Modellare l'ampiezza e la fase dei fasci Laser utilizzando un modulatore di luce spaziale sola fase

Quasi tutte le applicazioni laser sono in stretta relazione con la gestione del fronte d'onda ottico della luce. Nell'approssimazione parassiale, campo complesso connesso con la radiazione laser può essere descritto da due termini, l'ampiezza e la fase. Avere il controllo su questi due termini è necessaria per modificare il temporale e la struttura spaziale dei fasci laser a volontà. In generale, l'ampiezza e la fase di un fascio laser può essere correttamente modificati con vari metodi, compreso l'uso di componenti ottici che vanno da lenti di massa singola, beam splitter e specchi a dispositivi più complessi come specchi deformabili o luce spaziale modulatori. Qui, vi mostriamo un metodo per la codifica e ricostruendo il campo complesso di fasci laser coerente, che si basa sulla teoria di ologramma di doppio-fase¹e l'utilizzo di un interferometro di comune-percorso.

Al giorno d'oggi, esiste una vasta gamma di metodi per codificare i campi complessi di laser travi^2,3,4,5. In questo contesto, alcuni metodi consolidati per produrre modulazione di ampiezza e fase si basano sull'uso di ologrammi digitale⁶. Un punto comune a tutti questi metodi è la necessità di generare un offset spaziale per separare il fascio di output desiderato dall'ordine dello zeroth provenienti dalla riflessione della luce sul display SLM. Questi metodi sono fondamentalmente fuori asse (solitamente l'applicazione per il primo ordine di diffrazione della grata), che impiegano grata di fase non solo per codificare la fase, ma anche di introdurre la necessaria modulazione di ampiezza. In particolare, la modulazione di ampiezza viene eseguita da spazialmente abbassando l'altezza della grata, che chiaramente si riduce l'efficienza di diffrazione. Il processo di ricostruzione di ologramma ottiene principalmente una ricostruzione approssimativa, ma non esatta, dell'ampiezza e fase del complesso campo desiderato. Discrepanze tra teoria ed esperimento sembrano apparire da un'imprecisa codifica le informazioni di ampiezza, nonché altri problemi sperimentali accadendo durante il filtraggio spaziale del primo ordine di diffrazione o a causa di effetti pixilation SLM. Inoltre, il profilo di intensità del fascio luminoso ingresso può introdurre restrizioni la potenza in uscita.

Al contrario, con il metodo introdotto⁷, tutti i gestione della luce avviene lungo l'asse, che è molto conveniente da un punto di vista sperimentale. Inoltre, essa si avvale di considerare, nell'approssimazione parassiale, campo complesso associato con raggi laser come una somma di due onde uniforme. Le informazioni di ampiezza sono sintetizzato tramite l'interferenza di queste onde uniforme. In pratica, tale interferenza avviene tramite filtro spaziale di frequenze di luce sul piano di Fourier di un determinato sistema di imaging. In precedenza, i modelli di fase connessi con le onde uniforme nello spazio sono multiplexati e codificati in una sola fase SLM (posizionato sul piano di ingresso di questo sistema di imaging). Quindi, l'installazione tutto ottico può essere considerato come un interferometro di comune-percorso (molto robusto contro le vibrazioni meccaniche, cambiamenti di temperatura o disallineamenti ottici). Si prega di notare che il processo di interferenza di cui sopra può essere realizzato in alternativa utilizzando altri layout ottico: con un paio di sola fase slm posizionato correttamente all'interno di un tipico interferometro di due-braccio, o di tempo in sequenza codifica il bifase modelli in SLM (precedente introduzione di uno specchio di riferimento nell'impostazione di ottica). In entrambi i casi, non c'è nessuna necessità di filtro spaziale e di conseguenza senza perdita di risoluzione spaziale, a scapito di aumentare la complessità del sistema ottico, come pure il processo di allineamento. Qui, va anche sottolineato che utilizzando questo metodo di codifica, l'intero spettro del campo complesso desiderato può essere Estratto esattamente sul piano della trasformata di Fourier, dopo il filtraggio di tutti gli ordini di diffrazione, ma il numero zero uno.

