אנליזה ממדית

באנליזה ממדית, מסה, אורך וזמן נקראים ממדים יסודיים, וכמויות פיזיקליות במכניקה יכולות לבוא לידי ביטוי במונחים של ממדים יסודיים.

לדוגמה, חשבו על כדור שנפגע מחפץ; הכוח המופעל מחושב כמכפלה של מסה ותאוצה, כאשר התאוצה מסומנת כשינוי במהירות לאורך זמן, בעוד מהירות היא המרחק לאורך זמן.

ניקח לדוגמה משוואה קינמטית, כאשר u היא המהירות ההתחלתית, a היא התאוצה בעלת מד יחידה לשנייה בריבוע, t היא הזמן ו-v היא המהירות הסופית.

אם הכוחות של הממדים הבסיסיים משני צידי המשוואה זהים, זה נקרא הומוגניות ממדית.

שיטות ניתוח ממדיות כוללות את שיטת ריילי ואת משפט פאי של בקינגהאם.

השיטה של ריילי קובעת את הביטוי עבור משתנה, אשר תלוי מקסימום של שלושה או ארבעה משתנים בלתי תלויים.

משפט פאי של בקינגהאם קובע שאם n הוא המספר הכולל של משתנים במשוואה הומוגנית ממדית המכילה m ממדים יסודיים, ניתן לקבץ אותם למונחים חסרי ממד (n-m).