סדרות הנדסיות

חשבו על כדור שנופל מגובה מסוים על משטח קשה. לאחר כל הקפצה, הוא חוזר לשבריר קבוע מהגובה שאליו הגיע בהקפצה הקודמת.

גבהי הריבאונד עוקבים אחר תבנית גיאומטרית, כאשר כל גובה חדש הוא חלק עקבי מזה שלפניו.

הערך הקבוע המשמש לכפל נקרא היחס המשותף.

המונח הראשון מייצג את גובה הריבאונד הראשוני, וכל גובה עוקב מחושב על ידי הכפלת המונח הקודם ביחס הנפוץ.

תהליך זה מדגים דעיכה אקספוננציאלית, שכן הכדור מאבד אנרגיה עם כל הקפצה.

לאחר מכן, המרחק המצטבר הכולל המכוסה לאחר מספר הקפצות מחושב על ידי הכפלת כל גובה ריבאונד כדי לקחת בחשבון הן את העלייה והן את הירידה, למעט הירידה הראשונית.

לאחר הכפלת כל מונח ברצף, ניתן להשתמש בסכומים חלקיים - המוגדרים כסכום של מספר קבוע של מונחים - כדי לחשב את המרחק המצטבר הכולל של הכדור המכוסה בכל נקודה.

כדי למצוא את הסכום החלקי n, כתוב את הסכום והכפל אותו ביחס, תוך הזזת כל המונחים קדימה. חיסור מבטל את מונחי האמצע, ומשאיר רק את הראשון והאחרון.

פקטורינג וחלוקה מניבים את הסכום החלקי ה-n, המראה כיצד רצפים גיאומטריים פועלים במצבים אמיתיים.