D'altra parte, l'efficienza del metodo dipende da diversi fattori: le specifiche del produttore di SLM (ad es., fill factor, riflettività o diffrazione efficienza), la dimensione del pattern codificato e il modo in cui la luce incide sulla SLM (riflessione con un piccolo angolo di colpire, o incidenza normale utilizzando un divisore di fascio). A questo punto, in condizioni sperimentali adeguate, l'efficienza luminosa totale misurata può essere superiore al 30%. Tuttavia, si noti che che l'efficienza luminosa totale solo grazie all'uso di SLM può essere inferiore al 50%. La mancanza di casuale o elementi di diffusore interno ottica installazione permette il recupero dei modelli di ampiezza e fase senza rumore coerente (macchiolina). Altri aspetti significativi da sottolineare sono l'utilizzo di un algoritmo di codificazione diretto piuttosto che procedure iterative e la sua capacità di eseguire arbitraria ed indipendente di ampiezza e modulazione di fase alla frequenza di aggiornamento tempo di SLM (fino a centinaia di hertz secondo la tecnologia attuale).

In linea di principio, il metodo⁷ è destinato a essere utilizzato con onde piane input, ma non è limitato a quello. Per esempio, se un fascio gaussiano sta colpendo la SLM, è possibile modificare la forma di irraggiamento l'output del sistema dalla codifica di un modello adatto di ampiezza in SLM. Tuttavia, come l'intensità del fascio di uscita non può superare quello del fascio luminoso ingresso in qualsiasi posizione trasversale (x, y), la modellatura dell'ampiezza viene eseguita dalle perdite di intensità originate da un processo di interferenza distruttiva parzialmente.

La teoria sottolineando la codifica di metodo⁷ è come segue. Qualsiasi campo complesso rappresentato in forma U(x,y)= A(x,y)e^φ(x,y) può anche essere riscritta come:

(1)

dove

(2)

(3)

Nelle equazioni 1-3, l'ampiezza e la fase del complesso bidimensionale campo U(x,y)è dato da A(x,y) e φ(x,y), rispettivamente. Si noti che, in termini di un_max (massimo di A(x,y)) e B = un_max/2 non dipendono le coordinate trasversale (x,y). Dalla teoria, se abbiamo impostato un_max= 2, allora B =1. Quindi, il campo complesso U(x,y) può essere ottenuta, in modo semplice, dalla somma coerente di uniforme onde essere^ioϑ(x,y) e essere ^{iΘ (x,y)}. In pratica, questa operazione viene eseguita con un interferometro di comune-percorso costituito da una singola fase elemento α(x,y), posizionato sul piano di ingresso di un sistema di imaging. L'elemento di monofase è costruito di multiplexing spaziale dei termini di fase ϑ(x,y)

e θ (x,y) con l'aiuto di grigliati binari bidimensionale (scacchiera) M₁(x,y) e M.₂(x,y) come segue

(4)

da qui,

(5)

Questi modelli binari soddisfano la condizione M₁(x,y) + M₂(x,y) = 1. Si noti che, l'interferenza delle onde uniforme non può avvenire se non mescoliamo le informazioni contenute nel elemento di faseα(x,y). Il presente metodo, questo avviene utilizzando un filtro spaziale in grado di bloccare tutti gli ordini di diffrazione, ma il numero zero uno. In questo modo, dopo il processo di filtraggio sul piano della trasformata di Fourier, lo spettro H(u,v)= F{e^iα(x,y)} della fase codificata funzione è legata allo spettro del campo complesso F{U(x,y)} dall'espressione

(6)

Nella sezione EQ. (6), (u,v) denotare coordinate nel dominio della frequenza, P(u,v) vale per il filtro spaziale, mentre la trasformata di Fourier di una funzione specificata Θ(x,y) è rappresentato in forma F {Θ(x,y)}. Da EQ. (6), ne consegue che, sul piano di uscita del sistema di imaging, il campo complesso Estratto U_RET(x,y), (senza considerare fattori costanti), è dato dalla convoluzione dell'ingrandita e spazialmente invertito campo complesso U(x,y) con la trasformata di Fourier della maschera di filtro. Cioè:

(7)

In EQ. (7), l'operazione di convoluzione è denotato dal simbolo e il termine Mag rappresenta l'ingrandimento del sistema di imaging. Quindi, l'ampiezza e la fase di U(x,y) è completamente Estratto piano di uscita, ad eccezione di qualche perdita di risoluzione spaziale a causa dell'operazione di convoluzione.

