תנאי גבול אלקטרוסטטיים

השדה החשמלי על פני תווך הומוגני הוא רציף, אך בעת חציית גבול בין שתי מדיות, הוא הופך לבלתי רציף. ההבדל בין רכיבי השדה מעל ומתחת לגבול נותן את השינוי בשדה.

חשבו על פילבוקס גאוסיאני על גבול פני השטח. ביישום חוק גאוס, אינטגרל פני השטח יכול להיכתב כסכום האינטגרלים על פני פרצופים בודדים.

אם עובי הפילבוקס נוטה לאפס, רק הפרצופים המקבילים לגבול תורמים. פישוט זה נותן את חוסר הרציפות של הרכיב הנורמלי של השדה החשמלי בכל גבול.

עבור הרכיב המשיק, שקול לולאה דקה על הגבול. האינטגרציה של השדה החשמלי על הנתיב הסגור הזה היא אפס. הזנחת התרומות לאורך העובי מרמזת על כך שהרכיב המשיק הוא תמיד רציף מעבר לגבול.

בשילוב ביטויים אלה, ניתן לכתוב את השדה בגבול על ידי הגדרת וקטור יחידה.

אינטגרל הקו של השדה מלמטה מעל פני השטח נוטה לאפס, מה שמרמז על כך שהפוטנציאל הוא רציף על פני כל גבול.