האנטרופיה כפונקציית מצב

נבחן תהליך שרירותי שנע בין שני מצבים ספציפיים (A ו-B) באופן מחזורי. תהליך זה הפיך ומחולק לחלקים קטנים יותר שכל אחד מהם עוקב אחרי מחזור קרנו. למחזור קרנו יש שני תהליכים איזותרמיים (טמפרטורה קבועה). במהלך תהליכים אלו, היחס בין כמות החום המועברת לטמפרטורה שלהם נשאר קבוע. שני התהליכים האחרים במחזור קרנו גם הם הפיכים אך אדיאבטיים, כלומר הם מתרחשים ללא העברת חום. כתוצאה מכך, בחיבור כל השינויים בחום חלקי טמפרטורה (dq/T) לכל המחזור, הסך יוצא לאפס. אם המחזור מחולק לצעדים קטנים יותר ויותר, סימן הסכימה הזה הופך לאינטגרל. אם התהליך הכולל מתבצע בשני מסלולים שונים, המסומנים כ-I ו-II, האינטגרל גם הוא מתחלק לשני חלקים. מכיוון שניתן להריץ את התהליך הפוך, מגבלות האינטגרל של נתיב II מתהפכות. האינטגרל של dq/T שקול לשינוי באנטרופיה, שהוא מדד לאי-סדר או אקראיות במערכת. מכיוון שהאנטרופיה, כמו אנרגיה פנימית, היא פונקציית מצב (כלומר היא תלויה רק במצב הנוכחי של המערכת, לא במסלול שנעשה כדי להגיע לשם), השינוי באנטרופיה בין נקודות A ל-B זהה ללא קשר למסלול (I או II).