1. codifica il campo complesso in un elemento di monofase

1. Le specifiche tecniche di SLM, trovare la risoluzione spaziale (per esempio 1920 pixel x 1800 pixel).
2. Definire e generare l'ampiezza desiderata A(x,y) e la fase φ(x,y) modelli come immagini digitali.
   1. Impostare la risoluzione spaziale delle suddette immagini digitali pari a quella del display SLM.
   2. Set di immagini digitali di cui sopra in formato livello grigio.
   3. Impostare i valori minimi e massimi delle immagini di fase e di ampiezza da 0 a 255 e da - π/2 e π/2, rispettivamente.
   4. Impostare un_max = 2 nelle equazioni 2 e 3 e computer-generare la fase modelli ϑ(x,y) e θ(x,y) da loro.
3. Computer generare la scacchiera M₁(x,y) e M.₂(x,y).
   1. Impostare la risoluzione spaziale di questi modelli della scacchiera pari a quella del display SLM.
   2. Per ridurre l'effetto di diafonia pixel, generare altre coppie di scacchiera M₁(x,y) e M.₂(x,y) costruiti con celle di pixel differenti con un aumentato il numero di pixel (per esempio: cellule di pixel 2x2, 3x3 e 4x4, ecc.).
      Attenzione: Quando si aumenta la cella di pixel, il numero totale di pixel scacchiera deve rimanere invariato e pari alla risoluzione spaziale di SLM. Garantire che il numero finale dei pixel scacchiera tutti i rimane lo stesso dopo aver modificato le loro cellule di pixel.
4. Computer di generare l' elemento di singola fase α(x,y) dall'equazione 5.
   Nota: Vedere materiale supplementare denominato "MATLAB_code_1.m" per le attività correlate al passo 1 del presente protocollo.

