פונקציה יורדת

פונקציה יורדת מתארת יחס שבו הפלט פוחת בעקביות ככל שהקלט גדל. כלומר, עבור כל שני ערכי קלט, אם ערך אחד גדול ממשנהו, הפלט המתאים קטן יותר. מבחינה מתמטית, פונקציה f יורדת בקטע I אם לכל x_1 < x_2 ב-I מתקיים f (x_1) > f (x_2). ניתן לזהות התנהגות זו באופן חזותי בגרף המשתפל כלפי מטה משמאל לימין.

את אופייה של פונקציה ניתן לנתח באמצעות חישוב קצב השינוי שלה. עבור פונקציה המוגדרת בנקודות בדידות, קצב השינוי הממוצע בקטע הוא היחס בין השינוי בפלט לשינוי בקלט:

אם ערך זה שלילי בכלל הקטעים, הפונקציה יורדת. בפונקציות רציפות, הנגזרת f′(x) משמשת מדד — אם f′(x) < 0 לכל x בקטע, הפונקציה יורדת בקטע זה.

פונקציות יורדות מופיעות בהקשרים טבעיים וטכנולוגיים רבים. דוגמאות כוללות את הטמפרטורה של עצם מתקרר, את המתח של סוללה נפרקת, ואת גובהו של עצם נופל לאחר שיאו. תרחישים אלה עוסקים בכמויות שפוחתות ככל שהזמן או משתנה קלט אחר מתקדם, ולכן פונקציות יורדות חיוניות למידול ולניתוח תופעות כאלה.