Probleemoplossing: dimensionale analyse

Elke wiskundige vergelijking die afzonderlijke afzonderlijke fysische grootheden met elkaar verbindt, moet dimensionaal consistent zijn, wat inhoudt dat deze aan twee regels moet voldoen. Om deze reden is het concept van dimensie cruciaal. De eerste regel is dat de uitdrukkingen van een vergelijking aan weerszijden van een gelijkheid exact dezelfde dimensie moeten hebben, dat wil zeggen dat hoeveelheden van dezelfde dimensie kunnen worden toegevoegd of verwijderd. De tweede regel bepaalt dat alle populaire wiskundige functies, zoals exponentiële, logaritmische en trigonometrische functies, dimensieloze argumenten in een vergelijking moeten hebben.

Het is dimensionaal inconsistent als een vergelijking een van deze twee regels overtreedt, dus een vergelijking kan geen weergave zijn van de nauwkeurige bewering van welke natuurkundige wet dan ook. Dimensionale analyse kan helpen de verschillende wetten van de natuurkunde te onthouden, te controleren op algebraïsche fouten of typefouten, en zelfs te speculeren over de vorm die toekomstige natuurwetten zouden kunnen aannemen.

De basishoeveelheden kunnen worden gebruikt om elke gewenste fysische hoeveelheid te creëren. Een hoeveelheid wordt uitgedrukt als het product van verschillende machten van de basisgrootheden wanneer deze wordt uitgedrukt in termen van de basisgrootheden. De dimensie van de grootheid in die basis is de exponent van een basisgrootheid die in de vergelijking voorkomt.

Beschouw de fysische hoeveelheidskracht, die wordt gedefinieerd als massa vermenigvuldigd met versnelling. De versnelling wordt berekend als de snelheidsverandering gedeeld door een tijdsinterval, terwijl de lengte gedeeld door het tijdsinterval gelijk is aan de snelheid. Als resultaat heeft kracht de volgende dimensies: één in massa, één in lengte en min twee in tijd.