אינטגרלים של קווים, משטח ונפח

אינטגרל קו מוגדר כאינטגרל של מכפלת הנקודות של פונקציה וקטורית עם וקטור תזוזה אינפיניטסימלי המבוצע לאורך נתיב שנקבע.

לדוגמה, אינטגרל הקו של וקטור כוח נותן עבודה.

אינטגרל משטח הוא אינטגרל של מכפלת הנקודות של פונקציה וקטורית עם וקטור שטח אינפיניטסימלי המבוצע על משטח שנקבע.

וקטור השטח מכוון בניצב לפני השטח שלו.

חשבו על פונקציה וקטורית שהיא מכפלה של צפיפות ומהירות של זורם. אינטגרל פני השטח של וקטור זה מחשב את השטף שלו דרך פני השטח.

אינטגרלי הקו והמשטח מצטמצמים לאינטגרל קו סגור או משטח סגור כאשר הנתיב או המשטח סגורים.

האינטגרל של המכפלה של פונקציה סקלרית ונפח אינפיניטסימלי הוא אינטגרל הנפח.

לדוגמה, אינטגרל הנפח של פונקציית הצפיפות נותן את המסה הכוללת.

כאשר הפונקציה הסקלרית באינטגרל הנפח מוחלפת בפונקציה וקטורית, היא מצטמצמת לשילוב של אינטגרלים של פונקציות סקלריות.