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La Legge di Gravitazione Universale fu il culmine di anni di sforzi da parte di Isaac Newton per comprendere la forza di attrazione tra le masse.
Secondo la leggenda, quando Newton vide una mela cadere da un albero dedusse che una forza doveva attirare la mela sulla Terra. Se questa forza potesse agire in cima a un albero, potrebbe agire a distanze ancora maggiori. A quel tempo, stava studiando le orbite della luna e dei pianeti e alla fine formulò la legge di gravitazione universale per spiegare il loro moto.
La legge di gravitazione universale di Newton afferma che ogni particella nell'universo attrae ogni altra particella con una forza proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra di loro.
Questo video mostrerà come misurare sperimentalmente l'accelerazione dovuta alla gravità e confrontarla con il valore teorico dell'equazione che definisce la forza gravitazionale.
Prima di addentrarci nell'esperimento, esaminiamo i principi alla base della Legge di Gravitazione Universale. La forza gravitazionale della Terra sulla Luna è uguale in grandezza e opposta in direzione alla forza della Luna sulla Terra. Questa forza FG agisce lungo la linea che unisce i loro centri di massa.
Secondo la legge di gravità, FG è uguale a G - la costante gravitazionale universale, moltiplicata per il prodotto delle due masse, diviso per il quadrato di r, che è la distanza tra i loro centri di massa.
Con questa espressione è possibile calcolare la forza gravitazionale che la Terra esercita su un oggetto a qualsiasi distanza, anche vicino o sulla sua superficie. Nel caso della mela che cade da un albero, diciamo che la massa della mela è m, la massa della Terra è mE e il raggio è rE.
La seconda legge del moto di Newton afferma che la forza è uguale alla massa moltiplicata per l'accelerazione. Se combiniamo questa equazione, applicata alla mela, con la legge di gravità, possiamo annullare la massa m della mela da entrambi i lati. In questo contesto, l'accelerazione è tipicamente indicata con la lettera g
Ora, la forza gravitazionale sulla mela è data dalla Legge di Gravitazione Universale, ma dalla seconda legge del moto, questa forza può anche essere espressa come mg. Come abbiamo visto in precedenza con l'esempio della Terra e della Luna, la forza della Terra sulla mela è la stessa della forza della mela sulla Terra. Ma perché vediamo solo la mela cadere verso la Terra? Perché non vediamo la Terra muoversi verso la mela?
Se guardiamo indietro alla seconda legge del moto di Newton, possiamo riorganizzarla per mostrare che l'accelerazione è uguale alla forza divisa per la massa. Cioè, per una data forza l'accelerazione è inversamente proporzionale alla massa. Poiché la Terra è molto più massiccia della mela, l'accelerazione della Terra verso la mela è insignificante ed essenzialmente impercettibile. Ed è per questo che la mela cade dall'albero.
Tornando all'equazione di gravitazione per g, poiché tutti i valori sul lato destro - la costante gravitazionale universale, la massa della terra e il raggio della terra - sono noti per un oggetto vicino alla superficie terrestre, anche la magnitudine di g è un valore standard, che è di 9,8 metri al secondo quadrato.
Tuttavia, questo valore può essere calcolato sperimentalmente semplicemente facendo cadere una palla da un'altezza nota e applicando le equazioni cinematiche. E dimostreremo come farlo nelle sezioni seguenti.
Questo esperimento utilizza una sfera di metallo, un bastoncino di misurazione, un sensore da cui verrà sospesa la palla, un altro sensore su cui atterrerà la palla, un timer collegato a entrambi i sensori, un morsetto e un supporto per aste. Innanzitutto, utilizzare il morsetto per fissare il sensore a sfera all'asta, ad almeno 0,5 metri sopra la superficie del tavolo. Quindi, posizionare il secondo sensore direttamente sotto il primo sensore.
Quindi, misurare la distanza tra i sensori superiore e inferiore. La distanza deve essere misurata rispetto al fondo della palla.
Ora, rilascia la palla dal sensore in modo che cada sul sensore inferiore e registra l'ora.
Ripeti questa procedura cinque volte e poi calcola il tempo medio di caduta
Dal video cinematico di questa raccolta, sappiamo che questa formula descrive la posizione in movimento unidimensionale di un oggetto con accelerazione costante.
Poiché abbiamo a che fare con la gravitazione terrestre, l'accelerazione in questo caso è l'accelerazione dovuta alla gravità, o g. E la velocità iniziale è zero, poiché la palla era ferma prima del drop. Quindi, se spostiamo la posizione iniziale dall'altra parte dell'equazione, il lato sinistro diventa y meno y0, che non è altro che d - la distanza tra il punto di misura iniziale e quello finale. Ora possiamo riorganizzare l'equazione per g.
Per questo esperimento, d era di 0,72 metri e il tempo medio di caduta libera era di 0,382 secondi. L'accelerazione gravitazionale sperimentale risultante è di 9,9 metri al secondo quadrato. L'esperimento e la teoria differiscono solo di circa l'1%, il che indica che la legge di gravitazione universale di Newton è un'ottima descrizione dell'attrazione gravitazionale.
La Legge di Gravitazione Universale è coinvolta nei calcoli eseguiti da diverse branche dell'ingegneria.
La branca dell'ingegneria meccanica chiamata statica si occupa delle forze su oggetti fermi, come i ponti. Gli ingegneri che progettano ponti utilizzano la statica, e in particolare l'equazione F = mg, durante il loro lavoro per analizzare i carichi strutturali.
Una missione di mappatura gravitazionale della NASA utilizza due satelliti identici, uno in testa e l'altro in orbita attorno alla Terra. Quando il satellite principale passa sopra una calotta di ghiaccio o un'altra concentrazione di massa, accelera a causa di una forza di attrazione relativamente maggiore. Il satellite in coda sperimenta un'accelerazione simile quando passa sopra la stessa area.
Un sistema di misurazione misura come e dove cambia la distanza tra di loro, fornendo informazioni sulla distribuzione delle concentrazioni di massa intorno alla Terra.
Hai appena visto l'introduzione di JoVE alla legge di gravitazione universale di Newton. Ora dovresti sapere come determinare la forza gravitazionale tra due masse e capire come calcolare l'accelerazione dovuta alla forza di gravità sulla superficie terrestre. Grazie per l'attenzione!
