実験結果をデータポイントからグラフなどの視覚的表現に変換することは、2つ以上のプロパティ間の関係を決定するために不可欠です。これらのプロパティは変数と呼ばれます。変数が 2 つある場合、データから作成されたグラフは 2 次元と呼ばれます。グラフには 2 つの軸があります。独立変数は X 軸にプロットされ、従属変数は Y 軸にプロットされます。
たとえば、ガスの温度と体積に関するこのサンプルデータを考えてみましょう。ガスの量は温度によって異なります。したがって、測定された温度をx軸にプロットし、体積をy軸にプロットします。
同じ x 値を持つデータポイントが複数ある場合、たとえば 1 つの温度で体積を複数回測定した場合など、それらの測定値の標準偏差も計算します。標準偏差は統計値であり、一連の値に存在する変動の量を示します。
標準偏差は、n がデータ ポイントの数、x bar がデータ ポイントの平均値、xi が個々のデータ ポイントを表す次の式を使用して計算されます。標準偏差は手動で計算することも、スプレッドシートプログラムで自動的に計算することもできます。標準偏差が 0 に近いほど、データ ポイントは平均値に近くなります。標準偏差が0に等しい場合、入力されたすべてのデータポイントは同じ値を持ちます。
データセットの各温度での体積測定値の平均値と標準偏差を見てみましょう。データポイントの各セットは、平均プラスまたは標準偏差として要約できます。対応する測定値から各平均の有効数字を決定し、それに応じて平均値を丸めます。
各グループの標準偏差は平均と同じ小数点以下の桁数を持つ必要があるため、各標準偏差を100分の1に丸めます。2つの変数間の関係をグラフィカルに決定するために、データをベストフィット関数で適合させることができます。
この関数は、スプレッドシートソフトウェアによって自動的に生成され、線形トレンドライン、多項式関数、指数関数または対数関数の形式をとることができます。温度と体積のデータの場合、関係は線形です。したがって、データポイントは線形最小二乗回帰によって適合されます。スプレッドシート プログラムは、最適適合線と r-squared 値の方程式を返します。r二乗値が 1 に近いほど、データの適合度が高くなります。
次に、スプレッドシート ソフトウェアを使用して、傾きの標準偏差、Y 切片、および計算された Y 値を見つけることができます。方程式の値の有効数字を決定するために、単純なルールに従います。各値の最後の有効数字は、その標準偏差の小数点以下の最初の有効桁数に対応します。
したがって、傾きを1000分の1の位に丸め、y切片を10分の1の位に丸め、標準偏差を一致するように丸めます。傾きはケルビンあたり0.167 +/- 0.003リットルで、y切片は-40.6 +/- 1.2リットルです。計算されたy値は10分の1に丸められ、+/- 0.8リットルになります。この方程式は、温度とガスの体積の関係を表しています。
このラボでは、さまざまなサイズのビーカーの直径と円周を測定することにより、従属変数と独立変数のデータセットを作成します。次に、このデータを使用して散布図を作成し、有効数字の重要性を念頭に置いて線形回帰を実行します。また、ピペットを使用したろ過や容量の測定など、測定と分析の不確実性に注意を払いながら、ラボのスキルを練習します。
