הנוסחה של אוילר עבור עמודי Pin-Ended

חשבו על PQ עמודה, המחוברת בפינים בשני קצותיה, עם עומס צירי צנטרי המופעל בסוף P. אבזם מתרחש אם עומס זה עולה על העומס הקריטי.

כדי לחשב את העומס הקריטי, דמיינו את העמודה כקרן אנכית. כעת, חשבו על נקודה O על עקומה אלסטית של הקרן במרחק x מהקצה החופשי P ובעלת הסטייה y מהאנכי.

ניתן לכתוב את רגע הכיפוף בנקודה O כנגזרת השנייה של הסטייה שלו ביחס למרחק x. סידור מחדש של המונחים, מתקבלת משוואה דיפרנציאלית מסדר שני, המבטאת פתרון במונחים של פונקציות סינוס וקוסינוס .

תנאי הגבול הראשון דורש שהמקדם B יהיה אפס. התנאי השני דורש מקדם A או מונח הסינוס להיות אפס.

הפיכת מונח הסינוס לאפס מניבה את ביטוי העומס הצירי, כאשר הערך הנמוך ביותר הוא העומס הקריטי; זוהי נוסחת אוילר.

על ידי החלפת נוסחת אוילר במשוואה הדיפרנציאלית, מתקבלת משוואה עבור העקומה האלסטית לאחר אבזם.