13.5: מבחן חתימה לנתונים נומינליים

מבחן הסימנים הוא שיטה לא פרמטרית המשמשת להערכת השערות לגבי החציון של מדגם בודד או להשוואת החציון של שני מדגמים קשורים. מבחן הסימנים שימושי במיוחד כאשר עוסקים בנתונים נומינליים, הכוללים קטגוריות מובחנות ללא סדר מובנה, כגון שמות, תוויות והעדפות. נתונים נומינליים מגבילים את הניתוח הסטטיסטי להערכת פרופורציות האוכלוסייה במקום ערכים ממוצעים או חציוניים הדורשים נתונים רציפים.

לדוגמה, שקול סקר ששואל אנשים על העדפות חיות המחמד שלהם, ומניב תוצאות שבהן מספר מסוים מעדיף כלבים על פני חתולים. תרחיש זה מציג נתונים נומינליים מכיוון שהעדפות חיות מחמד הן קטגוריאליות ולא ניתן לדרג אותן. לאחר מכן ניתן ליישם את מבחן הסימנים כדי לקבוע אם יש העדפה מובהקת סטטיסטית לכלבים על פני חתולים (או להיפך) בקרב האוכלוסייה שנסקרה.

בדוגמה זו, ההליך כולל שתי השערות: השערת האפס (H₀), שאינה מניחה העדפה בין כלבים או חתולים (בהנחה של יחס שווה של העדפות), וההשערה החלופית (H₁), המציעה העדפה משמעותית של אחד על פני השני. הבדיקה משתמשת בסימנים חיוביים ושליליים כדי לייצג העדפות עבור כל קטגוריה. חישוב סטטיסטיקת המבחן, שלעתים קרובות הופך לציון z עבור מדגמים גדולים (n > 25), משמש כדי לקבוע אם התפלגות ההעדפות הנצפית חורגת באופן משמעותי ממה שהיה צפוי תחת השערת האפס.

אם הסטטיסטיקה המחושבת חוצה ערך קריטי ברמת ביטחון נבחרת (למשל, 0.05), השערת האפס נדחית, מה שמצביע על כך שאין העדפה משמעותית באוכלוסייה. שיטה זו מספקת גישה פשוטה לבדיקת נתונים קטגוריים להבדלים, ומציעה תובנות לגבי העדפות האוכלוסייה מבלי לדרוש הנחות לגבי התפלגות הנתונים.