נפחי גופי סיבוב

נפחים של עצמים בעלי צורה לא סדירה ניתנים לזיהוי מדויק באמצעות מושג המוצקים של הסיבוב. לדוגמה, נבחן פונקציה מעוקלת במישור דו-ממדי. סיבוב עקומה זו סביב ציר ה-x יוצר צורה תלת-ממדית סימטרית הידועה כגוש של סיבוב. הקו שסביבו מסתובב האזור הוא ציר המהפכה.

כאשר האזור נמצא ישירות נגד הציר, הוא יוצר חתכים עגולים מוצקים. כדי לקבוע את נפח המוצק הזה, ניתן להשתמש בשיטת הדיסק.

שיטה זו מחלקת את המוצק לפרוסות דקות בניצב לציר. כל פרוסה הופכת לדיסק ברוחב ורדיוס קטנים השווה למרחק מהציר לעקומה.

נפח כל דיסק מתקבל על ידי הכפלת שטחו בעובי. הנפח הכולל של המוצק מקורב על ידי סכימת נפחי כל הדיסקים המעגליים שנוצרו.

ככל שמספר הדיסקים גדל ועוביהם מתקרב לאפס, הסכימה עוברת לאינטגרל המוגדר של שטח החתך לאורך הקטע הנתון, ונותנת את הנפח המדויק.

משתנה האינטגרציה והביטוי לרדיוס תלויים בכיוון הציר.