13.12: מבחן מתאם הדרגות של ספירמן

מבחן מתאם הדרגות של ספירמן, הידוע גם בשם ספירמן רו, הוא שיטה לא פרמטרית להערכת חוזק וכיוון הקשר בין שני משתנים. מבחן זה חשוב במיוחד כאשר התפלגות הנתונים אינה ידועה או כאשר הנחת הנורמליות אינה מחזיקה. הוא נקרא על שמו של הפסיכולוג והסטטיסטיקאי האנגלי ד”ר צ’ארלס אדוארד ספירמן, ומשמש כמקבילה הלא-פרמטרית למקדם המתאם של פירסון.

המבחן של ספירמן מחשב מתאם באמצעות דרגות במקום ערכי נתונים גולמיים, מה שהופך אותו לגמיש וחזק יותר מזה של פירסון. בניגוד למתאם של פירסון, שמודד רק יחסים ליניאריים ומניח נתונים מבוזרים בדרך כלל, המתאם של ספירמן יכול לזהות אסוציאציות מונוטוניות ליניאריות ולא ליניאריות. הוא מתאים גם לנתונים סודרים רציפים ובדידים כאחד, מה שהופך אותו לישים במגוון רחב יותר של תרחישים שבהם הנחות פרמטריות מסורתיות עשויות שלא להתקיים.

ה-rho של ספירמן נע בין -1 ל-+1, כאשר הסימן מציין את כיוון הקשר: סימן שלילי מראה מתאם הפוך וסימן חיובי מראה מתאם ישיר. כאשר הדרגות מובחנות, ה-rho של ספירמן מחושב באמצעות הנוסחה:

כאשר d הוא ההפרש בין הדרגות עבור שני המשתנים בתוך זוג, ו– n הוא גודל המדגם (המספר הכולל של זוגות נתוני המדגם). כדי לבצע את הבדיקה, rs סטטיסטי מושווה עם ערכים קריטיים ברמת מובהקות מסוימת (בדרך כלל ב α = 0.05). ערכים קריטיים אלה מתקבלים מהטבלה הסטנדרטית כאשר גודל המדגם נמוך מ- 30 (כלומר, n ≤ 30).

מבחן מתאם הדירוג של ספירמן הוא אחת משיטות המתאם הנפוצות ביותר בשל החוסן והרבגוניות שלו. יש לו דירוג יעילות של כ -0.91 בהשוואה למקדם המתאם של פירסון, בהנחה שכל הדרישות הפרמטריות מתקיימות. דירוג זה מרמז כי ה-rho של ספירמן משיג תוצאות דומות למתאם של פירסון; לדוגמה, שימוש ב-Rho של ספירמן עם 100 זוגות נתונים יכול להניב תוצאות דומות לאלה של המתאם של פירסון עם 91 זוגות. עם זאת, מדד יעילות זה אינו אומר שהבדיקה של ספירמן מדויקת או נכונה רק ב-91% מהמקרים. במקום זאת, הוא משקף את היעילות היחסית של מבחן ספירמן בלכידת חוזק מתאם בהשוואה למקבילו הפרמטרי.