13.8: מבחן Wilcoxon Signed-Ranks לחציון של אוכלוסייה בודדת

מבחן Wilcoxon signed-rank לחציון של אוכלוסייה בודדת הוא מבחן לא פרמטרי המשמש להערכה האם החציון של אוכלוסייה שונה מערך מסוים. בניגוד לבדיקות פרמטריות, הוא אינו דורש נתונים כדי לעקוב אחר התפלגות נורמלית, מה שהופך אותו מתאים לדגימות לא נורמליות או קטנות. המבחן מתחיל בחישוב ההפרש (d) בין כל תצפית לבין החציון המשוער. הערכים המוחלטים של הבדלים אלה מדורגים בסדר עולה, עם ממוצע קשרים. לאחר מכן מוקצה לכל דרגה הסימן המקורי של ערך d המתאים, ונוצרת קבוצה של דרגות חתומות.

השלב הבא הוא לסכם בנפרד את הדרגות החתומות החיוביות והשליליות. סטטיסטיקת הבדיקה מבוססת על הקטן מבין שני סכומים אלה (ערך מוחלט), המשקף את מידת הסימטריה סביב החציון המשוער. גודל המדגם (n) הוא מספר ערכי d שאינם אפס (הבדלים שאינם בדיוק אפס). בהתבסס על n והתפלגות הדרגות החתומות, סטטיסטיקת הבדיקה מוערכת מול ערכים קריטיים עבור רמת מובהקות נתונה כדי לקבוע אם לדחות את השערת האפס שחציון המדגם שווה לערך המשוער. מבחן Wilcoxon signed-rank שימושי במיוחד עבור נתונים שחורגים מהנורמליות, מכיוון שהוא לוקח בחשבון הן את גודל ההבדלים והן את כיוונם, בניגוד למבחן הסימנים הפשוט יותר, הבוחן רק כיוון

1. אם n קטן מ-30, סטטיסטיקת הבדיקה T תיחשב כסכום הקטן ביותר מבין שני הסכומים המתקבלים;
2. אם n גבוה מ- 30, סטטיסטיקת הבדיקה T מחושבת באמצעות הנוסחה

בשני המקרים, ערך Z קריטי מתקבל מהטבלה שלו עבור רמת מובהקות מסוימת וגודל מדגם n. השערת האפס נדחית אם סטטיסטיקת הבדיקה, T, נמוכה מהערך הקריטי.