2. ricostruzione del campo complesso

1. Utilizzare un fascio laser collimato, lineare polarizzata e spazialmente coerente come una fonte di luce.
2. Utilizzare una sola fase SLM con almeno 2 π gamma monofase.
3. Quando necessario, è possibile utilizzare un espansore del fascio corretto per regolare le dimensioni del fascio per la dimensione del display SLM.
4. Quando necessario, è possibile utilizzare un polarizzatore ottico per impostare polarizzazione fascio laser nella direzione orizzontale. Questo è solitamente importante per il corretto funzionamento di SLM sola fase, che sono in genere progettati per modulare la fase spaziale del campo elettromagnetico che oscillano nella direzione orizzontale, mantenendo inalterate le componenti verticali.
5. Per poter inviare uno schema di fase per la SLM, seguire i protocolli di comunicazione standard indicati dal costruttore di SLM per collegare e controllare la SLM con il computer.
   Nota: Protocollo comune per questo scopo include l'uso di una curva di calibrazione per trasformare i valori in radianti (a causa di operazioni matematiche con angoli) in livello di grigio quelle, che l'unità di controllo elettronico di SLM finalmente convertirà in livelli di tensione. Inoltre, come la SLM è collegato al computer come un dispositivo esterno con il proprio schermo, un'estensione dello schermo del computer è solitamente necessaria, come pure un programma adeguato per trasmettere le immagini di livello grigie corrispondente a questa schermata supplementare. Un esempio di questi codici è anche incluso come materiale supplementare (si veda MATLAB_code_2.m).
6. Implementare un sistema ottico di immagine e mettere il display di SLM nel piano ingresso di questo sistema.
   1. Utilizzare una lente di rifrazione di una lunghezza focale f per costruire un sistema di immagine otticaf 2f x 2 (un sistema ottico 4f è anche valido per questa attività). In conformità con il formato di output previsto del campo complesso, larghezza, lunghezza d'onda della luce e dello spazio fisico disponibile, impiegare lente/lenti con specifiche tecniche adatte (ad es., rivestimento, dimensioni, lunghezza focale, ecc.).
   2. Per trovare la posizione del piano di uscita del sistema di imaging, inviare il modello di fase α(x,y) per la SLM e cercare visivamente l'immagine registrata (a seconda della posizione della telecamera) con la migliore risoluzione spaziale.
      Attenzione: In caso di basso-dimensioni pixel cellule (per esempio, 1x1 pixel) ed esposizioni SLM con larghezze di pixel di pochi micron (per esempio, 8 µm), solo il fascio propagazione può produrre interferenza tra onde uniforme codificate, ottenendo un immagini ricostruite senza includere l'iride circolare nel sistema di imaging. Utilizzare celle basso-dimensioni pixel per individuare la posizione del piano di uscita.
   3. Posizionare un iride circolare di diametro variabile con l'aereo di Fourier del sistema ottico e allineare relativo centro con quello del fuoco del fascio laser.
   4. Per regolare le dimensioni dell'iride circolare sul piano della trasformata di Fourier, inviare il modello di fase α(x,y) e cercare visivamente l'immagine registrata (a seconda del diametro del diaframma circolare) con migliore risoluzione spaziale.
      Attenzione: In caso di lungo-dimensione pixel cellule (per esempio, 4 x 4 pixel), l'interferenza tra onde uniforme codificate viene effettuata fondamentalmente con il filtro spaziale. Utilizzare cella lunga-dimensione pixel per regolare le dimensioni dell'iride circolare. In questo protocollo, i termini bassa e lunga-dimensioni si riferisce il numero di pixel contenuti in una cella di pixel. Tuttavia, l'interferenza di cui sopra dipende anche la larghezza in pixel. Impiegano slm con larghezze di pixel pari o inferiore a 8 µm.
7. Invia l'immagine livello grigio corrispondente elemento fase α(x,y) per la SLM.
   1. Per ridurre al minimo l'effetto di diafonia, cercare le migliori dimensioni della cella pixel che permettono di ottenere l'immagine registrata con la maggiore risoluzione spaziale.

3. misurare il campo complesso ricostruito

1. Implementare la base di polarizzazione di spostamento di fase tecnica⁸.
   1. Posizionare e allineare l'angolo di rotazione del primo polarizzatore ottico, situato appena prima il SLM (Vedi Figura 2). Per impostare l'angolo di rotazione del primo polarizzatore, cercare visivamente la trasmissione della luce massima e minima nella fotocamera CCD (posizionata sul piano di uscita del sistema di imaging), a seconda della rotazione del polarizzatore. Annotare i due angoli corrispondenti del polarizzatore. Fissare l'angolo finale del polarizzatore a quello tra i due angoli precedente registrato.
   2. Posizionare e allineare l'angolo di rotazione del secondo polarizzatore ottico, situato dopo il piano di Fourier del sistema di imaging (vedere la Figura 2). Per impostare l'angolo di rotazione del secondo polarizzatore, cercare visivamente le immagini più nitide e più sfocate nella fotocamera CCD (posizionato sul piano di uscita del sistema di imaging) dopo l'invio il reticolo di fase α(x,y) per la SLM. Annotare i due angoli corrispondenti del polarizzatore. Fissare l'angolo finale del secondo polarizzatore a quella tra gli angoli precedente registrato.
2. Registrare l'interferogrammi.
   1. Tenere la telecamera CCD al piano di uscita del sistema di imaging.
   2. Per registrare il primo interferogramma, aggiungere una matrice di 0 radianti per l' elemento di fase α(x,y) e inviarlo a SLM. Registrare immagini corrispondenti ho₁(x,y) con il CCD.
   3. Per registrare il secondo interferogramma, aggiungere una matrice di π/2 radianti per l' elemento di fase α(x,y) e inviarlo a SLM. Registrare immagini corrispondenti ho₂(x,y) con la telecamera CCD.
   4. Per registrare il terzo interferogramma, aggiungere una matrice di π radianti per l' elemento di fase α(x,y) e inviarlo a SLM. Registrare immagini corrispondenti ho₃(x,y) con la telecamera CCD.
   5. Per registrare il quarto e ultimo interferogramma, aggiungere una matrice di 3 π/2 radianti per l' elemento di fase α(x,y) e inviarlo a SLM. Registrare immagini corrispondenti ho₄(x,y) con la telecamera CCD.
3. Ricostruire il campo complesso.
   Nota: Vedere materiale supplementare denominato "MATLAB_code_3.m" per le attività correlate su questo punto del protocollo.
   1. Recuperare l'ampiezza del campo complesso un_Estratto(x,y) utilizzando l'espressione
      (8)
   2. Recuperare la fase del campo complesso φ_Estratto(x,y) utilizzando l'espressione
      (9)

