עקומה אלסטית מהתפלגות העומס

כאשר קרן נושאת עומס מבוזר, כוח הגזירה ומומנט הכיפוף בכל נקודה על הקרן יכולים לבוא לידי ביטוי בצורה דיפרנציאלית.

משוואה דיפרנציאלית ליניארית מסדר שלישי נוצרת על ידי הבחנה נוספת של הביטוי והנחה שהקשיחות הגמישה היא קבועה.

הבחנה נוספת, יוצרת משוואה דיפרנציאלית ליניארית מסדר רביעי. משוואה זו שולטת למעשה בצורה או בעקומה האלסטית שהקרן תיקח כאשר היא תומכת בעומס מבוזר.

על ידי הכפלת המשוואה הדיפרנציאלית הליניארית מסדר רביעי בקבוע הקשיחות הגמיש ושילובו ארבע פעמים, ניתן לקבל ביטוי לעקומה.

הקבועים במשוואה המגדירים את עקומת הקרן מוכתבים על ידי תנאי קצה, כגון הטיה או סטייה מתמיכות, והאם כוח הגזירה ומומנט הכיפוף בטלים בקצה החופשי של קרן קנטיליבר או שרק מומנט הכיפוף הוא אפס בשני קצותיה של קרן נתמכת.

טכניקה זו מחשבת במדויק עקומות עבור קורות קנטיליות או נתמכות עם עומסים מבוזרים. עם זאת, תגובות התמיכה של אלומות תלויות גורמות לאי סדירות גזירה, הדורשות פונקציות נפרדות עבור הגדרת העקומה באורך מלא.