9.11:

9.11: בדיקת טענה על ממוצע: אוכלוסייה ידועה SD

Testing a Claim about Mean: Known Population SD

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Testing a Claim about Mean: Known Population SD

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

9.8: Hypothesis: Accept or Fail to Reject?

9.13: Testing a Claim about Standard Deviation

2,746 Views

•

01:11 min

•

April 30, 2023

Overview

הליך שלם של בדיקת ההשערה לגבי ממוצע אוכלוסייה מוסבר כאן.

הערכת ממוצע אוכלוסייה מחייבת את חלוקת הדגימות כרגיל. יש לאסוף את הנתונים מהדגימות שנבחרו באופן אקראי ללא הטיית דגימה. גודל המדגם צריך להיות גבוה מ -30, והכי חשוב, סטיית התקן של האוכלוסייה צריכה להיות ידועה כבר.

ברוב המצבים המציאותיים, סטיית התקן של האוכלוסייה לרוב אינה ידועה, אך בנסיבות נדירות, כאשר היא ידועה, ניתן לבחון בקלות את הטענה לגבי ממוצע האוכלוסייה באמצעות הנחת הנורמליות והתפלגות z.

את ההשערה (אפס וחלופה) יש לנסח בבירור ולאחר מכן לבטא באופן סמלי. השערת האפס היא הצהרה נייטרלית הקובעת כי ממוצע האוכלוסייה שווה לערך מוגדר כלשהו. ההשערה החלופית יכולה להתבסס על הממוצע הנטען בהשערה עם סימן אי שוויון. ניתן להחליט על מבחן השערת הזנב הימני, השמאלי או הדו-זנבי על סמך הסימן המשמש בהשערה החלופית.

מכיוון שהשיטה דורשת התפלגות נורמלית, הערך הקריטי מחושב באמצעות התפלגות z (טבלת z). זה מחושב ברמת הביטחון הרצויה, בדרך כלל ב 95% או 99%. על פי השיטה המסורתית, נתון z המחושב מנתוני המדגם מושווה לציון z. ערך P מחושב בהתבסס על הנתונים בהתאם לשיטת P-value. שתי שיטות אלה מסייעות להסיק את מבחן ההשערה.

Transcript

חשיפה לאורכי גל שונים של אור עשויה להשפיע על קצב ההשרצה בדגי זברה.

לכן, נערך ניסוי שבו קבוצה אחת של 50 דגי זברה נחשפת לאור כחול, וקצב ההשרצה שלהם מושווה לקבוצת הביקורת בעלת אותו גודל מדגם.

כדי לבחון את הטענה, נתחיל בהשערת האפס שקצב ההשרצה הממוצע בקבוצת הביקורת והחשופים זהה ובהשערה חלופית שהאור הכחול מגביר את קצב ההשרצה הממוצע.

הניסוי הראה כי שיעור ההשרצה הממוצע בקבוצה שנחשפה היה 550 לדג, בעוד שבקבוצת הביקורת הוא היה 250.

חישוב נתון הבדיקה מנתונים אלה דורש ידע מוקדם על סטיית התקן של האוכלוסייה, שהיא 146, הידועה מהמחקרים הקודמים.

באמצעות נתונים אלה אנו יכולים לחשב את הסטטיסטיקה z ולראות שהיא נופלת באזור הקריטי ברמת מובהקות של 0.05.

בנוסף, ערך ה-P עבור נתון z זה קטן מ-0.05, מה שמסיק מכך שהאור הכחול מגביר את קצב ההשרצה בדגי זברה.

Key Terms and definitions

Z Test - Method in statistics to test hypotheses about population means, often requiring known sd.
Standard Deviation (SD) - Measure of the amount of variation or dispersion of a set of values.
Population Mean - The sum of all the data in a population divided by the number of items in that population.
Hypothesis Testing - Procedure in statistics used to test claims or hypotheses about a parameter.
Known Population - A population where all characteristics, including the standard deviation, are known.

Learning Objectives

Define Z Test – Explain what it is and how it's used in hypothesis testing (e.g., Z Test).
Contrast Known vs Unknown Population SD – Explain key differences and impact on testing (e.g., using the Z Test).
Explore Hypothesis Testing – Describe process and significance in population studies (e.g., testing the claim about population mean).
Explain Standard Deviation – Demystify what it is and why it matters in the Z Test.
Apply in Context – Share practical examples of hypothesis testing and Z Tests.

Questions that this video will help you answer

What is the Z Test and how does it support hypothesis testing?
What is the significance of known population standards in Z Tests?
How is the standard deviation used in Z Tests and hypothesis testing?

This video is also useful for

Students – Deepen understanding of Z Tests, population testing, and hypothesis methods.
Educators – Offers a clear framework for teaching hypothesis testing using Z Tests.
Researchers – Relevance for conducting and evaluating population-based studies.
Statistics Enthusiasts – Provides insights into practical applications of Z Tests and hypothesis testing.

Tags

בדיקת השערות ממוצע אוכלוסייה התפלגות נורמלית הטיית דגימה סטיית תקן אוכלוסייה התפלגות Z השערת אפס השערה חלופית ערך קריטי סטטיסטיקת Z ערך P