ניתוח ממדי

המדידה המדעית הנכונה לכל כמות פיזיקלית מיוצגת על ידי ערך מספרי מדויק, המבוטא יחד עם יחידת SI הרצויה. אנליזה ממדית, הנקראת גם שיטת תווית הפקטור, היא גישה מתמטית המבוססת על העיקרון לפיו על יחידות המידה של כמויות להיות נתונות לאותן פעולות מתמטיות כמו המספרים המבוטאים בעזרתן. לעיתים קרובות ניתן לבטא אותה כמות פיזיקלית באמצעות יחידות שונות אך שוות ערך.

לדוגמה, אורכו של עצם ניתן לביטוי במטרים או בסנטימטרים, כשמטר אחד מייצג אותה כמות אורך כמו 100 סנטימטרים. אנליזה ממדית מאפשרת את ההמרה בין יחידות שוות ערך באמצעות השימוש בפקטור המרת היחידות. פקטור המרת היחידות הוא יחס בין שתי יחידות מידה המודדות אותה כמות פיזיקלית.

לדוגמה, את האורך במטרים ובסנטימטרים ניתן להמיר לשני הכיוונים באמצעות פקטורי ההמרה:1 מטר ל-100 סנטימטר ו-100 סנטימטר ל-1 מטר. היחס המתאים תלוי ביחידה המבוקשת בתוצאה. לכן, על מנת לקבוע את האורך במטרים, פקטור המרת היחידות הנכון הוא היחס שמבטל את יחידות הסנטימטרים ומשאיר מטרים.

חשבו על ג'ירפה בגובה 500 סנטימטר. על מנת לבטא את גובהה במטרים, יש להכפיל את המספרים והיחידות בפקטורי המרה מתאימים. המספרים נותנים את כמות התוצר, 5, והיחידות מבטלות זו את זו, למעט מטרים.

לכן, גובהה של הג'ירפה הוא 5 מטרים. לעיתים, כמות פיזיקלית שאיננה ניתנת למדידה ישירה, מחושבת לפי תכונות אחרות הניתנות למדידה ישירה, באמצעות משוואות ונוסחאות חשבוניות. לדוגמה, צפיפותו של עצם ניתנת לחישוב לפי המסה והנפח שלו.

חשבו על כדור פלסטיק בעל מסה של 12 גרם ונפח של 6 סמ"ק. ניתן לקבוע את צפיפותו באמצעות חלוקת המסה בנפח. מספרים ויחידות אלה מחולקים על מנת לקבל את כמות המוצר כ-2 גרם לסנטימטר מעוקב.

יחידות, בדומה למספרים, נשמרות לכל אורך החישוב. בסוף התהליך, כמות התוצר צריכה לכלול את היחידות המבוקשות, ואם היא אינה כוללת אותן, הדבר מעיד על שגיאות בשימוש בפקטורי ההמרה. לדוגמה, האנרגיה הקינטית של כלב בעל מסה של 45 קילוגרם, הרץ במהירות של 11 מטר לשנייה ניתנת לחישוב באמצעות המשוואה המתמטית:מסה כפול מהירות בריבוע חלקי 2.

מהירות הכלב היא 121 מטר בריבוע לשנייה בריבוע ומוכפלת במסה של 45 קילוגרם. לבסוף, הכמות הכוללת מחולקת ב-2 ונותנת את האנרגיה הקינטית של הכלב, שהיא 2, 722.5 קילוגרמים למטר בריבוע לשנייה בריבוע. כשמתייחסים לספרות הערך מעגלים את האנרגיה הקינטית ל-2, 700 או 2.7 כפול עשר בשלישית קילוגרם למטר בריבוע לשנייה בריבוע.

יחידת המידה של SI לאנרגיה היא ג'אול השווה לקילוגרם למטר בריבוע לשנייה בריבוע, או 2.7 כפול 10 בשלישית ג'אול.