La risoluzione spaziale di SLM sola fase autonomo è 1920 pixel x 1080 pixel, con un pixel pitch di 8 µm. L'ampiezza selezionati A(x,y) e la fase φ(x,y) del campo complesso sono definiti da due diverse immagini di livello grigi corrispondente alla foto di Lenna ben noto (modello di ampiezza) e una giovane ragazza conficca fuori la lingua (modello di fase), rispettivamente. In generale, per entrambi, la generazione di modelli necessari e il controllo di SLM, codici Matlab sono utilizzati. La risoluzione spaziale di queste immagini è impostata su 1920 pixel x 1080. Quindi, equazioni 2 e 3 sono utilizzate per determinare la fase modelli ϑ(x,y) e θ(x,y) per unmax= 2. Nota che, il valore numerico dato a Amax garantisce quel termine B = 1 e, di conseguenza, il campo complesso U(x,y) descritto da EQ. (1) può essere intesa come la somma di due onde uniforme nella forma più semplice U(x,y) = ehoϑ(x,y) + eiθ(x,y). Ora, diverse coppie di binari scacchiera M1(x,y) e M.2(x,y) (per le dimensioni dei pixel aumentata delle cellule), ma uguale risoluzione spaziale (1920 pixel x 1080 pixel), vengono generati al computer. In particolare, scacchiera costituito da cellule di pixel 1x1, 2x2, 3x3 e 4x4 digitalmente è costruiti utilizzando una funzione Matlab programmata. Tutti i suddetti modelli A(x,y), φ(x,y), ϑ(x,y), θ(x,y), M1(x, y), e M.2(x,y) sono indicati nelle parti A, B, C, D, E e F di Figura 1, rispettivamente. In parti E e F e solo per ottenere una migliore visualizzazione della struttura della scacchiera, le cellule costituenti pixel sono di 240 pixel x 240 pixel. Da 5 EQ., un insieme di fase elementi α(x,y) per ogni coppia di scacchiera precedentemente progettato digitalmente sono costruiti.

Figura 1: Computer generated modelli connessi con il metodo di codifica introdotto. Modello di (A) definito dall'utente ampiezza del campo complesso. Pattern di fase definita dall'utente (B) del campo complesso. (C) modello di fase che corrisponde alla prima ondata uniforme nell'equazione 1. (D) modello di fase che corrisponde alla seconda ondata uniforme nell'equazione 1. (E) prima scacchiera seguendo il processo di campionamento descritto con equazione 4. (F) seconda scacchiera seguendo il processo di campionamento descritto con equazione 4. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

A questo punto, il campo complesso previsto U(x,y) può essere recuperato sperimentalmente sul piano di uscita di un sistema di imaging, una volta che l' elemento di fase α(x,y) viene inviato per la sola fase SLM e l'interferenza fra codificate uniforme onde avviene. Per eseguire questa interferenza, un filtro spaziale (per esempio, una circolare iride) è regolato in dimensione per bloccare tutte le frequenze, ma il numero zero sul piano della trasformata di Fourier del sistema di imaging (Figura 2).

