גלים עומדים

גלים עומדים, או גלים נייחים, הם גלים שנראים כאילו אינם מתפשטים והם ניכרים ביותר ברטט. לדוגמה, כאשר מיתר מתוח נקטף, נראה שהגלים המתקבלים רוטטים למעלה ולמטה, ללא תנועה ליניארית. אלה מיוצרים למעשה על ידי הפרעה של שני גלים הנעים בכיוונים מנוגדים, באותה תדר ומשרעת.

תנועה מתנודדת זו עם תדר מחזורי היא דוגמה לתנועה הרמונית פשוטה. התנועה מתרחשת מכיוון שלמיתר יש כוח משקם שהוא פרופורציונלי לתזוזה הראשונית. הקשר הזה בין החזרת כוח לתזוזה ניתן על ידי חוק הוק - מוסבר בפירוט בסרטון אחר של JoVE Science Education. זה בעצם אומר שככל שמשהו נמשך חזק יותר, כמו הקלע הזה, כך הוא נדחף חזק יותר לאחור.

בסרטון זה, ניצור גלים עומדים באמצעות סלינקי, ונחקור את הפיזיקה מאחורי תנועה הרמונית פשוטה ויישומיה.

לפני שנתחיל את ההדגמה במעבדה, בואו נלמד קצת יותר על גלים עומדים ותנועה הרמונית פשוטה. גל מוגדר על ידי אורך הגל שלו, למבדה - המרחק בין שתי פסגות, ותדירותו, f - מספר המופעים של פסגות ביחידת זמן, המשרעת היא המרחק מפסגה לשוקת. כאשר שני גלים מגיעים לאותה נקודה בנתיב, באותו הזמן, הם מפריעים. משרעת הגל המתקבל היא סכום המשרעות של שני הגלים.

הפרעה בונה מתרחשת כאשר משרעות הגלים נמצאות בפאזה, ומוסיף. הפרעות הרסניות מתרחשות כאשר הגלים מחוץ לפאזה, והמשרעות חסרות.

קחו לדוגמה פעימה על מיתר סופי. באופן אידיאלי, כאשר הדופק הנוסע פוגש גבול, הוא משתקף. עכשיו בואו נשלח גל במורד החוט, וניתן לו להשתקף קדימה ואחורה לפרק זמן ממושך. פעולה זו יוצרת דפוס נייח, או גל עומד.

נקודות המשרעת המינימלית, הנקראות צמתים, הן המקום שבו לגלים יש שלבים מנוגדים ומבטלים זה את זה. נקודות המשרעת המקסימלית, או האנטי-צמתים, הן נקודות שבהן לגלים יש את אותו שלב והמשרעות שלהם משתלבות. הגל העומד הפשוט ביותר מתרחש כאשר אורך הגל כפול מאורך המיתר.

לגל העומד האפשרי הבא יש צומת במרכז, ואורך הגל שווה לאורך המיתר. אם נמשיך להוסיף צמתים, ניצור גלים עם אורכי גל קצרים יותר ויותר. דפוסים אלה נקראים הרמוניות, כאשר מספר האנטינודים, המסומן באות n, נותן את הגל של ההרמוניה ה-n. כך שאם לגל יש ארבעה אנטינודים, הגל הוא ההרמוני הרביעי.

בהתבסס על הקשר בין אורך הגל ואורך המיתר של כל הרמונית, אנו יכולים לגזור נוסחה המתייחסת לשלושת המונחים הללו ולומר כי למבדה של גל עומד הרמוני n שווה פי שניים מאורך המיתר חלקי n.

מכיוון ש-2L הוא אורך הגל של ההרמונית הראשונה, אורך הגל של כל הרמוניה הוא ?1 חלקי N. עכשיו, אנחנו יודעים ש? ו-f יש יחס הפוך. לפיכך, אנו יכולים להסיק כי התדר של כל הרמוניה יהיה המכפלה ה-n של ההרמונית הראשונה, או היחס בין התדר לתדר של ההרמוניה הראשונה מניב n. שימו לב שההרמונית הראשונה ידועה גם כתדר הבסיסי של אותו מיתר.

כעת, לאחר שדנו ביסודות של הרמוניות פשוטות, בואו נסתכל כיצד ליצור גלים עומדים באמצעות סלינקי, וכיצד למדוד את תדירות הגלים העומדים.

ראשית, מתחו קפיץ סלינקי או פלדה לאורכו על הרצפה כשאדם אחד מחזיק כל קצה. השתמש בסרט כדי לסמן שני מחסומים לאורך, כל אחד במרחק של כמטר מאמצע הסלינקי, מכל צד.

כמו כן, הוסף מחסומי אורך הנמצאים במרחק של שני מטרים מאמצע הסלינקי מכל צד.

