תוצר של אינרציה עבור אזור

שקול צלחת פלדה של צורה שרירותית.

חישוב מכפלת האינרציה עבור שטח הצלחת כרוך בשימוש במערכת קואורדינטות קרטזית ובחירת אלמנט שטח דיפרנציאלי על הצלחת.

המכפלה של קואורדינטות השטח הדיפרנציאלי כפול השטח כאשר היא משולבת על פני האזור כולו נותנת את מכפלת האינרציה.

ערך זה יכול להיות חיובי או שלילי בהתאם לסימן הקואורדינטות, ואפס אם אחד הצירים הוא חלק מהסימטריה של האזור.

שכתוב הקואורדינטות ביחס לצירים הצנטרואידים במכפלה של ביטוי אינרציה ופישוט מניב ארבעה מונחים.

המונח הראשון מייצג תוצר של אינרציה לגבי הצירים הצנטרואידיים.

שני האינטגרלים הבאים הם המומנטים של האזור סביב הציר הצנטרואידלי, ולכן מצטמצמים לאפס.

המונח האינטגרלי הרביעי נותן את השטח הכולל. הביטוי הסופי המתקבל הוא משפט הציר המקבילי למכפלה של אינרציה.

תוצר האינרציה עוזר לקבוע את רגעי האינרציה המקסימליים והמינימליים עבור כל אזור.