6.14: משפט הגבול המרכזי

משפט הגבול המרכזי, או בקיצור clt, הוא אחד הרעיונות החזקים והשימושיים ביותר בכל הסטטיסטיקה. משפט הגבול המרכזי עבור אמצעי דגימה אומר שאם אתה מצייר שוב ושוב דגימות בגודל נתון ומחשב את האמצעים שלהן, ויוצר היסטוגרמה של אמצעים אלה, אז ההיסטוגרמה המתקבלת נוטה להיות בעלת צורת פעמון נורמלית משוערת. במילים אחרות, ככל שגודל המדגם גדל, התפלגות האמצעים עוקבת יותר מקרוב אחר ההתפלגות הנורמלית.

גודל המדגם, n, שנדרש להיות “גדול מספיק” תלוי באוכלוסייה המקורית שממנה נלקחות הדגימות (גודל המדגם צריך להיות לפחות 30, או שהנתונים צריכים להגיע מהתפלגות נורמלית). אם האוכלוסייה המקורית רחוקה מלהיות נורמלית, אז יש צורך בתצפיות נוספות כדי שהמדגם יהיה תקין. הדגימה נעשית עם החלפה.

קשה להפריז בחשיבותו של משפט הגבול המרכזי בתורת הסטטיסטיקה. הידיעה כי נתונים, גם אם ההפצה שלהם אינה נורמלית, מתנהג בצורה צפויה היא כלי רב עוצמה.

להתפלגות הנורמלית יש ממוצע זהה להתפלגות המקורית ולשונות השווה לשונות המקורית חלקי גודל המדגם. סטיית תקן היא השורש הריבועי של השונות, ולכן סטיית התקן של התפלגות הדגימה היא סטיית התקן של ההתפלגות המקורית חלקי השורש הריבועי של n. המשתנה n הוא מספר הערכים הממוצעים יחד, ולא מספר הפעמים שהניסוי נעשה.

טקסט זה נלקח מתוך Openstax, Introductory Statistics, Section 7.0 Central Limit theorem.

טקסט זה נלקח מתוך Openstax, Introductory Statistics, Section 7.1 Central Limit Theorem for Sample Means (Averages).