אומדן סטיית תקן של אוכלוסייה

סטטיסטיקה מדגמית משמשת לעתים קרובות להערכת פרמטרים באוכלוסייה. לדוגמה, סטיית התקן של המדגם יכולה להעריך באופן סביר את סטיית התקן של האוכלוסייה אם n גדולה מספיק.

אבל, סטיית התקן של המדגם לעתים קרובות ממעיטה או מעריכה יתר על המידה את סטיית התקן של האוכלוסייה. לכן, רווחי סמך נקבעים כדי לפצות על הטיות אלה.

חשוב לציין שרק דגימות שנבחרו באופן אקראי מאוכלוסייה המתפלגת בדרך כלל יכולות לשמש להערכת פרמטרים של האוכלוסייה.

שקול את הנתונים על שינויי טמפרטורה עם סטיית תקן מדגם של 1.5 מעלות צלזיוס. באמצעות זה, ניתן להעריך את סטיית התקן של האוכלוסייה עם רווח בר-סמך מתאים, נניח 95%.

ראשית, באמצעות טבלת chi-square, מצא את הערכים הקריטיים מימין ומשמאל. לאחר מכן קבע את רווחי הסמך של השונות באוכלוסייה, בנפרד עבור הערכים הקריטיים משמאל ומימין.

לקיחת השורש הריבועי של ערכים אלה נותנת את מרווחי הסמך של סטיית התקן של האוכלוסייה, אשר ניתן לעגל מטעמי נוחות.

לכן, ניתן לומר בביטחון של 95% כי הערך האמיתי של סטיית התקן של האוכלוסייה הוא בין 1.03 ל 2.74 מעלות צלזיוס.