状態関数としてのエントロピー

任意の可逆的な循環過程を考えます。これは2つの状態AとBの間を小さなカルノーサイクルに分割したものです。

各サイクルは、2つの可逆的な等温プロセスで交換される熱の温度比率を一定に保ちます。

残りの2つのプロセスは可逆的かつ断熱的であり、熱交換は起こりません。その結果、多くのステップからなる完全なサイクルのdq/T項の総和はゼロとなります。

無限小のステップで、この和号は積分になります。

全体の過程が2つの異なる可逆経路IとIIに沿って行われるため、積分は2つの部分に分かれます。方程式を簡略化すると、両経路の積分は同じ量に値することがわかります。

dq/Tの積分がエントロピー変化を定義するため、状態AとBのエントロピー差はどちらの経路でも同一である。

つまり、エントロピーは内部エネルギーと同様に状態関数です。