האנטרופיה כפונקציית מצב

נבחן תהליך מחזורי שרירותי, הפיך, הפועל בין שני מצבים, A ו-B, המחולקים למחזורי קרנו קטנים.

כל מחזור שומר על יחס קבוע בין החום המוחלף במהלך שני התהליכים האיזותרמיים ההפיכים לטמפרטורות שלהם.

שני התהליכים הנותרים הם הפיכים ואדיאבטיים, וכתוצאה מכך אין חילוף חום. כתוצאה מכך, סכום איברי dq/T עבור המחזור השלם - המורכב ממספר שלבים - שווה לאפס.

בשלבים אינפיניטסימליים, סימן הסכימה הזה הופך לאינטגרל.

בהינתן שהתהליך הכולל מתבצע בשני מסלולים הפיכים מובחנים, I ו-II, האינטגרל מתפצל לשני חלקים. פישוט המשוואה מראה שהאינטגרלים על שני המסלולים מוערכים לאותה כמות.

מכיוון שהאינטגרל של dq/T מגדיר את שינוי האנטרופיה, הפרש האנטרופיה בין מצבים A ל-B זהה לאורך כל אחד מהמסלולים.

זה אומר שהאנטרופיה, כמו אנרגיה פנימית, היא פונקציית מצב.