מעגל מוהר למומנטי אינרציה: פתרון בעיות

מעגל של מוהר הוא שיטה גרפית לקביעת המומנטים העיקריים של אזור על ידי שרטוט המומנטים והמכפלה של האינרציה על מערכת קואורדינטות מלבנית. ניתן להשתמש במעגל זה גם כדי לחשב את הכיוון של הצירים הראשיים.

חשבו על קורה מלבנית. מומנטי האינרציה של הקורה סביב ציר x ו-y הם 2.5(10⁷) מ"מ⁴ ו 7.5(10⁷) מ"מ⁴, בהתאמה. תוצר האינרציה הוא 1.5(10⁷) מ"מ⁴. קבע את מומנטי האינרציה העיקריים ואת הכיוון של הצירים הראשיים העיקריים והמינוריים.

המומנטים והתוצרים של האינרציה משורטטים על מערכת קואורדינטות מלבנית.

מרכז המעגל מהמקור, מחושב על ידי לקיחת הממוצע של ערכי מומנטי האינרציה על ציר x ו-y, הוא 5.0(10⁷) מ"מ⁴. ניתן להעריך את רדיוס המעגל באמצעות טריגונומטריה וניתנת על ידי הביטוי,

החלפת הערך של המומנטים ומוצרי האינרציה בביטוי שלמעלה מניבה את הרדיוס כ-2.9(10⁷) מ"מ⁴. מצויר עיגול של מוהר עם המרכז והרדיוס שהתקבלו. נקודות החיתוך בין המעגל לציר מומנט האינרציה נותנות את מומנטי האינרציה העיקריים. הסכום של רדיוס המעגל ומומנטי האינרציה הממוצעים נותן את מומנט האינרציה המרבי. ערך זה מחושב להיות 7.9(10⁷) מ"מ⁴. באופן דומה, הפחתת רדיוס המעגל ממומנטי האינרציה הממוצעים נותנת את מומנט האינרציה המינימלי. ערך זה מחושב להיות 2.1(10⁷) מ"מ⁴.

הקו המחבר את מרכז המעגל של מוהר לנקודת ייחוס על ההיקף יוצר זווית עם הציר האופקי שניתן לקבל באמצעות הנוסחה הטריגונומטרית. הזווית, המתקבלת באמצעות טריגונומטריה, היא 31.1 מעלות. אז, הזווית בין הציר הראשי הראשי לצירים האופקיים היא 15.6 מעלות. הציר הראשי המתאים לערך המרבי של מומנט האינרציה מתקבל על ידי סיבוב הx-ציר 15.6 מעלות נגד כיוון השעון. באופן דומה, ניתן לקבל את הציר הראשי המתאים לערך המינימלי של מומנט האינרציה על ידי סיבוב הy-ציר באותה זווית.