המודל הקוונטי-מכני של האטום

נזכיר כי טבע החלקיקים וטבע הגל של אלקטרון, ובהרחבה מיקומו ומהירותו, הם תכונות משלימות. כמו כן, מכיוון שאנרגיה קינטית היא פונקציה של מהירות, מיקום ואנרגיה גם הם תכונות משלימות. לכן, כשהאנרגיה של אלקטרון ידועה במידת ודאות גבוהה, מיקומו ידוע בפחות ודאות.

במקום זאת, מיקומו של האלקטרון מתואר על ידי צפיפות הסתברות של אלקטרונים, שממפה את הסתברות למצוא אלקטרון ברמת אנרגיה מסוימת. בייצוג זה, האלקטרון נוטה יותר להיות קרוב לאטום הגרעין מאשר הרחק ממנו. האנרגיות ופיזור ההסתברות של אלקטרון נובעות מתמטית מפיתרון של משוואת שרדינגר, משוואה המשלבת גם את טבע הגל וגם את הטבע החלקיקי של האלקטרון.

כאן, E היא האנרגיה בפועל של האלקטרון, H הוא אופרטור מתמטי ו-psi הוא פונקציית גל. פתרון משוואת שרדינגר מניב פונקציות גל אפשריות רבות. אך הריבוע של פונקציית הגל, psi_squared, הוא זה המייצג את ההסתברות של הצפיפות האלקטרונית.

צפיפות הנקודות היא ביחס ישר להסתברות ליחידת נפח של איתור האלקטרון במיקום מסוים. גרף של psi_squared ביחס ל-r המרחק מגרעין האטום מציגה היכן הכי סביר למצוא אלקטרון באטום. ככל שהערך של psi_squared גדול יותר, כך גדל הסיכוי למצוא את האלקטרון.

מפה מסוימת זו מייצגת את צפיפות ההסתברות של מימן, שיש לו אלקטרון אחד. האזור התלת ממדי, שבו יש את ההסתברות הגבוהה ביותר למציאת אלקטרון ברמת אנרגיה מסוימת נקרא אורבי