אפסים עוקבים נהיה עמום. לכן, ניתן לכתוב 2, 200 גם כ10⁻³×2.2 עם שתי ספרות ערך, או 10⁻³×2‪20, עם 3 ספרות ערך. ספרות ערך מסייעות להשיג ודאות גם בפעולות מתמטיות.

בחיבור או בחיסור, יש לעגל את התוצאה כך שתהיה בעלת אותו מספר ספרות לאחר הנקודה העשרונית כמו במדידה עם מספר הספרות הקטן ביותר לאחר הנקודה. עיגול כלפי מטה יש לבצע כאשר הספרה האחרונה קטנה מ-5 ועיגול כלפי מעלה, כשהיא 5 ומעלה. לעיתים ניתן להשתמש בשיטות עיגול שונות לדוגמה, כשהספרה האחרונה היא 5.

הסכום של 2.052 ו-1.2 מעוגל ל-3.3. יחד עם זאת, בכפל ובחילוק, יש לעגל את התוצאה לאותו מספר של ספרות ערך כמו במדידה עם מספר ספרות הערך הנמוך ביותר. לכן התוצאה של 2.052 ו-1.2 תעוגל ל-2.5.

לעיתים קרובות מדענים חוזרים על ניסויים על מנת להגיע להדירות במדידותיהם. סטיית תקן היא הביטוי הסטטיסטי של הדירות זו ומודדת את המרחק והפיזור של המדידות מהערך הממוצע. אם הדיוק גבוה, סטיית התקן תהיה קטנה, ולהפך.

לדוגמה, שתי קבוצות מדדו את עוביו של ספר בסנטימטרים. הם מצאו את אותו ממוצע, 10.6 סנטימטרים. אך המדידות של הקבוצה הראשונה מדויקות יותר, ולכן בעלות סטיית תקן נמוכה יותר.

תוצאות הקבוצה השנייה פזורות על פני טווח רחב יותר, ולכן בעלות סטיית תקן גבוהה יותר.