נגזרות שניות ואופרטור לפלאס

אופרטורים מסדר ראשון המשתמשים באופרטור del כוללים את השיפוע, הסטייה והתלתל.

שילובים מסוימים של אופרטורים מסדר ראשון על פונקציה סקלרית או וקטורית מניבים ביטויים מסדר שני.

הנגזרות מסדר שני כוללות: סטייה וסלסול של פונקציית שיפוע, סטייה וסלסול של פונקציית תלתל, ושיפוע של פונקציית סטייה.

התלתל של פונקציית שיפוע והסטייה של פונקציית תלתל הם תמיד אפס.

הסטייה של השיפוע של פונקציה סקלרית נותנת את אופרטור לפלס הסקלרי, או לפלסי. לפלסיאן מקביל לנגזרת מסדר שני של הכמויות הסקלריות.

כאשר הגרדיאנט של פונקציה סקלרית מבוטא בקואורדינטות גליליות וכדוריות, מתקבל הלפלסיאן שלה בקואורדינטות גליליות וכדוריות.

השיפוע של פונקציית סטייה והתלתל של פונקציית תלתל הם מבנים מתמטיים. נוסחת הזהות הצולבת הווקטורית של לגראנז' מתייחסת הן לווקטור לפלאסי.

הווקטור Laplacian מתקבל על ידי החלת Laplacian סקלרי ישירות על כל אחד המרכיבים הסקלריים של וקטור.