エントロピーを状態関数として

任意の過程を考えます。これは2つの特定の状態(AとB)間を周期的に移動します。このプロセスは可逆的で、それぞれカルノーサイクルに従う小さな部分に分解されます。カルノーサイクルには2つの等温(定温)過程があります。これらの過程では、伝わる熱の量とそれぞれの温度の比率は一定のままです。カルノーサイクルの他の2つの過程も可逆的ですが断熱的であり、熱が移動しないまま発生します。その結果、サイクル全体の熱変化を温度で割った(dq/T)を合計すると、合計はゼロとなります。サイクルをどんどん小さなステップに分解すると、この和号は積分になります。全体の過程がIとIIという2つの異なる経路に沿って行われる場合、積分も2つの部分に分かれます。この過程は逆に実行できるため、経路IIの積分の極限が逆になります。dq/T の積分はエントロピーの変化に等しく、エントロピーは系の無秩序やランダム性の指標です。エントロピーは内部エネルギーと同様に状態関数であり(つまり、系の現在の状態のみに依存し、そこに至る経路に依存しないため)、点AとBの間のエントロピーの変化は、どの経路(IかII)を取っても同じです。