18.1
ניקח בחשבון את אות הזמן הרציף x(t), ורכבת של דחפים כאשר Ts, הוא מרווח הדגימה, ו- fs, הוא תדירות הדגימה.
הכפלת שני האותות יוצרת סדרה של דחפים בדידים.
התמרת פורייה מראה כי הספקטרום של האות שנדגם הוא סכום של גרסאות מוזזות של ספקטרום האות המקורי.
הריווח בין גרסאות מוזזות אלה נקבע לפי תדירות הדגימה.
אם תדר הדגימה גדול מפי שניים מהתדר הגבוה ביותר הקיים באות המקורי, הספקטרום המוסט לא יחפוף.
תנאי אי-חפיפה זה חיוני לשחזור מושלם של האות המקורי מהדגימות שלו.
משפט הדגימה קובע כי עבור אות מוגבל פס, תדירות הדגימה חייבת להיות לפחות פי שניים מהתדר הגבוה ביותר באות.
תדירות מינימלית נדרשת זו ידועה בשם שיעור Nyquist, ועמידה בקריטריון זה מבטיחה שלא יאבדו מידע במהלך תהליך הדגימה.
אות נחשב לדגימת יתר אם נדגם בקצב גבוה מקצב נייקוויסט שלו ודגימת חסר אם בקצב נמוך מקצב נייקוויסט.
בעיבוד אותות, ניתוח של אותות רציפים בזמן, המסומנים כ-(x(t, כרוך לעיתים קרובות בטכניקות דגימה על מנת להמיר את האותות הללו לאותות בדידים בזמן. תהליך זה חיוני לייצוג דיגיטלי ולעיבוד של האותות. מרכיב מרכזי בדגימה הוא רכבת ההלמים, המאופיינת באמצעות מרווחי הדגימה ותדר הדגימה. הקשר בין פרמטרים אלו לבין תכונות האות המקורי קובע את הצלחת תהליך הדגימה.
כפל של האות הרציף ברכבת ההלמים יוצר סדרת פולסים בדידים. פעולה זו יוצרת אות דגום, שניתן לנתח במישור התדר באמצעות התמרת פורייה. התמרת פורייה מגלה שהספקטרום של האות הדגום מורכב ממספר עותקים מוזזים של ספקטרום האות המקורי. העותקים הספקטרליים הללו ממוקמים במרווחים השווים לתדר הדגימה.
עקרון בסיסי בתורת הדגימה הוא שכדי למנוע חפיפה בין העותקים המוזזים הללו, על תדר הדגימה להיות גבוה מספיק. בפרט, תדר הדגימה fsf_sfs חייב להיות גדול לפחות פי שניים מהתדר הגבוה ביותר באות המקורי, תנאי הידוע כקצב נייקוויסט. כאשר fsf_sfs עומד בתנאי זה או עולה עליו, העותקים הספקטרליים אינם חופפים, מה שמבטיח שניתן לשחזר את האות המקורי באופן מדויק מהדגימות שלו. דרישה זו טבועה במשפט הדגימה, הקובע שבשביל אות חסום פס, תדר הדגימה חייב להיות לפחות כפול מהתדר הגבוה ביותר באות.
כאשר אות נדגם בתדר גבוה יותר מקצב נייקוויסט, הוא נחשב כבעל דגימת יתר. דגימת יתר יכולה לספק יתרונות כמו הפחתת רעש ותכנון פשוט יותר של מסננים דיגיטליים. לעומת זאת, אם קצב הדגימה נמוך מקצב נייקוויסט, האות נחשב כמדולל , מה שמוביל לתופעה הידועה כקיפול תדרים (aliasing). קיפול תדרים גורם לרכיבי תדר שונים להפוך לבלתי ניתנים להבחנה זה מזה, מה שמעוות את האות המשוחזר.
ביישומים מעשיים, עמידה בקצב נייקוויסט היא תנאי חיוני לייצוג דיגיטלי מדויק ולשחזור של אותות אנלוגיים. עקרון זה עומד בבסיסן של טכנולוגיות רבות, כולל אודיו דיגיטלי, תקשורת, ודימות רפואי, ומבטיח שניתן לדגום, לעבד ולשחזר אותות מבלי לאבד מידע חיוני.
ניקח בחשבון את אות הזמן הרציף x(t), ורכבת של דחפים כאשר Ts, הוא מרווח הדגימה, ו- fs, הוא תדירות הדגימה.
הכפלת שני האותות יוצרת סדרה של דחפים בדידים.
התמרת פורייה מראה כי הספקטרום של האות שנדגם הוא סכום של גרסאות מוזזות של ספקטרום האות המקורי.
הריווח בין גרסאות מוזזות אלה נקבע לפי תדירות הדגימה.
אם תדר הדגימה גדול מפי שניים מהתדר הגבוה ביותר הקיים באות המקורי, הספקטרום המוסט לא יחפוף.
תנאי אי-חפיפה זה חיוני לשחזור מושלם של האות המקורי מהדגימות שלו.
משפט הדגימה קובע כי עבור אות מוגבל פס, תדירות הדגימה חייבת להיות לפחות פי שניים מהתדר הגבוה ביותר באות.
תדירות מינימלית נדרשת זו ידועה בשם שיעור Nyquist, ועמידה בקריטריון זה מבטיחה שלא יאבדו מידע במהלך תהליך הדגימה.
אות נחשב לדגימת יתר אם נדגם בקצב גבוה מקצב נייקוויסט שלו ודגימת חסר אם בקצב נמוך מקצב נייקוויסט.
From Chapter 18:
Now Playing
Sampling
1.8K Views
Sampling
990 Views
Sampling
975 Views
Sampling
997 Views
Sampling
953 Views
Sampling
805 Views
Sampling
758 Views