התחל בתורות לשיגור פעימות גל על ידי טלטול הסלינקי מרחק קטן אופקית, ואז מיד הצמדתו בחזרה לנקודת ההתחלה. ודא שהאמפליטודות נשארות בתוך המחסומים המסומנים.

לאחר מכן, שיגרו בו זמנית פולסים זהים עם אותה קוטביות, וראו מה קורה כאשר הפולסים נפגשים. הגל המונח על גבי הגל צריך להכפיל את משרעת, לחצות את המחסומים המודבקים הראשונים ולפגוע במחסומים המודבקים השני.

כעת, שיגרו בו זמנית פולסים זהים עם קוטביות הפוכה. הפולסים צריכים לבטל אחד את השני כשהם מצטברים וממשיכים לנסוע. הם לעולם לא צריכים להגיע למחסומים.

לבסוף, תקן קצה אחד על ידי החזקתו בחוזקה במקומו. שלח פולס בודד למטה למצב הקבוע, והתבונן במשרעת הגלים כשהיא משתקפת. זה ישתקף בחזרה עם קוטביות הפוכה.

עכשיו בואו נסתכל כיצד למדוד את תדירות הגלים העומדים. מתחו שוב את הסלינקי על פני החדר, ומדדו את האורך המתוח.

כשקצה אחד קבוע, התחל בעדינות להחליק את הקצה השני אופקית עד שתמצא את ההרמוניה הראשונה. עבור הרמוניה זו, צריכה להיות רק פסגת גל אחד עם משרעת אחת הנעה קדימה ואחורה.

השתמש בשעון עצר כדי לתעד את הזמן שלוקח לכל מחזור גל. מחזור שלם אחד מתחיל כאשר אנטינודה נוצרת בצד אחד, מחליקה דרך המרכז ליצירת אנטינודה בצד השני, ואז חוזרת למיקום המקורי.

כעת, הגדל את מהירות ההחלקה עד שתגיע להרמוניה הבאה. עבור ההרמוניה השנייה, צריכות להיות שתי פסגות גל בצדדים מנוגדים הנעים בכיוונים מנוגדים. מדוד את הזמן למחזור גל אחד.

חזור על שלבים אלה עבור ההרמוניה השלישית.

כעת, לאחר שדנו בניסוי, בואו נלמד כיצד מנתחים את הנתונים שנאספו על מנת לקבל את התדרים של הרמוניות שונות. כזכור, אורך הגל שווה פי שניים מאורך הסלינקי חלקי n. לפיכך, עבור ההרמוניה השנייה, אורך הגל הוא אורך הסלינקי, או 8 מ'.

תדר מוגדר כמספר המחזורים ליחידת זמן. לפיכך, ניתן לחשב את התדירות עבור כל הרמוניה על ידי חלוקת מספר המחזורים בזמן הכולל. ניכר שככל ש-n עולה, גם תדירות הגל עולה.

זה הורגש גם במהלך הניסוי. עכשיו בואו נוודא את הקשר בין התדרים ל-n. אם נחלק את התדר של כל הרמוניה בתדר הבסיסי, נקבל את הערכים הללו. ערכים אלה מדגימים כי ההרמונית השנייה היא בערך פי שניים מהתדר הבסיסי וההרמונית השלישית היא פי שלושה מהתדר הבסיסי. יחד, תוצאות אלה מאמתות את נוסחאות ההרמוניות.

גלים עומדים ניתן למצוא בדוגמאות רבות בעולם האמיתי במדע ובטבע.

מיתר גיטרה מרוט הוא דוגמה פשוטה לגל עומד. מיתר מרוט פולט תדר צליל מסוים בהתאם לאורך המיתר ועד כמה המיתר מתוח או צפוף.

כל מיתר משמיע רק תווים מסוימים מכיוון שרק גלים עומדים מסוימים מסוגלים להיווצר על המיתר הזה. גלים עומדים אלה הם כולם כפולות שלמות של התדר הבסיסי של המיתר. המוזיקאי יכול לקצר את אורך המיתרים, וליצור סט חדש של הרמוניות.

אקוסטופורזה, שפירושה הגירה עם קול, היא טכניקה בהנדסה ביו-רפואית המשתמשת בגלים עומדים כדי לעקור חלקיקים בתעלה מיקרוסקאלית של נוזל זורם. זה מבוצע בדרך כלל במכשיר מיקרופלואידי, שיש לו תעלות נוזלים בקנה מידה מיקרומטר.

כאשר נוצר גל עומד בתדר ספציפי בתוך הערוץ, הממקד את החלקיקים לזרם מבוקר. באמצעות שיטה זו, חוקר יכול למקד או להפריד במהירות ישויות מיקרוסקופיות.

זה עתה צפיתם בהקדמה של JoVE לגלים עומדים ותנועה הרמונית פשוטה. כעת עליך להבין את המאפיינים של גלים עומדים, והיכן הם נוכחים ביישומים יומיומיים. תודה שצפית!