Figura 2: installazione ottico utilizzato per eseguire il metodo di codifica. Sistema di imaging composto da un modulatore di luce spaziale (SLM), divisore di fascio (BS) e singola lente refrattiva (L) della lunghezza focale 200 mm. Nella trasformata di Fourier aereo è incluso un duro iride, che è impiegato come un filtro spaziale (SF) per bloccare tutte le frequenze ma zero uno. In più, in uscita dal piano del sistema di imaging è disposto una macchina fotografica (CCD) per registrare pattern di ampiezza e interferogrammi. Solo per misurare il campo complesso generato per mezzo di polarizzazione-base di tecnica di spostamento di fase, un paio di polarizzatori ottici (P) sono posizionati correttamente entro il setup di ottico. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Come una fonte di luce, un Ti: oscillatore laser Sapphire (lavoro fuori la modalità bloccato condizione di emettere una radiazione quasi monocromatica laser di circa 10 nm intensità tutta la larghezza a metà altezza (FWHM) e centrato a 800 nm) è impiegato. Inoltre, per riempire quasi tutta l'area attiva del display SLM (8,64 x 15,36 cm) con il raggio laser, viene utilizzato un espansore del fascio telescopio commerciale 5 x. Il raggio laser viene inviato (in incidente normale) al display della SLM mediante un divisore di fascio di pellicola. Una rifrazione lente di lunghezza focale 100 mm è posizionata a 200 mm dopo la SLM e allineato rispetto all'asse ottico del fascio laser riflettuto dal SLM. Per individuare la posizione del piano di uscita del sistema di imaging, l'immagine di A(x,y) registrata il CCD della fotocamera è stata trovata. Questo viene fatto una volta che la fase elemento α(x,y) (formata con cellule di 1x1 pixel) viene inviato per la SLM. Quindi, un'iride circolare è inserita sul piano della trasformata di Fourier del sistema ottico e allineata per quanto riguarda la messa a fuoco del fascio laser. Inoltre, per regolare le dimensioni dell'iride circolare, il suo diametro è vario finché non migliore ricostruzione dell'immagine si ottiene mediante ispezione visiva nella telecamera CCD. A questo scopo, la fase elemento α(x,y) (digitalmente costruiti con celle di 4x4 pixel) precedentemente è stato inviato a SLM. Per ridurre al minimo l'effetto di diafonia pixel, viene trovata la migliore fase elemento α(x,y) (a seconda delle dimensioni di cella di pixel) che permette di ottenere l'immagine con maggiore risoluzione spaziale nel CCD.

Al fine di confermare che il campo complesso desiderato viene ricostruito presso il piano di uscita del sistema di imaging, il già citato basati su polarizzazione fase tecnica di spostamento viene utilizzata per misurare la sua ampiezza e fase. Da fare che, un paio di polarizzatori p (uno inserito prima la SLM e un altro dopo il piano di uscita del sistema di imaging) sono allineati correttamente all'interno di ottica (Vedi Figura 2), segue la procedura descritta ai punti 3.1.1 e 3.1.2 di installazione la protocollo. Quindi, l'interferogrammi connesso con la tecnica di spostamento di fase di quattro fasi ho1(x,y), ho2(x, y), ho3(x, y) e4(x, y) vengono registrati con la telecamera CCD (già posizionata sul piano di uscita del sistema di imaging). Qui, si deve rammentare che questi quattro interferogrammi devono essere registrati con la fotocamera dopo l'aggiunta di 0, π/2, π e 3 π/2 per l' elemento di fase α(x,y) (vedere i passaggi 3.2.2 - 3.2.5 del protocollo per i dettagli). Infine, utilizzando equazioni 8 e 9, l'ampiezza e la fase del campo complesso ricostruito può essere recuperati. Per questo esperimento, i risultati sono mostrati nella Figura 3.

Figura 3: risultati sperimentali rappresentativi sotto illuminazione quasi monocromatico. Modello di (A) definito dall'utente ampiezza del campo complesso. Pattern di fase definita dall'utente (B) del campo complesso. (C) interferogrammi connesso con la base di polarizzazione di spostamento di fase tecnica sviluppata in quattro fasi e ottenuta dopo l'aggiunta di 0, π/2, π e 3 π/2 per l' elemento di fase α(x,y). (D) modello sperimentale ampiezza richiamato. (E) richiamato sperimentale fase modello. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Gli autori non hanno nulla a rivelare.