13.13: מבחן הטאו של קנדל

מבחן הטאו של קנדל, הידוע גם בשם מבחן מקדם הדירוג של קנדל, הוא שיטה לא פרמטרית להערכת קשר בין שני משתנים. בדיקה זו שימושית במיוחד לזיהוי מתאמים משמעותיים כאשר התפלגות המדגם והאוכלוסייה אינה ידועה. פותח בשנת 1938 על ידי הסטטיסטיקאי הבריטי סר מוריס ג’ורג’ קנדל, מקדם טאו (מסומן כ-τ) משמש כמקדם מתאם דרגה, עם ערכים הנעים בין -1 ל +1.

ערך τ של +1 מצביע על כך שהדרגים של שני המשתנים דומים לחלוטין, מה שמרמז על מתאם חיובי חזק. לעומת זאת, ערך τ של -1 מצביע על כך שהדרגות שונות לחלוטין, מה שמרמז על מתאם שלילי חזק. ערך τ חיובי מציין קשר חיובי בין המשתנים, ואילו ערך τ שלילי מציין קשר שלילי. בדיקה זו היא כלי רב ערך לניתוח נתונים סודרים וחקירת קשרים מבלי להסתמך על הנחות קפדניות לגבי ההתפלגויות הבסיסיות.

τ של קנדל הוא חישוב פשוט יחסית כאשר אין קשרים בשורות הנתונים. משוואת המקדם היא:

במבחן הטאו של קנדל, חישוב הכמות N מהשורות הוא קריטי לקביעת עוצמת המתאם בין שני משתנים. ישנן שיטות קונבנציונליות כמו גם גישות חלופיות לחישוב זה. שיטה נפוצה אחת כוללת סידור הנתונים לשתי עמודות: העמודה הראשונה מכילה את הדירוג של המשתנה הראשון (למשל, דירוג אומנים), ואילו העמודה השנייה מפרטת את הדרגות המתאימות של המשתנה השני.

כדי להמחיש את קשרי הגומלין, משורטטים קווים כדי לחבר את אותן דרגות בין שתי העמודות – חיבור דרגה 1 בעמודה הראשונה עם דרגה 1 בעמודה השנייה, דרגה 2 עם דרגה 2 וכן הלאה. לאחר יצירת חיבורים אלה, נספר המספר הכולל של צמתים שנוצרו על ידי קווים אלה, המסומן כ- X. ספירה זו משמשת לאחר מכן לחישוב N באמצעות המשוואה הבאה:

מבחן הטאו של קנדל דומה למבחן הדירוג של ספירמן. שתי הבדיקות הללו שקולות ומדויקות, ואין כלל אצבע או תנאים שבהם אחת מהבדיקות יכולה להיות מועילה יותר. עם זאת, חישוב הטאו של קנדל פשוט יותר כאשר אין קשרים בשורות הנתונים, והוא נמצא בשימוש נרחב יותר עבור נתונים כאלה באופן כללי.