מציאת גבולות באופן מספרי וגרפי

מגבלות מתארות את הערך שמערכת ניגשת אליו כאשר התשומות משתנות, גם כאשר הערך המדויק אינו מוגדר או קשה לחישוב. וריאציה של ערכי פלט וקלט מראה שככל ש-x מתקרב ל-1, הפלט מתקרב ל-0.5.

תנועת כלי רכב בכביש ממחישה היטב את המושג הזה. תנועה קלה מאפשרת נסיעה חלקה ומהירה.

ככל שיותר כלי רכב נכנסים לכביש, העומס גדל והמהירות הממוצעת מתחילה לרדת.

בצפיפות גבוהה, המהירות ממשיכה לרדת ומתקרבת מאוד לאפס.

זה מדגים גבול - מהירות המתקרבת לאפס, המייצגת פקק, גם אם היא לעולם לא מגיעה לאפס.

קשר זה מתואר על ידי הנוסחה: מהירות שווה פי 100 מהלוגריתם הטבעי של 200 חלקי צפיפות.

נתונים מספריים מראים כי בתחילה, הגדלת צפיפות הרכב גורמת להפחתת מהירות ניכרת, אם כי לכל רכב נוסף יש השפעה קטנה.

מעבר לנקודה מסוימת, כל רכב נוסף גורם לירידה גדולה יותר במהירות, ומתקרב במהירות לפקק.

גרף של מהירות לעומת צפיפות רכב מראה עקומה משופעת כלפי מטה שמשתטחת קרוב לאפס.

העקומה הזו מייצגת חזותית גבול - המהירות מתקרבת לאפס, אבל אף פעם לא ממש מגיעה אליו.