6.7: התפלגות הסתברות בינומית

התפלגות בינומית היא התפלגות הסתברות לפרוצדורה עם מספר קבוע של ניסויים, כאשר לכל ניסוי יכולות להיות רק שתי תוצאות.

תוצאות ניסוי בינומי מתאימות להתפלגות הסתברות בינומית. ניסוי סטטיסטי יכול להיות מסווג כניסוי בינומי אם מתקיימים התנאים הבאים:

יש מספר קבוע של ניסויים. חשבו על ניסויים כעל חזרות על ניסוי. האות n מציינת את מספר הניסיונות.

ישנן רק שתי תוצאות אפשריות, הנקראות “הצלחה” ו”כישלון”, עבור כל ניסוי. האות p מציינת את ההסתברות להצלחה בניסוי אחד, והאות q מציינת את ההסתברות לכישלון בניסוי אחד. p + q = 1.

n הניסויים הם עצמאיים וחוזרים על עצמם בתנאים זהים. מכיוון ש-n הניסויים הם בלתי תלויים, התוצאה של ניסוי אחד אינה מסייעת לחזות את התוצאה של ניסוי אחר. דרך אחרת לומר זאת היא שעבור כל ניסוי בנפרד, ההסתברות, p, של הצלחה והסתברות, q, של כישלון נשארות זהות. לדוגמה, ניחוש אקראי של שאלת סטטיסטיקה אמיתית-שקרית מביא לשתי תוצאות בלבד. אם הצלחה היא ניחוש נכון, אז כישלון הוא ניחוש שגוי. נניח שג’ו תמיד מנחש נכון על כל סטטיסטיקה שאלת אמת-שקר עם הסתברות p = 0.6. לאחר מכן, q = 0.4. משמעות הדבר היא שעבור כל שאלה סטטיסטית שקרית שג’ו עונה עליה, ההסתברות שלו להצלחה (p = 0.6) וההסתברות שלו לכישלון (q = 0.4) נשארות זהות.

טקסט זה נלקח מתוך Openstax, מבוא, סעיף 4.3, התפלגות בינומית