貯蓄関数

貯蓄関数は、個人が消費支出を賄った後に、所得の一部をどのように貯蓄へ配分するかを示します。これは、所得（Y）、消費（C）、貯蓄（S）の間に数学的な関係を定式化したものです。

S = Y − C

ここで：

• S = 貯蓄
• Y = 所得
• C = 消費

この恒等式は、貯蓄が「消費に充てられなか所得の部分」であることを示します。

消費関数

消費は通常、次のように線形式で表されます。

C = a + bY

ここで：

• a = 自律的消費（所得がゼロの場合でも行われる消費額）
• b = 限界消費性向（MPC）。所得が1単位増加したとき、追加分のうち消費に回る割合を示します。

貯蓄関数の導出

この消費関数を貯蓄恒等式に代入します。

S = Y − (a + bY)

S = −a + (1 − b)Y

これが貯蓄関数です。ここで：

• −a は自律的貯蓄減少、すなわち所得がゼロのときに消費が所得を上回る金額を示します。
• (1 − b) は関数の傾きであり、限界貯蓄性向（MPS）と呼ばれ、所得が1単位増えるごとにどれだけ貯蓄されるかを表します。

数値例

a = 200、b = 0.75 と仮定します。

すると、貯蓄関数は次のようになります。

S = −200 + 0.25Y

ケース1：所得（Y）= 100 のとき

S = −200 + 0.25 × 100

S = −175

この所得水準では貯蓄がマイナスであり、これは貯蓄の取り崩しを意味します。個人は所得以上に支出しており、おそらく借入や既存貯蓄の引き出しによって消費を賄っていると考えられます。

ケース2：所得（Y）= 1,000 のとき

S = −200 + 0.25 × 1,000

S = 50

ここでは貯蓄がプラスとなり、消費を差し引いた後の所得の一部が貯蓄されていることを示します。

グラフによる解釈

貯蓄関数は直線となります。

• 切片：−200 は自律的な貯蓄取り崩しを表します。
• 傾き：0.25 は所得が1単位増加するごとに貯蓄が0.25単位増えることを示します。

この関数のグラフからは次の点が読み取れます。

• 低所得層における貯蓄の取り崩し。
• 貯蓄がゼロとなる損益分岐点。
• 高所得層における貯蓄の増加。

貯蓄関数の重要性

貯蓄関数は、ミクロ経済分析およびマクロ経済分析の双方において重要な役割を果たします。

• 経済学者や政策立案者が、所得階層ごとの貯蓄行動を予測する際の指針となります。
• また、投資・経済成長・経済の安定性に影響を与える総貯蓄水準の把握にも寄与します。
• 個人にとっては、必要な消費を満たした後、どの所得水準から貯蓄が可能となるかを示す財務計画上の指針となります。